Файл: Вычислительные методы в физике плазмы..pdf

объема, т. е. глубина ямы может быть нормирована па единицу. Заметим, что длина установки в случае зависящих от z расчетов равна 2L, так как z = + L у пробок. Результаты сравнения двух различных зависящих от z расчетов, выполненных при рассмо­ тренных предположениях, с расчетами для прямоугольной ямы

-------Расчет 1

Ф и г. 18. Примеры расчетов пространственных задач для двух различных источников и с учетом эффекта Юшманова.

во втором — а = 40. Стационарные величины приведены в табл. 3.

Табл ица 3

Заметим, что, хотя плотность частиц при z = О существенно увеличивается в случае расчета, зависящего от z, полная интен­ сивность потерь частиц растет. Это обстоятельство уменьшает на 30—40% число частиц на единицу площади, которые удержи­ ваются в установке в стационарном состоянии. Это явление легко объясняется с физической точки зрения [24].

2)Захват из-за эффекта Юшманова. Захват из-за эффекта

Юшманова в рассматриваемых задачах учитывался только при

— — Расчет 3(Нт -10)

расчете границы области потерь, в котором использовалась .мак­ симальная величина продольного потенциала, определяемого уравнением (6), вместо величины при z = L. В упоминавшихся выше 1-м и 2-м расчетах использовалась величина V (L), которая могла быть немаксимальной.

На фиг. 18 кривой из полых кружочков показан профиль плот­ ностей, полученный в расчете, который идентичен 1-му расчету и отличается от него лишь учетом захвата из-за эффекта Юшма­ нова. Видно, что влияние эффекта Юшманова чрезвычайно мало: плотность при z = 0 увеличивается примерно на 2,5%. Это озна­ чает, что в более точном расчете следует расширить границы, чтобы учесть области пространства скоростей, которые лишь не­ много заходят за границы, рассчитанные в случае потенциала при z = L.

3) Зависимость от пробочного отношения. Роль пробочных отношений в задачах о накоплении в 3-м и 4-м расчетах показана на фиг. 19. Эти расчеты совпадают с расчетом 1 (см. фиг. 18) по полному току и по зависимости тока от координаты z. Однако теперь масса иона, mt = 2 ат. ед., должна приближенно соот­

щие потери электронов и интенсивность нагревания, равны еди­ нице (см. § 4, п. 8, б). Пробочные отношения в 3-м и 4-м расчетах равны соответственно 3 и 10.

Мы видим, что плотность в средней плоскости в случае 4-го расчета значительно увеличилась, как и полное число удерживае­ мых частиц. Мы ожидали, что отношение квадратов плотностей в средней плоскости будет равно отношению логарифмов пробоч­ ных отношений (см., например, [24]). Фактически же оказалось:

разница около 10%.

Другое следствие более высокого пробочного отношения — сжатие профиля плотности по координате z в более острый пик.

-------4

-------- ft =!0;fR=0,5

Ф и г . 20. Результаты 4-го расчета при варьировании параметров в уравне­ нии для электронов.

Пробочное отношение равно 3.

Это очевидно из фиг. 19 и следует из того факта, что для более высоких пробочных отношений орбиты ведущих центров раньше поворачивают назад к плоскости Ѳ = я/2, уменьшая тем самым относительное число частиц, которые достигают данного зна­

чения z.

Как упоминалось выше, множители Д и / д в 3-м и 4-м расчетах полагались равными единице. Чтобы показать, к каким измене­ ниям может привести варьирование этих параметров, на фиг. 20

мы привели результаты 4-го расчета и аналогичного расчета для значений параметров f t = 10 и / н = 0,5. Эти результаты — скор­ ректированные данные для R m = 2, полученные по методу, опи­ санному в § 4, п. 8, б. Из сравнения результатов расчетов видно, что плотность и потенциал несколько выше, когда f t = / н = 1, причем наибольшие изменения — у потенциала.

б. Расчеты потерь только через пробки

Расчеты потерь через пробки при отсутствии источников также можно выполнить с учетом зависимости от %. Этими расчетами мы продолжили рассмотрение задач с прямоугольной ямой, описан­ ных в § 4, п. 8, в, с использованием аппарата, развитого в § 5,

Ф и г . 21. Зависимость от времени результатов расчета при моделировании эксперимента на установке 2Х с учетом пространственной зависимости.

Пробочное отношение равно 1,33 (Ф не такая гладкая функция, как показано; см. § 4,

п. 8, в).

п. 1. Мы использовали зависимость распределения от энергии, полученную в эксперименте на установке 2Х, и зависимость от Ѳ в виде не очень острого пика. На фиг. 21 представлены резуль­ таты расчета для пробочного отношения 1,33.

Единственное заметное различие, возникающее из-за учета зависимости от z, — очень быстрое уменьшение плотности на ран­ них стадиях в средней плоскости. Было показано, что это умень­

вдоль оси z, которое вызывается быстрым ростом амбиполярного потенциала. Чтобы показать это, на фиг. 22 приведены распреде­ ление и потенциал как функции z для двух различных моментов времени из расчета, представленного на фиг. 21. Для сравнения приведена величина пт — полное число частиц, приходящееся

на единицу площади и на единицу длины системы. В то время как Пт уменьшается только на 5%, п (0) уменьшается на 20%.

Ф и г . 22. Зависимость от z для задачи на фиг. 21.

Чтобы показать перераспределение частиц из-за образования потенциала, приведены кривые для двух различных моментов времени: nT(t = О) = 4,69-1012 см_2/см длины,

пт (і = 9,72-10—5 с) = 4,45-ІО-12 см-2/см длины, Ф (f = 0) = 0. Единица по оси п:

Уравнение (3) есть уравнение вида

т Ы ^ ) с= - V * ( / « W + T VV : (/яѴѴЫ,

где символ ѴѴ g означает ковариантную тензорную производную 2-го ранга, двоеточие — операцию двойного суммирования и т. д. Расписывая производные, получаем

и ga для двухкомпонентной плазмы из ионов и электронов, при­ водит к следующим соотношениям для величин в уравнении для