Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 336

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

тогда они будут точными, если величину А определить с помощью соотношения (а), а под Е < п ) (х) понимать п-ю производную функции Е(х). Показать, что в слу­

чае

экспоненциального

взаимодействия

сечений

(см. задачу 2) при heb > 1

вторая формула (7.28) справедлива, если выполняются условия

 

 

 

 

2л. - — <

1,

и—и

< 2л.

(6)

 

 

 

 

heb

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти выражение для А с погрешностью порядка є3 .

 

 

Р е ш е н и е .

Согласно задаче 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1*1

 

 

 

г~-h„b

 

 

 

Е(*) =

— е

sgnx,

 

Р о ~ 1,

 

поэтому с точностью

до знака

 

 

 

 

 

 

 

Е<">

 

(х)~~Е(х)

Е

п

(х)

Т 7

—

 

 

 

 

 

г'1

 

 

и при условиях (6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е ( Л е

(z — 7 ) ) = Е ( к

и)

 

 

(и — и) А

 

 

 

1 + 0

 

 

Для

величины А получим разложение

 

 

 

 

 

 

 

 

А

ди

е2

д2и , ~ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в котором при больших значениях -щ последовательные члены убывают медлен­ но. Однако при условиях (Ь) мы тем не менее имеем

Е {he ( г - Й ) » Е ( и - и ) .

Тот же результат получается согласно второй формуле (7.28), которая, таким образом, оказывается справедливой. Отметим, что всегда А < 1, т. е. знаки г — z и и — и одинаковы (если электроны не поворачивают).

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К 7-й ЛЕКЦИИ

 

 

 

 

 

1.

Л. А. В а й н ш т е й н.

Электронные

волны

в

замедляющих

 

системах.

 

О

нелинейных уравнениях

ЛБВ . «Радиотехника

и электроника».

1957, т. 2,

 

№

6, стр. 688—695.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Л. А. В а й н ш т е й н.

Нелинейная

теория

лампы

бегущей

волны.

Ч.

I. Уравнения и законы

сохранения. Ч. I I . Численные результаты. «Радио­

 

техника и электроника»,

1957, т. 2, № 7, 8, стр. 883—894,

1027—1047.

3.

Л. А. В а й н ш т е й н,

Г.

Ф.

Ф и л и м о н о в .

Нелинейная

 

теория лампы бегущей волны. Ч. I I I . Влияние

сил расталкивания. «Радио­

 

техника и электроника»,

1958, т. 3, № 1, стр. 80—84.

 

 

 

 

4.

М. Б. II е й т л и н,

А. М.

К а ц.

Лампа с бегущей волной. Изд-во «Совет­

 

ское радио», 1964.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Г. Ф. Ф и л и м о н о в .

Изохронная лампа бегущей волны. «Радиотехника

 

и электроника», 1958, т. 3, № 1, стр. 85—93.

 

 

 

 

 

6.

В. А. С о л н ц е в .

Анализ

изофазных

ламп с бегущей волной. «Электрон­

 

ная техника», сер. I, Электроника СВЧ, 1971, № 11, стр. 87—95.

 

 

7.

Н. Я. М а л ь к о в а , А. С. П о б е д о н о с ц е в , В. Г. Б о р о д е н-

 

к о. Оптимизация на ЭЦВМ выходных параметров электронных приборов

 

СВЧ. «Электронная техника», сер. I, Электроника СВЧ. 1969, № 1, стр. 3—18.

8.

В. Я. С а в е л ь е в. К теории клайстрона. ЖТФ, 1940, т. 10, № 16,

 

стр. 1365—1371.

Л е к ц и я 8

ГИРОРЕЗОНАНСНЫЕ ПРИБОРЫ

Эта и следующая лекция посвящены новому классу электронных приборов, а именно электронным приборам с криволинейными элек­ тронными потоками в однородном магнитном поле. Наиболее харак­ терной особенностью этих приборов является новый механизм фазировки, который определяет все другие отличительные черты этих приборов: применение в них волноводов и резонаторов без за­ медляющих структур, возможность достижения больших мощно­ стей, использование новых электронно-оптических систем в этих приборах. Эти приборы называются гирорезонансными, поскольку они работают на частоте, близкой к гирочастоте (циклотронной ча­ стоте) или к одной из гармоник. Новый механизм фазировки был обнаружен А. В. Гапоновым, он позволил создать ряд оригиналь­ ных приборов.

В этой лекции мы рассмотрим гирорезонансные приборы, в которых используются винтовые пучки в продольном магнитном поле. К числу этих приборов относится гиромонотрон (гиротрон) — мощ­ ный резонансный автогенератор, позволивший получить рекордные показатели.

Ввиду новизны приборов терминология еще не установилась. Пер­ воначальное название гирорезонансных п р и б о р о в — М Ц Р (МЦРмонотрон и т. д.), т. е. мазеры на циклотронном резонансе, не са­ мым удачным образом характеризует их.

Теорию гирорезонансных приборов мы будем строить, опираясь на теоретический аппарат, развитый в предыдущих лекциях, осо­ бенно во 2-й, 4-й и 7-й лекциях.

а.УСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Вгирорезонансных приборах электроны движутся под действием постоянного магнитного поля и переменного электрического поля, настроенного на частоту обращения электронов в магнитном поле. Особенности такого движения впервые проявились в циклотроне, предложенном и осуществленном в начале тридцатых годов Лоуренсом

для

ускорения тяжелых заряженных частиц — ионов.

/

В циклотроне переменное напряжение между дуантами DD

фис. 8.1) ускоряет частицы в такт с их круговым движением в постоян­

ном магнитном поле

Я , перпендикулярном сегментам. Если

круговая

частота переменного

напряжения равна

 

 

Й = — ,

(8.01)

 

тс

 

где е и т — заряд и масса частицы, то частица, однажды ускоренная переменным электрическим полем в зазоре между дуантами, и в даль­ нейшем, проходя через зазор, испытывает ускорение, так что энергия

частицы накапливается, а траектория Представляет собой раскру­ чивающуюся спираль, состоящую из дуг окружностей. Отсюда и идет термин «циклотронная частота», который широко применяется в элект­ ронике. В циклотроне она порядка 10 Мгц.

Ускорению частиц в циклотроне кладет предел релятивистское возрастание массы со скоростью. Если под т понимать массу покоя, то угловая скорость обращения частицы в магнитном поле согласно теории относительности равна

" • - S i / ^ - V 7 - ? '

(8'02>

где через Q по-прежнему обозначена нерелятивистская циклотронная частота, а через v = | v | — скорость частицы. По мере ускорения частицы fiv уменьшается, ча­

стица начинает опаздывать и проходит мимо зазора в другой фазе переменного напряжения; наконец, ускоряющая фаза сме­ няется замедляющей, частица тормозится и начинает накоп­ ленную энергию отдавать пере­ менному полю.

Вэлектронике представ­

ляют интерес

именно

процессы,

 

 

 

 

 

в которых имеющаяся у элек­

 

 

 

 

 

тронов энергия

(кинетическая,

 

 

 

 

 

а иногда

и потенциальная, см.

 

 

 

 

 

3-Ю

лекцию)

передается

пере-

Рис

8.1.

Схема

циклотрона,

менным

полям.

Эта

передача

 

 

 

 

 

при

круговом

движении

электронов

в постоянном

магнитном поле

оказывается

возможной

только потому,

что

скорость

их обраще­

ния

зависит

от

энергии, благодаря

чему происходит

фазировка.

Если бы этой зависимости не было, то переменное поле при совпадении

его частоты с

частотой обращения осуществляло бынеограниченное

циклотронное

ускорение электронов.

Сказанное

можно обобщить следующим образом: любая система

неизохронных

электронных осцилляторов, т. е. электронов, колеб­

лющихся в статических полях с частотой, зависящей от энергии, спо­

собна при некоторых условиях отдавать

свою

энергию

переменным

электромагнитным полям. Общая

теория

таких

осцилляторов изло­

жена в приложении I X . С точки

зрения

этой

теории

электронные

пучки, которые будут рассмотрены ниже, представляют собой част­ ные случаи систем электронных осцилляторов. Однако в нашем изло­ жении мы будем идти от частного к общему: таким образом достигается наглядность и до известной степени соблюдается историческая после­ довательность .

Чтобы иметь в виду конкретную модель, скажем прежде всего несколько слов о гиромонотроне. Монотроном называют прибор

с одним пролетным промежутком. Гиромонотрон представляет собой резонатор (обычный объемный резонатор или же открытый резонатор), пронизываемый электронным пучком с винтовыми траекториями; его принципиальная схема дана на рис. 8.2. Винтовые траектории невозмущенного пучка формируются однородным в пределах резона­ тора статическим магнитным полем Н и характеризуются углом % (угол

Анод

Коллектор

Рис. 8.2. Гиромонотрон (схематически).

Рис. 8.3. Винтовой пучок (винтовые траектории равномерно заполняют поверхность цилиндра ра­ диуса /•„).

намотки винтовой линии, см. рис. 8.3), связанным с продольной ско­ ростью электронов ve и их поперечной скоростью vt соотношением

tg % = Velvt.

Обычно tg %— 1/2, так что кинетическая энергия поперечного дви­ жения сравнима с кинетической энергией продольного движения.

Кинетическая энергия поперечного движения

частично

переходит

в

энергию электромагнитных колебаний, роль

продольной

скорости

ve

— в том, чтобы вводить винтовой пучок в пространство взаимодейст­

вия и выводить отработанные электроны из этого пространства. Про­ дольная скорость остается практически постоянной, поэтому можно ограничиться рассмотрением поперечного движения электронов, счи­ тая, что электроны определенное время взаимодействуют с полем ре­ зонатора, после чего выбывают из игры. Продольная скорость ve вли­ яет на поперечное движение, поскольку согласно формуле (8.02) угловая скорость при отсутствии переменных полей равна

так что вместо Q надо брать произведение Q (1 — v2e/2 с2 ). В даль­ нейшем влияния продольного движения на поперечное мы учитывать не будем, чтобы не усложнять формул; в случае необходимости это легко сделать, производя указанную выше замену.

Более детально мы рассмотрим упрощенную систему, аналогичную гиромонотрону, в которой непрерывный поток электронов отсутст­ вует, а вместо него в резонатор вводится электронное кольцо (его можно рассматривать как короткий отрезок пучка, изображенного

на рис. 8.2), которое через некоторый промежуток времени

выводится

из резонатора.

 

Уравнение движения, как в 4-й лекции, напишем в комплексной

форме

 

z + iQvz = F,

(8.03)

где Ov определяется формулой (8.02), которую при vie <^ 1 можно заменить более простой формулой

Qv =

fl(l-J£},

V =

| Z | .

(8.04)

Из предыдущего ясно, что учет зависимости

гирочастоты от скорости

в гирорезонансных приборах

необходим: без него правильная

теория

невозможна. Это объясняется

тем, что механизм фазировки

в этих

приборах определяется малыми разностями частот, вследствие чего малые отличия Qv от Q оказываются важными. Последовательный вывод уравнения (8.03) из релятивистского уравнения движения дан в задаче 1. Правая часть этого уравнения такая же, как раньше (см. 4-ю

лекцию), однако статическое электрическое поле в данной

задаче

отсутствует, так что F есть комплексное (нерелятивистское) ускорение,

вызванное сверхвысокочастотным

электрическим полем.

 

Переписав

уравнение

(8.03) в

виде

 

 

z+

iQ^\-±\z\^z

= F,

(8.05)

будем решать

его так же, как в 4-й лекции,—методом усреднения.

Полагая

 

 

 

 

 

z = a + pe - "",

i = — iQ$e-iat,

(8.06)

получаем усредненные уравнения (см. задачу 3)

 

 

а = ~ Т 7

, Р = ^ 3

1 Р 1 2 Р + ^ - ^

( 8 - 0 7 >

аналогичные уравнениям (4.11). Дополнительный член во втором уравнении (8.07) обусловлен неизохронностью орбитального движения,

т.е. зависимостью Qv от скорости.

Вформуле (8.06) орбитальное движение содержит множитель

ег1Ш,

а не

е _ ' Я у * ;

последний

множитель неправомерен, по­

скольку

Qv зависит от t, а неизохронность орбитального движения

всего удобнее

учесть,

считая Р =

ге' ф и с р ^ О . В некоторых случаях

177

вместо

Q удобно

брать

£20

—значение

£iv

Для начальной скорости

v 0

(см. задачу 5) или же со (см. задачу

7).

 

 

 

Комплексное

ускорение

F будем задавать в виде

 

 

 

F

= F+(z,

z\

t)e-ia>' + F-(z,

z\ і)еш,

(8.08)

где

F+

и F~ — медленно

меняющиеся

функции

t, со — частота

переменного поля в резонаторе. При

подстановке выражения (8.06),

разлагая функции F+

и

F~ в ряд

по

степеням

$е~Ш{

и

р*е' а ',

получаем F в виде суммы рядов

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

\Х, V— О

 

 

 

 

 

 

со

 

 

 

 

 

 

+

2

Fjr . vP | 1 P* v e'l ( v - , l > Q + e > 3' ,

 

 

(8.09)

H,v = 0

 

 

 

 

 

 

где введены сокращенные

обозначения

 

 

 

 

F ± v = = - L a l

i + V /

r ± (а, а*,

0,

F 0 ± ,o=/ ? (a ,

а*,

/).

(8.10)

При усреднении мы должны считать величины .Fj,v , Р и Р* по­ стоянными, учитывая только явную зависимость от времени (экспо­ ненты). Полагая для определенности Q и со положительными, видим, что средние значения экспонент могут быть отличны от нуля только при условии

и тогда

(a = nQ,

л = 1 ,

2,...

(8.11)

оо

оо

 

 

 

 

 

 

F = 2 F + v + „ p v p * v + " + 2 F v - + * , V P V + " P * V ,

 

 

V = 0

V = 0

(8.12)

 

оо

со

 

 

 

 

Fe^=

2 F v + v + « - . P V P * v +

" - ' + 2

F v - + „ + i . v P v + " + 1

r -

 

v =0

v ~0

 

 

Если движение электронов происходит в однородном переменном

поле, то при

п = 2, 3... оба выражения (8.12)

равны

нулю, а при

п = 1

 

 

 

 

р = 0, A ^ » W + .

 

(8.13)

Это — случай

простого орбитального резонанса

(со =

Q) в однород­

ном переменном поле, о котором упоминалось в 4-й лекции. Сверх­ высокочастотные поля в резонаторах являются, конечно, в той или иной степени неоднородными, поэтому для них орбитальные резонансы возможны при любых п, однако при этом отличны от нуля, вообще говоря, обе величины (8.12), т. е. орбитальный резонанс сопровож­ дается резонансным движением ведущего центра (а=^0), вследствие чего ось винтовой линии (рис. 8.3) искривляется. Поскольку элект­ ронный пучок стараются обычно провести через ту область пространст­ ва, где возбуждаемое им электромагнитное поле наиболее интенсивно

178

Смотрите также файлы