Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

тому серьезно влияет на механизм фазировки, исследованный в ы ш е При наличии ионного фона действие колеблющихся зарядов даже усиливается: появляются переменные поля в плоскопараллельном: слое, возникают резонансные явления и т. д.

Таким образом, полное пренебрежение пространственным заря­ дом оказывается законным при условии

где параметр є введен формулой (8.66); в противном случае силы про­ странственного заряда могут стать заметными. Как уже отмечалось, они проявляются иначе, чем в приборах типа О или М, но совсем избежать их влияния не удается.

Условие (8.84) в гирорезонансных приборах обычно выполняется (cop/Q <с 0,1), поскольку при увеличении cOp/Q возникают трудности с формированием электронного потока. Впрочем, если рассмотреть

в конце фазировки (рис. 8.5) сгусток не очень четок, так что смещение границы составляет только часть радиуса | р |. В-третьих, переменное поле может нарушить лишь фазировку внешних электронов, а внутрен­ ние беспрепятственно заканчивают фазировку и отдают свою энергию,

простого неравенства. Влияние постоянной плотности заряда суще­ ственно и может заметно снизить частоту обращения и изменить условия резонансного взаимодействия частиц с полем.

Таким образом, обычно в гирорезонансных приборах простран­ ственный заряд слабо влияет на механизм фазировки, в этом — пре­ имущество гирорезонансных приборов, которое особенно важно при работе на высоких уровнях мощности, когда применяются широкие и

в этом направлении, в том числе по оптимизации этих приборов, ведут­ ся, и какие-либо заключения делать преждевременно.

188

ЗА Д А Ч И К 8-й ЛЕКЦИИ

1.Исходя из релятивистского уравнения движения

полем вполне можно пренебречь по сравнению со статическим и понимать под Н только постоянное поле. Обозначая

еН

тс

можно переписать это уравнение в виде

С погрешностью порядка v2 /c2 правую часть можно заменить классическим выра­ жением (е/т)Е, откуда и получается уравнение (8.03). В левой части такого уп­ рощения сделать нельзя, поскольку малое возмущение частоты Q v за много пе­ риодов сказывается сильно (фазовые соотношения в корне изменяются), в то время как малая ошибка в амплитуде переменного поля на движении всегда ска­ зывается слабо.

2. Показать, что при F = 0 уравнение (8.03) имеет решение

где а и Ро — комплексные постоянные, и выразить Q0 через Q и (50 как в общем

случае, так и при о/с < 1.

Р е ш е н и е . Представляя г в указанном виде.-будем иметь

г = — і О в р о е - ' 0 » ' , Ї = - О § р о е - " Ч v = |Q,P[,

и уравнение (8.02) будет удовлетворяться, если

откуда

Q

0і

При v/c < 1 последнее выражение можно заменить более простым, а именно

3. Вывести уравнения (8.07) и с их помощью получить выражение для Qo,

Подставляя эти выражения в уравнение (8.05), получаем уравнение

i Q p > ^ Q * | p | * P = Fe"»,

откуда

i = = _ - ^ r Q 8 | p | . p e - ' 0 * _ - i - F .

Производя усреднение и учитывая, что

1 Р 1 2 р е - ' ш = о

(Р есть медленно меняющаяся функция времени), приходим к уравнениям

<8.07).

Полагая в этих уравнениях F = 0, получаем

« = о , р = ^ о > | р . | » р .

как в формуле (8.18). Показать, что согласно уравнению (8.19) электроны, уве­ личивающие энергию своего орбитального движения, всегда преобладают.

190

. Р е ш е н и е . - При постоянном F+ уравнение (8.19) имеет очевидное ре­ шение

где Ро — начальное значение р. Вне зависимости от соотношения фаз обоих сла­ гаемых это решение после умножения на е — i Q t дает при t -*• оо раскручиваю­

щуюся спираль. При переменном F+ мы имеем

где

? = Ро + ^ .

Это решение определяет круговое движение около среднего значения 8 и послеумножения на е ~ ' й ' дает в комплексной плоскости z наложение круговых дни-: жений с угловыми скоростями Q и Q + у = со: по окружности радиуса |8| с уг­ ловой скоростью Q движется центр окружности, по которой электрон обращается, с угловой скоростью ш.

Положим

для другой половины — отрицательно, и так как второе слагаемое положитель­ но, то преобладающее число электронов будет иметь | Р |2 > г%, т. е. будет уве­

личивать энергию своего орбитального движения.

При переменном F+ можно без ограничения общности считать, что

Здесь опять второе слагаемое положительно, а третье положительно для поло­

Вычисления упрощаются, если образовать величину

2я

или