Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Переход от благоприятных значений разности фаз ср к неблагоприят­

когда на одной длине замедленной волны образуются два сгустка или

растанию | F | кладет предел смещение электронного сгустка из тор­ мозящего поля в ускоряющее, соответствующее второму условию (7.62); при этом разность фаз ср непрерывно переходит в первую или четвертую четверть. Это — первый механизм ограничения мощности, второй же связан с распадом одного сгустка на два сгустка, один из которых перемещается в ускоряющее поле; при этом первая гармоника тока обращается в нуль, а ср скачком меняется на п. Анализ численных или приближенных аналитических решений нелинейных уравнений показывает, что первый механизм ограничения реализуется ближе к середине зоны усиления (£ ж \o-pt, с м - рис. 6.3), а второй механизм — на верхнем краю этой зоны ( ^ | т а ж ) . Из расчетов также следует, что первая гармоника не обращается точно в нуль, а имеет глубокий минимум; при этом ср хотя и не испытывает скачка, но меняется весьма

. быстро.

В линейной теории электронных волн вопрос о положении центра сгущения решается с помощью характеристического уравнения. Дей­ ствительно, там уравнение (7.58) принимает вид

Расчеты показывают, что при данном о (см. рис. 6.3) для нарастающей

поле, пройдя некоторое расстояние вдоль лампы, становится преоб­ ладающей, центры сгущения, соответствующие другим волнам, сами по себе рассасываются, и остается только один центр сгущения, соот­ ветствующий нарастающей волне: он продолжает собирать электроны и этим подпитывать волну, пока сгущению и усилению не кладут предел нелинейные эффекты.

Нелинейная теория показывает, что собирание электронов в нуж­ ной фазе и усиление возможны и тогда, когда согласно линейной теории усиления нет; для этого нужно подавать на вход лампы волну конечной амплитуды, которая уже в начале лампы создает существен­ но нелинейный режим. Однако без вычислений нельзя предугадать, произойдет ли усиление, и нужно интегрировать нелинейные урав­ нения*.

Если известно, что на начальном отрезке лампы происходит

условию (7.62). Дальнейшая эволюция пучка определяется двумя главными нелинейными факторами — отставанием сгустка от волны и нелинейностью модуляции, приводящей к распаду сгустка. Отста­ вание сгустка от волны вызывается тем, что он формируется в тормозя-

* Заметим, что дополнительное нелинейное усиление и нелинейное рас­ ширение области взаимодействия существенно связаны с величиной входного сигнала: с увеличением входного сигнала расширяется интервал скоростей, где электроны захватываются полем синхронной волны и образуется нарастаю­ щая электронная волна. Иной характер имеет побочный механизм фазировки (см. конец 6-й лекции), ведущий к так называемому «крестатронному» усилению, обусловленному интерференцией ненарастающих электронных врлн; такое уси­ ление сохраняется при сколь угодно слабом входном сигнале.

оптимальные с точки зрения, линейного усиления (£ = £ о р і , с м . рис. 6.3),

смотреть, если учесть, что •& периодически зависит от фазы влета элект­

При передаче энергии от пучка полю В возрастает, поэтому первая гармоника тока сначала возрастает (при В < 1,84), а затем умень­ шается, обращаясь в нуль при В — 3,83, что и дает второй механизм ограничения мощности. Как уже отмечалось выше, преобладание того или иного механизма ограничения мощности зависит от режима ра­ боты ЛБВ .

жения потенциального минимума электроны выходят из замедляю­ щего поля, поскольку сгусток по инерции (как маятник!) проскаки­ вает в область, где поле электромагнитной волны его ускоряет и со-

0 2

Рис. 7.4. Зависимость амплитуды синхронной волны от безразмерной координаты £:

общает ему часть своей энергии. Через некоторое время сгусток, также подобно маятнику, возвращается к минимуму, продолжая совершать маятникообразные колебания около него; при этом сгусток деформируется и процесс не является строго периодическим.

Выше наряду с функцией Vs введена функция Vc — потенциаль­

ная энергия кулоновского поля. Сила dVc определяемая этой функ­ цией, особенно существенна при наличии сформировавшихся сгустков. Это —• внутренняя сила (взаимодействие между соседними сгустками как правило, достаточно мало), она не влияет на движение сгустка как целого, но вызывает его дополнительную деформацию и при

с бегущей волной. Не входя в детали расчетов, скажем теперь не­ сколько слов о наиболее интересных численных результатах. По линей­ ной теории амплитуда поля неограниченно возрастает вдоль лампы.