Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 278

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

усреднения в этом случае не вполне однозначен: можно,

например,

интегрировать по промежутку (t — я/со, t + я/со), а можно

усреднять

иначе — так, как это делается

в теории

триодных

генераторов

гар­

монических

колебаний

(см. ниже);

заранее оговоримся,

что в

силу

медленного

изменения

j (со) во времени

(по сравнению

с е~ш)

раз­

ные

способы

усреднения дают

мало отличающиеся результаты, и

 

^

 

 

 

вопрос

лишь

в том, какой

результат

проще.

 

 

 

 

 

 

Формулу (2.51) можно обратить следую-

 

 

 

 

_1

щим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ С

Т

 

 

j(0 = Re{j(co)e--'} + ...,

 

(2.52)

 

 

С

1

 

где

слагаемые,

обозначенные

многоточием

 

 

 

 

 

(слагаемое, не зависящее от времени

или из­

 

 

 

 

 

меняющееся

медленно, гармоники

и

субгар-

 

—*~J

 

 

моники

частоты со), согласно исходному пред-

Рис.

2.2 Упрощенная

положению

резонансного

возбуждения

не

схема

триодного

генера-

дают.

 

 

 

 

 

 

 

 

тора

гармонических

ко-

 

Уравнение (2.17) можно, пользуясь фор-

 

лебаний.

 

 

мулой (2.51), переписать в виде

 

 

 

 

 

 

-

^

+ і (со -

cor) Ст = - ^ J H O E r e'«'dK f

 

 

(2.53)

причем для достаточно добротного колебания можно считать, что век­

тор

Ег — вещественный, так что

 

 

Е? = ЕГ ,

Nr

= MvfdV>0

(2.54)

 

 

 

4я J

 

 

W = ±-\Cr\2Nr

(2.55)

есть

энергия г-го колебания

в

режиме генерации. Таким

образом»

нормы добротных колебаний имеют здесь четкий физический смысл, чего в общем случае сказать нельзя. При вычислении нормы можно ограничиться интегрированием по объему V0 (по полю в пустоте), не интегрируя внутри стенок, поглощающих вставок и т. д. и делая при этом относительную ошибку порядка 1/Qr.

В первую очередь применим уравнение (2.53) к триодному генера­ тору, упрощенная схема которого представлена на рис. 2.2: его резо­ нансный контур эквивалентен объемному резонатору с единственной

собственной частотой а>г

= со0 — ia

(считаем а « а 0 ) , где

 

1

R

0

1/LC

2L

а свойства электронного потока в триоде определяются его характе­ ристикой

где

U — анодное напряжение, J — анодный

ток (в дальнейшем мы

имеем в виду переменные части напряжения

и тока). В силу того,

что

контур

обладает

высокой добротностью,

U можно представить

в виде

 

 

 

 

 

 

 

{/ =

R e { C r e - ' « ' } ,

Cr

=

\Cr\e'\

и так как

колебательная энергия в данном случае равна

 

 

 

W = — С\СТ

I2 ,

 

 

 

 

2

1

1

 

то, сравнивая это выражение с выражением (2.55), мы приходим к вы­ воду, что Nr = С. После того, как мы выбрали Ст в качестве комплекс­ ной амплитуды анодного напряжения, вектор Ег будет соответствовать в триоде единичному анодному напряжению, так что интеграл в пра­ вой части (2.53) принимает вид

§ j (t) Er

eil0t dV = J е ш =

W(U)eliat.

При стационарных

колебаниях

мы

считаем t|v = 0, полагая

 

U — Cr cos со/,

 

тогда

 

 

 

¥ ( с 7 ) е ' и ' = Y {Cr cos со/) е ш

= W(Crcos со/) cos со/,

поскольку

 

 

 

 

W (Cr cos со/) sin at

= 0

в силу однозначной связи между напряжением U (t) и электронным током J (t) (см. задачу 3).

При нестационарных колебаниях Сг зависит от /, однако в теории триодных генераторов обычно производят усреднение так, как если бы величина Ст была постоянной. Этот способ усреднения, впервые предложенный Ван дер Полем, сильно упрощает все дальнейшие вы­

кладки и приводит к

уравнению

+ аСг

—

— ¥ (Cr cos со0 /) cos со0 1,

at

 

Nr

в котором взято со = со0 . Тогда, в силу вещественности правой части, величина Сг будет вещественной и в нестационарных режимах. С по­ мощью этого уравнения анализируются все свойства триодных гене­ раторов. Способ усреднения, введенный Ван дер Полем, применяется во всех позднейших исследованиях нелинейных колебаний, близких

кгармоническим*.

*Часто при изложении теории нелинейных колебаний усреднение вводится как некоторый искусственный прием. На самом деле усреднение в реальной си­ стеме производит добротный резонансный контур, выделяющий резонансные члены (ср. с задачей 4). Вопрос лишь в том, как при теоретическом анализе производить усреднение. Способ Ван дер Поля приводит к наиболее простому

первому приближению, а отличие со от со0 будет лишь в последующих прибли­

жениях, которые мы не рассматриваем.

Мы

видим, что в уравнении (2.53) по существу содержится вся

теория

триодных генераторов, если усреднение по времени произво­

дить

так, как указано выше. Поэтому

и в теории сверхвысокочастот­

ных генераторов усреднение в правой

части естественно производить

как

бы для стационарных колебаний,

т. е. брать электронный ток

j (t),

соответствующий стационарным колебаниям с постоянным зна­

чением

Ст, равным его мгновенному значению. Однако для сверхвы­

сокочастотных генераторов правая часть (2.53), вообще говоря, комп­ лексна, поэтому величина Ст также комплексна, и частота стационар­ ных колебаний со, как мы увидим, отлична от со'г , в то время как для триодных генераторов со = со0 = со'г (по крайней мере в том прибли­ жении, каким мы ограничились выше).

Заметим, что при исследовании сверхвысокочастотных приборов их часто стараются «свести» к триодам, делая различные малообосно­ ванные предположения, вводя эквивалентные схемы и т. д. Этот путь является весьма ненадежным, в то время как обратный путь — рас­ смотрение триода как предельного случая сверхвысокочастотной лампы и резонансного контура как вырожденного случая объемного резонатора — является вполне правомерным.

Переходя к сверхвысокочастотным генераторам, рассмотрим сле­ дующий вопрос: на какой частоте и с какой амплитудой происходят

стационарные автоколебания

системы электронный поток — объем­

ный резонатор? Заранее ясно, что амплитуда определяется

энерге­

тическим балансом, а частота

в первом приближении равна

частоте

резонатора, т. е. со'г , однако важно найти точное значение частоты

генерации и ее зависимость от

электронного потока,

т. е.

найти

электронное

смещение частоты.

 

 

 

Полагаем

в формуле (2.53)

= 0 и умножаем

обе ее части

на C*rNr.

Беря комплексно сопряженное выражение от обеих

частей

и пользуясь выражением (2.55), получаем

 

 

 

 

2t(co—(o*)W= — 5П?)С;ЕГ Є-''и / ^.

 

(2.56)

 

 

 

v

 

 

 

Резонансная

часть электрического поля равна

 

 

причем

 

E(/) = Re{Cr Er e-*»<},

 

(2.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

а (со/)

 

 

 

(2.58)

 

 

х r r

1

 

 

Поэтому

из комплексного соотношения

(2.56) получается

два вещест­

венных

соотношения

 

 

 

 

 

 

2со;

) (t) Е (0 dV = Ре,

 

(2.59)

 

 

V

 

 

 

 

 

 

2 ( с о - с о / ) 1 Г = - Г ] ( 0

^ - d V ^ P e ,

 

(2.60)

 

 

 

J

д (со/)

 

 

 

 

 

v

 

 

 

в которых интегралы сокращенно обозначены через Ре и Ре.

Соотношение (2.59) выражает закон сохранения энергии — баланс активных мощностей: слева стоит мощность 2<o"rW, выделяе­ мая в резонаторе и нагрузке (поскольку со",, есть в общем случае на­

груженное затухание резонатора,

учитывающее

выделение энергии

в нагрузке), справа — мощность

Ре, отдаваемая

электронами элект­

ромагнитному полю, само соотношение позволяет вычислить энергию и, следовательно, амплитуду колебаний. Соотношение (2.60) является более тонким и содержательным: это — баланс реактивных мощностей,

определяющий

частоту

колебаний. Левая

часть 2 (со — со',.) W есть

реактивная мощность

в

резонаторе,

 

 

 

•

 

 

обращающаяся

в нуль

при со = ю'г ,

 

 

 

 

 

т. е. при

точном резонансе, а правая

 

 

 

 

 

часть — реактивная

мощность

элек­

Отражатель

 

 

тронного потока. Отношение реактив­

 

 

 

ной

мощности

потока

к активной

 

 

 

 

Jftl

 

дает

для

частоты генерации

со соот­

 

 

 

 

 

 

 

 

•

 

 

ношение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(О — (Or

JjL

 

 

(2.61)

 

 

 

{

резонатор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ре

 

 

 

 

Рис.

2.3.

Отражательный

клн-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Физический

смысл

этого

соотно­

 

строи

(схематически).

шения всего проще пояснить на при­

 

 

 

 

 

 

мере

отражательного

клистрона. В отражательном

клистроне

элек­

трическое

поле

Е

(t)

(однородное

в

пространстве

взаимодействия,

см. рис. 2.3) можно выразить через

напряжение

U (г), а

плотность

тока

j (Ї) — через полный

ток

J (t).

Мы получаем

соотношения

 

 

 

 

 

 

Pe=-J{t)U(t),

 

 

 

 

 

 

(2.62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d (мі)

 

 

 

(2.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в которых

полагаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U{t)

= U0cos®tt

 

J{f)=

— J0 cos (at—Ф)

+ ... ,

 

(2.64)

где Ф — фазовый сдвиг между током и напряжением, а многоточием обозначена постоянная составляющая тока и его высшие гармоники; соответствующими членами в выражении для U (t) можно пренебречь, поскольку мы имеем дело с добротным резонатором. Формулы (2.62) и (2.63) дают

^ e = - ^ - ^ o ^ o C O S > , Ре =

^-JuUQsmy,

(2.65)

и формула (2.61) принимает вид

 

СО — (Or = —tgq>.

(2.66)

Это соотношение пригодно для всех резонансных автогенераторов если ф — фазовый сдвиг между резонансным электрическим полем

Смотрите также файлы