Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 339

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

роны, интегрирование производится по' всему объему резонатора, так что Vr есть некоторый объем, юд — плазменная частота, соот­ ветствующая некоторой условной плотности qlVr.

Уравнение (8.63) вместе со вторым уравнением (8.16) образует полную систему самосогласованных уравнений, позволяющую рас­ считывать колебания в данной системе. Еще раз отметим, что при выводе этих уравнений мы дважды производили усреднение — как при анализе движения электронов, так и при анализе возбуждения резонатора, причем в обоих случаях физический смысл усреднения •был достаточно ясен. Впрочем, в теории магнетрона усреднение также производится дважды, а именно пользуются усредненными уравнениями движения и применяют усреднение при выводе формулы (3.56) и аналогичных ей.

Некоторое упрощение достигается введением безразмерных ве­ личин. Введем медленно меняющееся время £ = є Ш , аналогичное переменной £ в теории Л Б В [см. формулу (7.05) и след. ] и по аналогии

с

первой

формулой

(6.73)

положим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<ог =

£2(1-е£),

 

 

 

 

 

 

 

6 = 6 - Н е

,

6 =

 

 

{ =

- =

 

• „

,

(8.65)

 

 

 

 

 

 

 

eQ

 

eQ

 

2eQQr

 

где согласно формуле (2.05) со'г и со"г суть вещественная

и мнимая

части комплексной

частоты

резонатора. Если далее

положить

 

 

 

 

е = — ,

 

ц =

=

 

 

 

 

(8.66)

 

 

 

 

 

2Q

 

2 е с 2

со, с 2

 

 

 

v

и ввести безразмерные функции / и g с помощью

соотношений

 

 

 

 

F+

= e&r0f,

- i P

= r o g >

 

 

 

(8.67)

где г0 — начальное значение

| Р |, то

получим

 

систему

уравнений

 

 

^

— ^f=—l>

^ ~ ¥ \ g \ 2 g

=

f,

 

(8.68)

к

которым

нужно

прибавить начальные условия

 

 

 

 

 

 

/ =

/о- g = — / е ' ф .

при

£ =

0,

 

(8.69)

первое из которых фиксирует амплитуду затравочного поля, а второе выражает тот факт, что в начальный момент электронное кольцо не модулировано. В системе (8.68) / = = / ( £ ) , a g — g (£, <р0), поэтому

мы пишем частную производную Щ ; в первом уравнении (8.68) g усред­

няется по углу фоПараметр є аналогичен параметру усиления в теории Л Б В . Па­

раметр LI есть параметр несинхронности — это новый параметр, возникший из релятивистской поправки и Характерный для гирорезонаненых приборов, он является отношением двух малых параметров of/2с2 и є ( v t = Q r 0 — начальная скорость орбитального движения),

183

и поэтому может быть малым, конечным и большим. Если ц ^ > I , то мы имеем дело с сильной неизохронностью, если же \i = 0, то орби­ тальное движение изохронно.

Покажем, что данная система при некоторых условиях неустой­ чива и способна к самовозбуждению. Для этого введем новые функции

/ і

и ft, а именно положим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ =

/ і Є ' і » Е ,

£г= — t V <Ф.+І*С+#) ,

(8.70)

тогда второе

уравнение (8.68)

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е - 2 д " ) = / 1

е - ' ( ф « + * ) ,

# = -&' + ;т}",

(8.71)

а

первое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ - ^ J 1 = 7 e ^ + ^ ) )

g1

= g - l i .

(8.72)

Линеаризация

уравнений

(8.71) и (8.72)

приводит к соотношениям

 

| ^

+ 2iift"

= / І Є - « Р . ,

^ — ' І х / і

= - e ^ ~ 5 ,

(8.73)

и

остается

только

исключить

Ф" из первого

уравнения

(8.73). Это

делается

следующим

образом:

записываем

комплексное

уравнение

в

виде двух

вещественных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

+ 2цг)" = Re (fx е-'ф»),

^

= Im (f, е-'ф»)

 

и

после

почленного

дифференцирования

получаем

 

 

^5— = Re ( — е - 'ф . ) - 2 ц Im (Д е-'ф.),

 

^

= Im ( ^ е - 'ф . Ї

 

^ 2

 

 

\dt

 

I

r

v / 1

"

 

д£2

V d£

і

откуда

— = е-'ф»—2LI Im (/І е-'ф») d£2 d£

Обозначая

 

d£2

d£

 

 

 

 

/ = е'ф.

 

ft,

(8.75)

 

 

 

получаем систему линейных

уравнений

 

 

 

# L _ g j

_ /

^L

= d L +

i V k f

(8.76)

d£

1 / 1

 

d£2

d£

'

 

и если предположить,

что / ( и /

пропорциональны

e'n S , ТО Г) должно

удовлетворять кубическому

характеристическому

уравнению

 

П 2 ( Л - У - 1 - ^ = 0 ,

 

(8.77)

которое при достаточно большом (х имеет комплексные корни, в том числе один корень, у которого 1 т т ) < ; 0 .

184

Наличие такого корня означает, что малое колебание начинает раскачиваться до тех пор, пока не вступают в действие нелинейные явления. Нелинейный расчет данной системы производится числен­ ным интегрированием уравнений (8.68) с начальными условиями (8.69). Наиболее важной величиной, характеризующей эффективность данного механизма фазировки, является электронный к. п. д., который

в пренебрежении кинетической энергией продольного

движения

равен

 

 

 

 

 

 

Ле = 1 - Ы 2

-

 

 

(8-78)

Результаты

расчетов показывают,

что

при | i =

О,

т. е. при

<о = О о, где Q0

есть частота обращения

электронов

с

начальной

Рис.

8.5. Орбитальная фазировка электронов при Рис.

8.6.

Отталкивание и

\g\2

= min (первоначально

точки, соответствую-

фазировка.

щие

электронам, распределены

равномерно по

 

 

 

 

 

 

окружности).

 

 

 

 

скоростью Qr 0

(см. задачу

5), можно получить

це =

0,4, если взять

2 <

ц <

3. При надлежащей расстройке частот, т. е. при надлежащем

выборе

£ i > 0

вблизи

границы неустойчивости, величину

це можно

повысить до значений це

fa 0,65. С подобным явлением мы встретились

в 7-й лекции

(стр. 162).

 

 

 

 

 

Фазировка

электронов

в данной системе аналогична

фазировке

в ЛБВ: уже в линейном режиме образуется сгусток, который затем движется, не распадаясь. Затем электроны, отдавая свою кинети­ ческую энергию, переходят на орбиты с меньшим радиусом. На рис. 8.5 изображены мгновенные положения электронов, первона­

чально равномерно распределенных по окружности радиуса г 0

(также

нанесенной на

рисунке),

при минимальном значении Yg~\2, т.

е. при

максимальном

значении

величины (8.78). После этого, как в

лампе

с бегущей волной, электроны начинают отбирать энергию у поля. Поэтому для гиромонотрона должна существовать оптимальная длина,

соответствующая данной

продольной

скорости.

 

В отношении фазировки важно отметить два существенных от­

личия гирорезонансных приборов от приборов типа О.

 

Первое отличие заключается в том,

что

движение

электронов

является

не

одномерным,

а

трехмерным,

поскольку переменная g,

характеризующая

движение,

комплексна:

ее

аргумент

определяет

фазовые

соотношения,

а

абсолютная

величина — кинетическую

энергию;

и

кроме

того,

есть еще

продольная скорость ve, вво-

дящая электроны в пространство взаимодействия и выводящая из него. Фазировка происходит не на линии, а на плоскости комплексной переменной g (см. рис. 8.5). В. приборах типа О одна и та же функция и (или т}) определяет как фазовые соотношения, так и кинетическую энергию, и подобного «разделения.труда» нет; вследствие этого к. п. д, пропорционален малому параметру е, в то время как в гирорезонансных приборах к. п. д. не связан с соответствующим параметром s [см. формулу (8.66)] и может принимать, как мы видели выше, довольно большие значения. Кроме того, в гирорезонансных приборах силы пространственного заряда не препятствуют образованию сгустка, а до известной степени даже способствуют фазовой группировке. Дейст­ вительно, если при орбитальном движении электрон 1 догоняет элект­ рон 2 (см. рис. 8.6), то вследствие отталкивания электрон 1 замедляет­ ся, а электрон 2 — ускоряется. В приборах типа О, где движение одномерно, это приводит к тому, что группировка затрудняется или вовсе прекращается (расстояние между электронами / и 2 увеличивает­ ся), а в гирорезонансных приборах электрон / благодаря замедлению переводится на орбиту с меньшим радиусом, ускоренный электрон 2 — на орбиту с большим радиусом, так что они могут двигаться в од­ ной фазе, но по разным орбитам.

Второе отличие заключается в том, что при фазировке реальный сгусток в пространстве образуется только в случае одного винтового пучка (рис. 8.3). Если же, как это обычно бывает, электронный поток получен в результате перемешивания элементарных винтовых пучков (рис. 8.4), то сгустки, образовавшиеся в каждом таком пучке, ока­ зываются в разных точках пространства, и плотность заряда в элект­ ронном потоке при фазировке не изменяется. Исключение составляет только плотность заряда вблизи границы пучка, где перемешивание элементарных пучков неполное и где образование сгустков на каждой орбите приводит к осцилляциям границ пучка; амплитуда этих ос­

цилляции

не превышает

радиуса орбиты [ |3 |.

В приборах типа О, как мы видели в 7-й лекции, фазировка при­

водит к

образованию

локальных уплотнений заряда — сгустков,

разделенных почти пустыми промежутками. В магнетроне, как мы видели в 3-й и 4-й лекциях, фазировка приводит к аналогичному явлению — образованию язычков (спиц), в которых сосредотачи­ вается большая часть электронов. Между электронами всегда дейст­ вуют силы отталкивания, которые стремятся разрушить сгустки и язычки, при увеличении плотности заряда эти силы увеличиваются

и в конце концов нарушают фазировку. Согласно нелинейной

теории

Л Б В , изложенной в 7-й лекции, при сильном пространственном

заряде

отталкивание приводит к быстрому распаду сгустка, вследствие чего максимальная мощность снижается (кроме того, силы пространствен­ ного заряда приводят к изменению распределения тока в сечении и к расслоению пучка). В магнетроне пространственный заряд, сос­ редоточенный в язычках и в прикатодной области, стремится расши­ риться, в то время как магнитное поле препятствует этому расширению; в результате возникает сложный комплекс явлений, о котором мы го­ ворили в 4-й лекции.

В гирорезонансных приборах фазировка не приводит, как мы ви­ дели выше, к появлению реальных сгустков, и поэтому пространствен­

ный заряд действует по-другому.

 

Приведем некоторые оценки. В магнетроне согласно 4-й

лекции

поле пространственного заряда по порядку величины равно

 

E~\p\L,

(8.79)

где р — плотность заряда в язычках, L — период структуры. В гиро­ резонансных приборах характерной длиной является радиус орбиты | р" |, поэтому следует ожидать, что переменное поле пространственного заряда по порядку величины равно

 

 

£ ~ | р Р | .

(8.80)

Если

взять плоскопараллельный электронный

слой и сместить все

его электроны нормально к

границе слоя на

одно и то же расстоя­

ние,

то электрическое поле

от этого не изменится. Для сплошного

и полого цилиндрических пучков будет уже не так: смещение внеш­

ней границы пучка в радиальном направлении

на бг вызывает допол­

нительное поле

 

6 £ г = — 2ярбл

(8.81)

действующее на электроны у этой границы, где р—средняя плотность пучка, рлг2 — его погонный заряд, г — внешний радиус. На внут­ ренние электроны действует более слабое поле, но тем не менее поле (8.81), осциллирующее вместе с внешней границей, может при боль­ ших плотностях р влиять на фазировку в гиромонотроне. Если в фор­ муле (8.81) положить бг = | Р |, то действие переменного поля 8ЕГ срав­ нивается с действием постоянного магнитного поля Я при условии

(ор ~ Й.

(8.82)

То же условие определяет действие постоянного поля простран­ ственного заряда. Действительно, согласно 4-й лекции пространствен­ ный заряд уменьшает угловую скорость обращения электронов в маг­ нитном поле Я, причем при условии

« > , > - § -

(8.83)

круговое движение в цилиндрическом пучке вообще

невозможно

(см. задачу 5 к 4-й лекции). Кроме того, согласно первому уравнению (8.07) статическое поле вызывает дрейф орбит. Правда, статическое поле пространственного заряда в той или иной степени компенсируется ионами, но даже при достижении полной компенсации осциллирую­ щие поля порядка (8.81) остаются, поскольку за движением электро­ нов ионы успеть не могут. Действие осциллирующих полей при усло­ вии (8.82) сравнимо с действием постоянного магнитного поля.и поэ-

187

Смотрите также файлы