Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 337

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

которое при постоянстве Z имеет

решение

 

 

Fj (Z, Z*) e-i<ujt

Fj (Z, Z*)

-f P (Z,

Z*)e~iQt,

і

CO;(CD; + Q )

 

 

 

 

 

где последнее слагаемое есть решение однородного уравнения, причем постоян­ ная Р может быть функцией постоянных Z и Z*. Вместо уравнения (10.56) мы теперь имеем

 

Z + iQZ + l+iQt

=

f(Z,Z*,t) + ljt +

 

pjL+m^

 

+F(Z,

Z\

t) + t

dF

; dF

 

 

 

 

dZ

d Z * +

' " '

а вместо уравнения (10.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l+iQt

=F(Z,

Z*,

t)+Z

 

df

 

 

 

-Г* —

Ф ...

 

 

 

 

 

 

 

 

- I

dF

,

dF

„

 

dF

 

 

 

dZ

 

 

 

dZ*

dZ*

 

Пренебрегая

в правой части слагаемыми, пропорциональными £ и £*, приходим

к уравнению

(а). Для Z получаем

уравнение

 

 

 

 

 

Z + iQZ^}(Z,

 

Z\

 

dF

 

dF

 

 

t) + t — + t *

 

—

 

 

 

 

 

 

 

dZ

 

dZ*

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z +

iQZ=f(Z,

Z*. ^) + /<2>(Z,

Z*,t),

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az

 

 

az

-

dFj+

, n_* dFj

f(2) =

f /

 

 

 

Fi

dZ

dZ*

 

 

w7-

(co;- — Q)

 

w}

(со,- + Q)

 

 

 

 

есть квадратичное ускорение, обусловленное несинхронными полями. Посколь­ ку орбитальное движение учтено слагаемым f5e~i Q t в выражении для £, мед­ ленное движение представляет собой дрейф под действием комплексного уско рения I + fj-2^ и в первом приближении вычисляется по формуле

2 = - — ( / + / ( 2 > )

если при этом

Z< Q | Z | ,

Впротивном случае дрейф и орбитальное движение отделять нельзя и орбиталь­ ное движение нужно учитывать в Z, а не в £.

7.Применить результаты, полученные в предыдущей задаче, к магнетрон­ ним генераторам, пользуясь формулой (4.28)

z = ttt + Z + l,

в которой и — фазовая скорость синхронной волны. Каковы Fj и со^ для не­ синхронных пространственных гармоник того же колебания с частотой со? То же для пространственных гармоник электростатического поля, исследованных в за­ даче 5, и для пространственных гармоник другого колебания с частотой (афт.

Как рассчитать возбуждение другого колебания, зная быстрое движение, им вызываемое?

Р е ш е н и е . Уравнение движения в лабораторной системе координат мож­ но записать в комплексной форме

е,

2 -\-iQz = iQv0— і — £ sin Л (г*—ut) + F,

т

где F — ускорение, обусловленное несинхронными полями. Переходя к движу­ щейся системе координат

z'=z—ut

и опуская штрих, получаем уравнение движения

2 + iQz=f (z*) + F, f (z*) = il~i(v0 — u) — i-^

Eslnhz*.

Поле /-й пространственной гармоники того же колебания в движущейся системе координат имеет вид

Ex-^iEy--=

—iEjS'm

(hjZ*—(djt),

со^ =

со — hjи,

откуда

 

 

 

 

 

'

2m 1

 

2m

1

 

Для медленной пространственной

гармоники другого

колебания с частотой ш

 

СО,-= 5—hj и,

 

 

 

a Fj2— те же; hj — волновое число этой гармоники,

Ej

— амплитуда ее поля.

Для /-й пространственной гармоники электростатического поля согласно задаче 5

~

2л /

,

~

Ej = hjOj,

h j = - j -

со = 0

и применимы те же формулы, что и для гармоники другого колебания с часто­ той со = 0.

Зная быстрое движение, вызываемое колебанием с частотой со ф со, можно рассчитать его возбуждение (ср. с приемом, использованным в 8-й лекции). Дей­ ствительно, комплексная плотность тока / в движущейся системе координат со­ гласно 8-й лекции равна (мы удерживаем только слагаемые, соответствующие

колебанию с частотой со)

j \со^ — Q

coj + Q

J

где р — плотность заряда. В лабораторной системе координат с учетом выписан­ ных выше формул для F± имеем

 

1

1

 

1т

9

2^

: (hjZ*—<ut)

 

 

 

 

 

 

 

 

co^-j-Q

 

поэтому,

представляя

р в виде (см. 4-ю лекцию и задачу 3 к ней)

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

 

 

 

п=—оо

 

 

при со =f=tm будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

ih . 2 *

 

~ ih}-z

 

 

 

 

 

S^e і

 

Eje

2/е

—і —

Ро

(У)

СО; — Q

2у«е''ш ' = » — р0(у)

2d

 

^

г.

Эта гармоника плотности переменного тока определяет комплексную амплитуду данного колебания с частотой со. Если со ж ясо, то выражение для тока, возбуж­ дающего данное колебание, усложняется.

8. Пусть полупространство г > 0 — однородная плазма с диэлектрической проницаемостью

е= 1 _ ®£_ < 0.

со2

Из пустого полупространства г < 0 падает плоская волна

Ex = Hy = Aeikz.

Найти поле в плазме, квадратичную силу, действующую на электроны, и полную квадратичную силу, действующую на электроны, заключенные внутри цилиндра, ось которого параллельна оси г, а основание имеет единичную площадь.

Р е ш е н и е . В полупространстве г < 0 мы имеем поле в виде

Ех

= A ( e i k

z - Re~ikz),

 

HV = A (elkz

+

Re~ikz),

а в полупространстве г >

0 — в виде

 

 

 

 

 

 

Ex — А

Т /- еt k V

e z

,

Н„ =

АТе1кУ'ег,

 

 

 

У е

 

 

 

 

 

 

где R и Т — неизвестные

комплексные

коэффициенты

(коэффициенты отраже­

ния и прохождения

по магнитному полю), а

 

 

 

 

 

 

1 / 7 =

і |

Ve.\-

 

 

 

Непрерывность Ех

и Ну

при г = 0 дает

 

 

 

 

 

 

 

1 — « =

- т = - ,

l+R

=

T,

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R-

. У в - 1

 

2 1 / е

7 , | 2

=

4І8І

 

/ ё + 1

 

У ё + 1

 

 

 

Сила, действующая на каждый электрон в плазме, равна mFz, где

rfz

 

,• « \ 2 ,

,

/ е \2

| AT | 2

, ь \ v - г

w

^2mcW 1

х 1

\2mco/

| е )

 

Полная сила в цилиндре с единичным основанием равна

оо

p = mN j' F : (iz = fflP(0),

о

где N — концентрация электронов (их число в единице объема). Учитывая, что

=^ - 1 = 4 ^ = 1 ,

со

тсо2

легко получаем простой результат

 

р= ^ | Л | 2 .

9.Рассмотреть ту же задачу, но при условии, что полупространство г > 0 —

идеальный проводник. Найти давление р электромагнитного поля на границу

г =

0, вычислив поверхностную плотность тока и силу, с которой магнитное по­

ле

действует на этот ток. Сравнить

с результатом, полученным в предыдущей

задаче, и дать объяснение.

проводника R = 1 и магнитное поле при

г =

Р е ш е н и е . Для идеального

0 равно

 

Ну = 2А.

Поверхностная плотность тока на границе имеет составляющую

сс

4я v [2л

Это комплексные амплитуды. Среднее значение силы на единицу площади гра­ ницы равно

причем эта сила направлена по оси г (давление света!). Получился тот же резуль­ тат, что и в предыдущей задаче. Это объясняется тем, что в обоих случаях падаю­ щая волна испытывает полное отражение, а в отражающей среде возбуждается ток, имеющий поверхностный характер.

Таким образом, квадратичную силу можно также толковать как давление поля на совокупность электронов или как действие переменного магнитного поля на ток, возбуждаемый электрическим полем.

 

СПИС ОК ЛИТЕРАТУРЫ К 10-й ЛЕКЦИИ

1.

Л. А. В а й н ш т е й н,

В. Д . З у б а к о в. Выделение сигналов на фоне

 

помех. Изд-во «Советское радио», 1960 (гл. II) .

2.

С. П. К а п и ц а,

В.

Н.

М е л е х и н. Микротрон. Изд-во «Наука», 1969.

3.

Л. Д . Л а н д а у,

Е.

М.

Л и ф ш и ц. Механика. Физматгиз, 1958 (§ 30).

4.П. Л. К а п и ц а . Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. ЖЭТФ, 1951, т. 21, № 5, стр. 588—597. Маятник с в-ибрирую- щим подвесом. «Успехи физических наук», 1951, т. 44, № 1, стр. 7—20,

Смотрите также файлы