Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

однородном магнитном поле. «Письма в ЖЭТФ», 1970, т. 11, № 9, стр. 429— 431.

Л е к ц и я 9

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ПУЧОК В ВОЛНОВОДЕ

Впредыдущей лекции мы рассмотрели гиромонотрон и его упро­ щенную модель — электронное кольцо в резонаторе, что позволило выявить главные свойства электронных приборов с криволиней­ ными электронными потоками.

Вданной лекции продолжим изложение теории этих приборов, причем вместо криволинейного пучка в резонаторе исследуем кри­ волинейный пучок в произвольном волноводе. Нашей целью яв­ ляется построение такой теории, которая в случае чисто прямоли­ нейного движения электронов переходила бы в теорию лампы с бе­ гущей волной типа О, а для винтового пучка позволила бы иссле­

неоднородность сверхвысокочастотного поля.

Ясно, что такую общую теорию можно довести до конца только при ряде ограничительных предположений; в частности, приходится ограничиваться линейной теорией. Другие упрощающие предполо­ жения будут сформулированы в ходе выкладок, но, тем не менее, теория остается достаточно сложной.

а. РЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ

Рассмотрим задачу об электронных волнах в произвольном однородном волноводе, пронизываемом криволинейным электронным пучком. Для прямолинейного пучка такая задача рассматривалась в 6-й лекции, где главное внимание уделялось силам пространствен­ ного заряда и учету конечной толщины пучка. Для криволинейного пучка приходится делать более жесткие предположения, а именно пренебрегать пространственным зарядом и для начала считать пучок тонким. Впрочем, конечную толщину пучка можно учесть, разбивая толстый пучок на совокупность тонких. Что же касается сил про­ странственного заряда, то теоретический их учет не столь важен — важно создать такие условия, при которых их отрицательное действие было бы подавлено или хотя бы проявлялось слабее, чем в приборах типов О и М. Как мы видели в предыдущей лекции, приборы с кри­ волинейными пучками открывают здесь новые возможности.

Исследуем сначала электродинамическую сторону дела — воз­ буждение волновода переменным током пучка. Согласно формулам (2.51) и (5.12) имеем

ной волны. Мы ограничиваемся вычислением поля на частоте со, пред­

где Р = Р (г, t) есть погонный заряд пучка (заряд на единицу длины оси г), a v = v (z, t) —его скорость, и

нейной теорией, в которой модуляция скорости мала и обгон не прояв­ ляется, можно пользоваться любой парой независимых переменных,

где J E — постоянный ток пучка (при отсутствии переменных полей). Тогда формулу (9.04) можно переписать следующим образом:

Введем в формулу (9.06) упрощения, обусловленные малостью сигналов — всех переменных величин и переменных полей. Если переменные поля и модуляция электронного пучка отсутствуют, то векторы г (х, у, z) и v, определяющие движение электронов, будут зависеть только от разности х = t — t0. Поскольку мы рассматриваем одностороннее движение, при котором каждый электрон проходит через любое сечение z только один раз, то т будет однозначной функ­ цией г: т = т° (z).