Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Первый пример относится к волнам пространственного заряда при отсутствии синхронных волн, когда соотношение (VI.27) прини­

«ели начальная модуляция пучка отсутствует; в противном случае

шс = 0, wh = 0.

Таким образом, в рамках рассматриваемой нами модели электронный пучок устойчив. Если же коэффициент депрессии отрицателен на некоторых частотах, то на них аус<]0 и возможно развитие неустойчивостей, связанных с притяжением отдельных сечений электронного пучка. При отсутствии начальной модуляции электронного пучка эта неустойчивость развивается из флюктуации тока; здесь происходит, по существу, усиление шумов электронного пучка. Если же пучок модулирован сигналом частоты со, на которой Г < 0, то происходит усиление этого сигнала. Соотношение (VI.36) позволяет качественно понять дальнейший ход нелинейного процесса. При усилении сиг­ нала, т. е. увеличении группировки пучка, происходит образование гармоник тока на частотах 2со, Зсо и т. д. Если коэффициенты депрессии на них положительны, то убывание потенциальной энергии с ростом гармоник тока прекращается и вместе с тем прекращается рост груп­ пировки пучка. Если же коэффициенты депрессии отрицательны на большом числе высших гармоник сигнала, то потенциальная энергия убывает с возрастанием соответствующих гармоник тока; при этом возможно образование плотных электронных сгустков.

мы видим, что изменение среднего потока кинетической энергии элект­ ронного пучка в процессе группироки будет определяться произве­

r„An , соответствующие образующимся гармоникам тока, отрицатель­

системой, в которой пучок движется. Таким образом, отрицательные значения коэффициента депрессии получаются в тех системах, кото­ рые создают индуктивный импеданс пучка. В качестве примера можно привести усилитель с индуктивной стенкой, которая сообщает свой индуктивный импеданс пучку, движущемуся вблизи нее, и делает его неустойчивым. При различных зависимостях Г от h можно получить

ного действия лампы с бегущей волной. Для этого применим законы сохранения энергии в неподвижной и движущейся системе координат, пренебрегая полем пространственного заряда и потерями в замедляю­ щей системе и рассматривая лишь одну синхронную волну на основ­ ной частоте, причем предположим, что почти все электроны, влетев­ шие в систему за период колебаний, собрались в один сгусток и дви­ жутся с одинаковой скоростью v. Заметим, что предположение об идеальной фазировке, когда все электроны движутся с одной ско­

вступает в силу соображение, высказанное после формулы (VI .32). Если, однако, хотя бы незначительная часть электронов движется с другой скоростью, то эти соотношения могут быть удовлетворены.

Считая, что для подавляющей части электронов щ- не зависит от на­ чальной фазы и о, можно убрать знак усреднения в соотношениях (VI.14) и (VI.29), после чего они принимают вид

И

«l \ A \ * - ( 2 ^ - l ) \ F \ *

~легко определить из уравнения (7.59), где нужно положить

Будем считать усиление достаточно большим, так что можно пренебречь величиной | А | 2 по сравнению с | F | 2 . Тогда для г\е полу­ чим следующее уравнение:

В следующем приложении все три закона сохранения будут при­ менены для вывода уравнений приближенной нелинейной теории

П р и л о ж е н и е VII

ПРИБЛИЖЕННАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПРИБОРОВ ТИПА О

Можно без преувеличения сказать, что в теории электрон­ ных приборов наибольшие математические трудности вызывает ре­ шение уравнений движения, хотя с физической точки зрения они всего проще и нагляднее. Для приближенного решения уравнений движения частиц в магнитном поле был предложен метод усреднения, который с успехом применяется в теории магнетронных и гирорезонансных приборов (см. 4-й 8-ю лекции). Аналогичный метод для при­ боров типа О будет изложен ниже; этот метод, как и метод усредне­ ния, свои истоки берет в классической теории нелинейных колебаний (см. 2-ю лекцию).

Специфика электронных задач состоит в том, что знание дви­ жения одной или нескольких частиц почти ничего не дает. Для того чтобы исследовать фазировку и вычислить токи и поля, нужно знать — хотя бы приблизительно — движение всех частиц в течение длитель­ ного времени. Этому требованию удовлетворяет метод усреднения и метод, изложенный в этом приложении.

Рассмотрим сначала движение электронов в пространстве дрейфа (например, в трубке дрейфа пролетного клистрона). Пренебрегая в уравнении движения (7.15) членами порядка е (т. е. считая, что модуляция электронного потока по скорости мала) и опуская синх­ ронную волну, отсутствующую в пространстве дрейфа, получаем уравнение движения

— S r = ^ " = " ( £ . " о ) . ( V I L 0 1 )

лJ

о