Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 294

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где Тт определяется формулой (2.69); для магнетрона

FH

Те = —=

hcEch hr0

по порядку величины совпадает с временем пролета (3.54), вычисленным в зада­ че 6. Для ниготрона получается более простая формула

 

 

FH

 

 

псЕ

 

Таким образом, мы пришли к формуле (2.68) и доказали, что для генера­

торов

магнетронного типа

Те имеет тот же порядок величины что и время про­

лета

электронов от катода

до анода. Роль частоты сое, оптимальной для элек­

тронов, в данном случае играет частота ш0 , при которой реализуется точный синхронизм электронов и волны.

 

8. В предыдущей задаче предполагалось, что амплитуда сверхвысокочастот­

ного поля мала, так что слагаемые, пропорциональные

квадрату

амплитуды,

отбрасывались. Показать, что если этого предположения

не делать, то выраже­

ние

(а) задачи 7 примет вид

 

 

где

Y — величина, от у не зависящая (по-прежнему предполагается, что y d ) -

С помощью этого выражения найти частоту генерации;

произвести

сравнение

сформулой (2.68). Оценить знак Уч

Ре ш е н и е . Если не пренебрегать квадратом амплитуды, то в выраже­

нии для Ре будет дополнительное слагаемое

 

=='®HjJP\

 

 

ду

дхд~

 

дх

dydt)dxdy'

 

 

 

Здесь функция Ф определяется формулой (3.15) или (3.73). Мы имеем

 

 

 

'дФ

 

 

дФ

 

д2Ф

 

д2Ф

 

 

 

 

 

 

dt

~ ~

и

дх

'

дх2

~~ ~~

ду2 '

 

 

 

 

поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дФ д2Ф

 

дФ д2Ф

I дФ д2Ф

дФ д2 Ф \

 

 

ду

dxdt

 

дх

dydt

\

 

ду

ду2

дх

дхду

)

 

 

 

 

 

2

ду

(Д дх'

)

 

\ ду

) _

 

 

 

 

И

л ~

с

СС

 

5 Г/ дФ \ 2

/ дФ \ 2]

 

 

 

 

где интегрирование производится в пределах

язычка. При выяснении знака

Ре

в предыдущей задаче мы считали v0 > 0 и,

значит

(поскольку Е° <

0), Я <

0.

Отсюда следует, что для магнетрона

Д Р е

>

0, поскольку

квадрат поля синхрон­

ной волны возрастает при приближении к катоду; по формуле (3.15)

получаем

 

 

 

 

 

 

=

hE2

-2ch.hy sh hy = hE2 sh

2hy>0.

 

Для ниготрона по формуле

(3.73)

 

 

 

д_

дФ'

\ 2

. /

дФ' у \

~2

. „ . I

D

 

дх

)

\

=

hE*sh2h

у—

ду

ду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поэтому нижняя половина язычка (рис. 3.9) дает отрицательный вклад в значение

АРе,

а верхняя

половина

(у

>

DI2)

— положительный. Поскольку

нижняя

половина более

широкая

(она содержит

также

возвращающиеся электроны),

то ее вклад преобладает,

и мы получаем

Д Р е <

0. Заметим,

что Д Р е

есть чет­

ная функция у, поэтому

при малых у ее достаточно вычислить (с погрешностью

порядка у2)

для значения у

=

0.

 

 

 

 

 

 

 

В силу

положительности

Ре

мы

приходим

к искомому

выражению для

Ре/Ре,

в котором

для магнетрона

Y >

0 и для ниготрона Y < 0. Подставляя

это

выражение в формулу

(2.61), находим частоту генерации

 

 

с о = - (л'гТг + щ Te + Y

тт+те

где Те имеет тот же смысл, что и в задаче7. Сравнивая найденное выражение для со с формулой (2.68), видим, что они совпадут, если частоту (й'е определить так:

. У

сое = со0 + — - .

* е

Таким образом, частота Шг в этом случае отличается от «синхронной» частоты со0 .

 

 

С П И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К 3-й ЛЕКЦИИ

 

1.

П. Л.

К а п и ц а .

 

Электроника больших

мощностей. Изд-во АН СССР,

 

1962.

 

 

 

 

2.

П. Л.

К а п и ц а ,

С.

И. Ф и л и м о н о в ,

С. П. К а п и ц а . Теория

 

электронных процессов

в магнетронном генераторе непрерывной мощности.

 

В сб. «Электроника

больших мощностей», вып. 3. Изд-во «Наука», 1964,

 

стр. 7—35.

 

 

 

3.П. Л. К а п и ц а, С. И. Ф и л и м о н о в, С. П. К а п и ц а . Двухряд­ ный ниготрон большой непрерывной мощности. В сб. «Электроника больших

мощностей», вып. 6. Изд-во «Наука», 1969, стр. 7—36.

4. В . П . М а р и н , В. П. З а х а р о в , В. Ф. Г о л о в е н к о в , Е . А . М а к ­ с и м о в а . Разработка промышленного образца ниготрона. Ibid. (стр. 59— 83).

5.Ф. С. Р у с и н . Катодные потери в магнетронах. Сб. «Электроника больших мощностей», вып. 2. Изд-во АН СССР, 1963, стр. 7—25.

6.И. В. Л е б е д е в , В. Н. М е ш к и ч е в. О связи предельной величины постоянного магнитного поля магнетронных генераторов и пороговой мощ­ ности усилителей М-типа. «Радиотехника и электроника», 1970, т. 15, № 12, стр. 2574—2579.

7.Л. А. В а й н ш т е й н . Стабильность колебаний в генераторах магнетрон­ ного типа. В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 3. Изд-во «Наука», 1964, стр. 36—69.

Л е к ц и я 4

УТОЧНЕНИЕ ТЕОРИИ МАГНЕТРОНА

В предыдущей лекции была изложена элементарная теория магнет­ рона, основанная на дрейфовом приближении и пренебрежении про­ странственным зарядом. В данной лекции будет рассмотрено более полно как дрейфовое приближение (и пределы его применимости), так и эффекты, связанные с пространственным зарядом.

Пределы применимости дрейфового приближения всего лучше уста­ новить, рассматривая это приближение как частный результат ме­ тода усреднения, предложенного П. Л. Капицей. Этим методом также исследуются орбитальные резонансы, которые в магнетронных приборах, как правило, вредны, но зато важны в при­ борах с криволинейными пучками (см. 8-ю и 9-ю лекции). Применяя этот метод, удается оценить влияние пространственного заряда на орбитальное движение электронов.

Пространственный заряд ведет в магнетронных приборах к слож­ ному комплексу явлений, который в настоящее время понят толь­ ко частично, поэтому его обсуждение по необходимости имеет эскиз­ ный характер.

а. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ

Как мы уже отмечали в 3-й лекции, уравнения движения электронов в магнетроне можно записать в виде

x-Qy=fx,

y+Qx=fy,

(4.01)

причем мы отвлекаемся от движения в направлении оси z и соответ­ ствующих полей. Введем сокращенные обозначения

z = x + iy, f = fx + ify,

(4.02)

тогда уравнения (4.01) можно свести к одному комплексному урав­ нению

 

z + iQz = f,

(4.03)

что сокращает дальнейшие

выкладки.

 

Комплексное ускорение f обусловлено электрическим полем —

суммой электростатического

и

сверхвысокочастотного

полей:

 

f

= f° + F.

(4.04)

Статическое поле будем считать однородным и направленным по оси у:

f° = if° = iJ-El = iQv0,

(4.05)

т

где v0 —скорость

дрейфа, определенная формулой (3.08). Слагаемое

F пока не будем

детализировать: его следует считать произвольной

функцией х,

у,

t или что то же самое,

 

 

 

 

 

F = F(z,z*,t),

(4.06)

где

z* — величина, комплексно

сопряженная

величине z.

 

Решение

уравнения

(4.03)

мы

ищем в виде

 

 

 

z = a +

u07

+ pe-( 'a <

(4.07^

по

аналогии

с

формулой

(3.06). При F = 0

выражение (4.07) дает

точное решение, если считать а и Р комплексными постоянными, при

РфО, исходя из выражения

(4.07), можно применить известный

в ма­

тематике «метод вариации

постоянных»,

а именно, полагая

 

z = 0„ — /Qpe - '?S a + p e - " " = 0,

(4.08)

получаем

 

 

 

z, = — Q* р е - " " — ЇЙ р е - ' ш .

(4.09)

Подставляя эти выражения

в уравнение

(4.03), получаем уравнения

в своей совокупности эквивалентные уравнению (4.03) и исходным уравнениям (4.01). При этом вместо z в функцию F надо подставлять выражение (4.07), так что правые части уравнений (4.10) суть функ­ ции а, а*, р, Р* и t, причем наличие слагаемых Р е Т г Ш в z и z* при­ водит к тому, что в правых частях (4.10) оказываются быстро осцил­

лирующие члены, пропорциональные е т ' " ш

(п = 1,2, ... ) . Эти чле­

ны приводят к появлению в

а и р малых

быстро

осциллирующих

слагаемых, накладывающихся

на плавное изменение а

и Р во времени

и усложняющих все рассмотрение. Отвлекаясь от этих быстрых и

мелких колебаний, мы сглаживаем их, заменяя правые

части (4.10)

их усредненными значениями.

Полученные уравнения

 

a =

-F,

Р = — Рё™

(4.11)

уже'позволяют анализировать усредненное движение электронов при

наличии сильного постоянного магнитного поля.

 

Изложенный

метод во многом аналогичен методу Ван дер Поля,

с помощью которого анализируются нелинейные колебания,

близкие

к гармоническим

(см. 2-ю лекцию, особенно задачу 4 к ней). Здесь

мы считаем, что

при F=£0 движение по своему характеру

близко

к тому, которое реализуется при F = 0, и в соответствии с этим вводим аппроксимации.

В каких случаях проведенное усреднение не искажает характера движения? Прежде всего, время пролета должно быть гораздо больше времени усреднения, а последнее, как правило, равно 2л/1 Q| (см. за­ дачу 4). Кроме того, надо учесть, что при постоянстве а и Р функция F имеет вид (см. ниже формулу (4.17) и след.)

F

r і с •'„ІЄН . с -21Ш і

 

т. е. разлагается в ряд Фурье с циклотронным периодом 2 я / й . Про­ изведя усреднение, мы в функции а отбросили осциллирующие сла­

гаемые вида б ІЄІШ

(б і =

— ^ | ] , а в

функции J3 — аналогичные

слагаемые вида б2 е'й *

^ б 2 =

^р) . Кроме

того, при усреднении пре­

небрегли также медленными изменениями а и р\ как бы «замораживая»

их; фактически же за время усреднения порядка 2л/1 Q | переменная а

согласно самим усредненным уравнениям изменяется на б 3

= | = ^ f F•

По абсолютной величине б ь б 2 и

б 3 — одного порядка;

обозначим

максимальное значение | б7-1 просто

через б. Достаточным

условием

применимости усредненных уравнений (4.11) является малость б по сравнению с характерными геометрическими размерами, определяю­ щими путь частицы (например, расстояние между катодом и анодом) или пространственное изменение поля (например, период структуры). В частности, на расстоянии б комплексное ускорение F должно быть

практически постоянным, т. е. должно удовлетворяться

условие

61 grad F | <&\F |.

 

(4.12)

Применим метод усреднения к плоскому магнетрону. Пусть

дії

р

дії

>

(4-13)

fx = - ^ r ,

fy = ~

дх '

у~~

ду

 

 

где функция

 

 

 

 

% = %{x~ut,y)

 

 

(4.14)

лишь посто янным множителем — elm >

0

отличается

от введенного

в 3-й лекции потенциала Ф сверхсвысокочастотного поля. Пренебрегая пространственным зарядом и несинхронными пространственными гармониками, согласно формуле (3.15) можно написать для % выра­ жение

еЕ

 

 

%=——-jf

sin h(x — ut) shhy,

(4.15)

откуда

 

 

 

 

 

 

F— ~i

— Esmhix — ut — iy)= —i

— Esinh(z*—ut)

(4.16)

 

m

 

 

 

m

 

или

 

 

 

 

 

 

P

=

£ _ £ r e / f t

(z* — ut)

e— ih (z*-ut)] —

 

 

 

2m

 

 

 

 

=

— E I ЄІН toc* +

( t ' , - u )

П V

(i-hf>*)n c!nQ t

 

 

2m

{

 

n = o

n\

 

 

 

 

CO

.

\

 

и в общем случае правые части уравнений (4.11) равны нулю.

Смотрите также файлы