Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

где

тс2Е . ЕХ ЕУ

Е=УЪТ+Е1.

Траектория является циклоидой, наклоненной к оси х под малым углом ф в . Характер движения зависит от знака составляющей дрейфовой скорости

• ЕХ

V « - c — .

При \у < 0_электрон, описав один виток циклоиды, в конце этого витка попадает

ленной волны выражается формулами (3.13)—(3.15). Написать точные выраже­ ния, соответствующие этим формулам. Для сокращения письма применить ком­ плексные обозначения; воспользоваться теорией волн в волноводах.

Р е ш е н и е . По терминологии, принятой в теории волноводов, данная волна является электрической* и получается из электрического вектора Герца П

Здесь подразумевается зависимость от времени в виде е - ш і и k = а/с, где с — скорость света. Для бегущей волны, у которой ЕХ => 0 при у = 0, мы должны положить

Ux = АёНх sin fl/ft-—А» у),

где А — постоянная. Условие (3.12) означает, что h > k, поэтому можно поло­ жить

с относительной погрешностью порядка (и/с)2, т. е. в уравнении для Пх прене­ бречь членом k2Ux. С той же погрешностью можно пренебречь членом k2tlx в вы­ ражении для Ех. Полагая Ф = —~дх~ • приходим к формулам (3.13)—(3.15).

3. Вычислить электрическое и магнитное поля медленной волны с потен» циалом (3.15) и показать, что действием сверхвысокочастотного магнитного

* Классификация здесь проведена относительно оси х, в направлении ко­ торой данная волна распространяется. Относительно оси z ту же волну можно назвать магнитной и характеризовать магнитным вектором Герца, имеющим единственную составляющую по оси г. Пользуясь таким подходом, можно полу­ чить решения задач 2 и 3.

поля можно пренебречь, допуская ту же погрешность, что и при использовании формулы (3.15); эта погрешность рассмотрена в предыдущей задаче.

Р е ш е н и е . По формулам (3.13) получаем

Ех = —Е cos h (x — ut) sh hy, Еу— — £ s i n h (x-~ut) ch hy

и из уравнения

для единственной составляющей Hz сверхвысокочастотного магнитного поля — соотношения

электронами. Показать, что эта формула приводит к выражению (3.56), если под j(0 понимать плотность тока, обусловленную дрейфом ведущих центров (т. е.

в вычислении заменить электроны центрами), а под Е(/) — поле медленной волны. Законность замены всего поля (сверхвысокочастотного) полем медленной волны вытекает из того, что только медленная волна синхронна с движением электро­ нов, а замены всего тока дрейфовым — тем, что накладывающееся на дрейф быстрое орбитальное движение не синхронно с полем. Показать, что скорость дрейфа перпендикулярна суммарному полю Е° + Е(0. где Е° — статическое однородное поле, Е(0 — поле медленной волны, и воспользоваться этим при вы­

поэтому, действительно, скорость дрейфа и соответствующая плотность тока j

где мы использовали то обстоятельство, что электростатическое поле имеет толь­

есть анодный ток; множитель D — 2г0 возникает при интегрировании по у в тех пределах, в которых движутся ведущие центры, т. е. при г0 < у < D — г0. Учитывая, что U = — ^ ^ D , получаем формулу (3.56).

5. Предполагая, что электроны при своем движении в сверхвысокочастот­ ном поле сохраняют (хотя бы в среднем) тот же радиус, что и при отсутствии сверхвысокочастотного поля, вычислить кинетическую энергию электронов, по­ падающих на анод, и таким путем вывести формулу (3.56). Сравнить эту кине­ тическую энергию с той, которая будет при циклоидальном движении. Считать, что сверхвысокочастотное поле гораздо слабее электростатического.

фовать к аноду, но не изменяет заметно их кинетической энергии. Поэтому кине­ тическая энергия электронов при ударе об анод та же, что в верхней точке цикло­

69

пользуя формулу (1.12), в которой р — плотность ведущих центров, a v — ско­ рость их дрейфа:

V x = f o — —с Еу, vy = ~с Ех,

где Ехя Еу — составляющие электрического поля синхронной волны, показать > что отношение Ре/Ре при малых амплитудах синхронной волны и малых значе­ ниях параметра у, когда траектории ведущих центров мало отклоняются от эквипотенциалей, имеет ви*

'е

где F — положительный коэффициент порядка единицы, зависящий от формы язычка и распределения заряда в нем. На основании этого соотношения вывести формулу (2.68) для плоского магнетрона или ниготрона и выяснить смысл ве­ личин сое' и Те для этих приборов.

Р е ш е н и е . Согласно формуле (2.60) мы получаем реактивную мощность на единицу оси г в виде

где отброшены слагаемые, пропорциональные квадрату амплитуды синхронной волны. Учитывая, что согласно формулам (3.15) и (3.73)

Если к тому же Ре рассчитывается на один период структуры (по оси х), то инте­