Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл (16,38Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 335

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

причем Г п есть коэффициент			депрессии	на	n-й гармонике, Л п —		его логариф
мическая производная по волновому числу					nhe. В линейном режиме слагаемое
с индексом п = 1 переходит в выражение, полученное для У						в задаче 1.
6. Связать величины Vs			и Ус с потенциальными энергиями				(при є < 1).
Р е ш е н и е .	Согласно		формуле	(7.16)
	—	е дФ			dVc
		m	— = (£>VE е $F = tope є 2 ——,
			dz		du
поэтому, учитывая	соотношение
			mv\ — 2eile,
будем иметь для потенциала пространственного заряда
	Ф = 2е2 Ue Vc,			еФ = mve є 2 Vc.
Тот же коэффициент будет для потенциала синхронной волны.
7. Найти выражения для величин / п (безразмерных						гармоник тока), поль

зуясь представлением •& в виде (7.69). Выяснить смысл величины и,, определенной

формулой (7.60), в линейном режиме.
Р е ш е н и е . Подставляя выражение (7.69) в интеграл (7.09),		находим
	2я
/ п = , —	\ e x p m [ u 0 ^ T + S s i n ( « 0 + P)]du0 = 2y„(/tB)e'''I (*-P +	^ ,
[2я	J
	о

где Jn — функция Бесселя я-го порядка.

В линейной теории среднее смещение электронов имеет величину второго

порядка малости, так что # =			0,
						В
	Jn(nB)	= 0	при	л > 1 ,		J1(B) = — ,
и получаем		\| / \| = В < 1 ,			и* = я — р.
		\| / \| = В < 1 ,			и* = я — р.
Мы имеем					du
					du
w = « 0	+ '& = "o +	Ssin (Ио +		Р),	— = 1 + B c o s ( « 0 + P),
	du				du0
	du
и производная	минимальна		при и ж		и0 =	я — р. Строя зависимость и от и 0

при В < 1, мы видим, что при и т и^. действительно намечается начало сгуще ния электронов: если на оси щ отложить N равноотстоящих точек, соответству ющих электронам, приходящим в лампу через равные промежутки времени, то на оси и точки будут лежать уже неравномерно — сгущаться вблизи и , ,

	8. Выяснить смысл величин		da		da
	8. Выяснить смысл величин		—— и		— £ .
			dt,		dt,
	Р е ш е н и е .	Фазовая скорость синхронной волны в волноводе без пучка
равна
		со		со
		hs	А,	( 1 + в \| )
а	фазовая скорость	волны с пучком		определяется				производной полной фазы
hez	+ а(£) и равна
		«„ =	со		ж у		(	d a
		«„ =	da\		ж у	е	1 - е ——
			da\		е		\	dt

Поэтому

da ve — ue

us — ue

9. Пользуясь результатами, полученными в задаче 5, представить функ

цию Vc в виде ряда

Фурье.

Р е ш е н и е .

Мы имеем

& =

па*пІпС)е-1пи,

r.— l

где

Г„ / © ,

Oii-

Я2

SCO /

есть параметр пространственного заряда на частоте ясо, а слагаемыми

порядка е

мы пренебрегли. Тогда

и если ПОЛОЖИТЬ / п

= | / л | е inuпr ,

то

со

Vc --= 2

с г п | / „ | c o s r e ( u n — u ) .

п = і

10. Найти

решение уравнения

(7.52)

при следующих

предположениях:

1) синхронная

волна отсутствует

(Vs

— 0);

2) электронный

пучок

бесконечно

0); 3) обгона одних электронов

другими нет

іди

широкий (<3 =

> 0j. Считать,

что в начальном сечении пучка

( £ = 0 )

задана малая модуляция по скорости

(ср. с задачей 3 к 1-й лекции) и произвольная модуляция по току, т. е.

ди

dt,

ди0

J (t0,

где f(u0) — периодическая функция

и„ с периодом 2л.

Р е ш е н и е .

В данном

случае

D (х) =

д . %

при 0 < * < ^ л ; .

(а)

Эту формулу, можно получить как из решений задач

2 и 3, полагая

Ь -> со ,

г -> эо,

так и из условия Г п = 1, вытекающего из формулы (6.64), поскольку согласно предыдущей задаче мы имеем

dV	" " і	2л	~
		г ~
j r = _ S=	a » I m У J _ / n ( C ) e - « n " = a* \ О ( и - и ) Л * 0 ,

, ,

Ш Р

о = — , (6)

где использована формула (7.09) и введено обозначение

1	0 3	1	I	0 0	I
D ( « - « / ) = —	lm " V — е'" ( « ' - " ) = , —			У	~sinn{u-u),
Я	Ad	Я' *	Я	Ad	п
	/1=1			л = 1

и суммирование ряда как раз дает формулу (а).

170

	Чтобы иметь возможность подставить в интеграл (Ь) простое выражение (а)
без	его	периодического продолжения, будем вычислять	интеграл в пределах
"о	~	ди	~
"о	< "о	< "о + 2я. Тогда в силу условия -^ц- > 0 функция и отличается от и

не больше чем на 2я и можно представить & в виде

«о +	2я		„				/	^	и„ + 2я
С		л — и А- и		~			/	^	«o-t-^Я
С		л — и А- и		~			я + и — —		I и dua
= 0	1		;	йи0= о 2		I	я + и — —		I и dua
«о			2л			I		2л	J
«о			« о + 2 Я
			« о + 2 Я
я + ы0 +	Ф -		1	("<> +	#)		du0
я + ы0 +	Ф -		2л	("<> +	#)		du0	V	b
								V	b
Таким образом, уравнение			движения принимает					вид
								2я
	а2	О-						£31
	а2	О-	— o2 (d—1?),		Т> = —			Н Ы и о ,
			— o2 (d—1?),		Т> = —			Н Ы и о ,
							2л J

откуда

а2 О

= 0, * = С 0 4 - С 1 С ,

as2

/ —

где С 0 и С, — постоянные.	В силу первого начального условия Сх = 0, поэтому
общее решение уравнения	движения имеет вид

д = С 0 + Л («o) sin о£ + В (ы0) cos а£. При взятых начальных условиях

А («о) =	— s i n « 0 .	S («о)=		Г [/'	("о)—1] d"o = / ("о)—"o + So,
	a		J
где постоянная	интегрирования 5 0		выбирается из условия
	2л				^	2я
	\" В (ы„) d«0 =	0,	т . е .	В 0	= я — —	^/(и„)<*и0 .
	о					о

Использование переменной £ и параметра 0 в данной задаче вряд ли рацио нально, поскольку синхронная волна отсутствует. Иначе результат можно за

писать	в	виде
			и = Су +	Ио + Л ( « 0 ) sin hp	z-\-B	(u0 ) cos hpz,		u0 =	at0	(а)
где						xco
						xco
				A (u0) =	— — sin u0-
Функция		и	= u(z, u0)	определяется соотношением			(а)	до тех пор, пока ди >		0.
11.		Используя		результаты задачи		5, найти	выражения		для величин	Г„,
Л п и	Г П Л П		при экспоненциальной аппроксимации усредненной функции Грина

(см. задачу 2) и для электронного пучка радиуса Ь, движущегося в трубе радиуса

а(см. задачу 4).

Ре ш е н и е . Вычисляя коэффициенты Фурье функции D(x), в случае экспоненциальной аппроксимации получаем

2я	1
Гп — ппАп = п (* D (х) sin	nxdx-
	л* + -

heb

получаем

Учитывая, что r = ——,

Ро

d In Г п

nhe

dTn

Л„

= d In (nhe)

Г„ d(nhe)

1 + ( я л ) 2

Г„ Л п =

(nr)2

[l +

(nr)2)2

Тот же результат

можно

получить, вычисляя

коэффициенты Фурье функции

D1(x).

Аналогично

находим

выражения

величин

Г п

и Г П Л П для электронного

пучка радиуса Ь, движущегося в трубе радиуса а:

оо

Г 2

У т

, Л ч

1 + ( t J

°°

Y m

1 п

" п —

я а

/ ,

с о т L « .

«•••

m=l

1 + V Ym

12.

Ha примере электронного пучка радиуса

Ь, движущегося в трубе ра

диуса а, проверить соотношение

Тп

—

T(nhe),

где T(h) — функция, полученная

в задаче

13 к 6-й лекции. Показать, что D(0) =

V 2 , при этом использовать соот

ношение

Г(0) = 0, полученное

в 6-й лекции.

Р е ш е н и е .

Функция

Y(h) имеет вид

4яа

h2 +

g2m

m = \

Из соотношения Г(0) =

0 получаем формулу

4яа

2gm Bom

Cm — 1,

m= 1

которую можно также вывести непосредственно, суммируя выписанный ряд Фурье — Бесселя. Комбинируя эту формулу с выражением (а) предыдущей за дачи и учитывая, что ym = gmlhe, получаем

				°°		з
Г „ = 1 - - ^ -				V	^ ~ ; B o m C 2			m =	V(nhe).
	4	Я а	т	= і	(nhe)*+gm
Полагая в этой формуле		he	=	0, получаем
	D(0)			hp S	- V -		„ 2		1
	D(0)		= -f~		У	УтВотСт		= — .
				4яа	4d				2
					т= 1
13. Формулы (7.28) можно переписать в виде
he(z—7)	= {й— и) (1 — Д),					ы = и (£,«„)>			и = и{1, щ),	(а)
		оо							/ х\п
E(he(z-	zj) =	2		Е п ( н - и ) 4 Л ,			E n ( x ) = s — - ^ - Е < п > ( д ; ) ,

Смотрите также файлы

Орта мектебі Мектепалды даярлы о а сыныбы Балаларды жасы.docx

Эссе на тему Что погубило великую страну избыток власти или ее недостаток Эссе.docx

Анализ умк, по которым осуществляется образовательный процесс в образовательной организации.docx

Анализ опыта реализации анимационной деятельности как средства адаптации детейинвалидов в Астраханской области.docx

Учитель информатики гбоу ши Олимпийский резерв Подзолкина Людмила Сергеевна Цели урока.pptx

Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно