Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 252

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е

ОСНОВЫ Т Е О Р И И

Ц Е П Е Й

59

а0 — sC1 -)- 1/Zj (см. рис.

2.6, д). Получена

простейшая

одноконтурная цепь, ток 10 через которую в соответствии

со

вторым

законом

Кирхгофа

равен

I

0 =

P0/(J\ + Z 0

) .

После

подстановки

 

приведенных

выше значений для Z

и

а

находим:

 

 

 

 

 

 

 

/ о

п

Р»

Z>

 

Рл

 

 

Р„

 

 

-I •

,

1

,

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s C l + ~z7

s C l

^

Г

 

 

ri +

 

 

1

r i - f —

 

 

 

 

 

 

sCi

-I

 

;

sCl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

rt

+

т

 

Рассматривая схемы в обратном порядке, получаем: напряжение Рх согласно закону Ома равно Рх = Р0 —

— /оту, ток 1Х (см. рис. 2.6, г) равен 1Х = I 0 — P\lsCx; искомое напряжение Р2 (см. рис. 2.6, в) равно Р2 = Рх —

— V 2 -

В. П р е о б р а з о в а н и я с т р у к т у р н ы х с х е м . Для структурных схем, представляющих собой, графи­ ческое изображение систем уравнений, правила пре­ образования полностью определяются правилами ал­

гебры. Правил преобразования всего три,

по числу

возможных

типов

соединения

звеньев —

последователь-

пому,

параллельному

и антипараллельному.

 

 

 

 

 

При последовательном соединении (рис. 2.7, а) вместо

п

звеньев с передаточными функциями Кх

(s),

K2(s),

 

...

.

. .,

Кп

(s)

можно

рассматривать

одно

звено

с

пере­

даточной функцией К

(s) =

Кх {s)-K2

(s). . . Кп

(s). Дейст­

вительно, на выходе первого звена

имеем Р2

(s)

=

Кх

(s)

х

X

Pi

(s);

на

выходе второго: Р3

(s)=K2(s)P2(s)=K2{<i)

 

 

X

хКх

(s)

Px{s);

на

выходе

последнего,

?г-го:

Рп+Х

(s)

=

=

Кп

{s)Kn-x

(s) . . .

К2

(s) Кх

(s)

Рх

(s),

откуда

следует

что передаточная функция п последовательно соединен­ ных звеньев с детектирующими свойствами равна произ­ ведению передаточных функций всех звеньев, образующих последовательное соединение.

60

ОСНОВЫ ТЕОРИИ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й

t P J l . I

Параллельное соединение п звеньев предусматривает наличие на выходе сумматора *) выходов Pi (s) этих звень­ ев (рис. 2.7, б):

11

71

П

Р (S) = 2

Pi (S) = S

Ъ (*) Р « (S ) = ^ п х (S) S

i=l

 

 

т. е. передаточная функция эквивалентного сумме передаточных функций всех звеньев, параллельное соединение.

* i ( S ) , (2-

звена равна образующих

Р, K,ts) Рг Н2М Рз

Рп>,

а)

 

> 1Г Р

В)

Рис. 2 . 7 . Преобразование последовательной (а), параллельной (б) и антипарал­ лельной (в) цепочек структурной схемы.

При

антипараллельном

соединении, или

соединении

с обратной связью (рис. 2.7, в),

суммирование осущест­

вляется

на входе:

 

 

 

Р (s) =

К, (s)P1 {s) = Кг (s)

[ P n x

(S) + Рл(8)]

=

=Кг (s) [Рвх (s) + К2 (s) Р (s)]. (2.13)

Отсюда передаточная

функция

 

 

 

 

 

Кг

(»)

 

(2.14)

 

 

K(s)

= 1 — Ki

{s)Ki(s)'

 

Кг

(s) обычно называют передаточной функцией в прямом

канале, К2

(s) — передаточной

функцией в канале

обрат­

ной связи.

 

 

 

 

 

 

В частном случае,

при очень большом | Кг

(s)

| (схема

с

глубокой

обратной

связью),

К (s) ~ — IIК2

(s).

*) Если выходом звеньев является ток, то сумматора как до­ полнительного устройства не требуется.

 

Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е

 

ОСНОВЫ Т Е О Р И И Ц Е П Е Й

61

 

 

 

Т а б л и ц а

2.3

 

Основные правила

преобразования линейных цепей,

 

 

составленных из звеньев с детектирующими свойствами

 

 

Выполняемое преобразова­

Эквивалентные структуры

 

п/п

ние

 

 

 

 

 

Замена последовательной цепочки звеньев од­ ним звеном

Замена параллельной це­ почки звеньев одним звеном

Замена аптнпараллельного соединения (це­ пи с обратной свя­ зью) одним звеном

— к2ш * - J

 

Р '

К,Ш

р,

Р

 

К,№1

1Р,-~\Щ*)\-~Р<

 

 

\

при K,{S)»I )

Перемещение точки

сум­

 

-»-®— Km

мирования

против

/Н^Ьрт

л 1 г—,

направления переда­

чи сигнала

 

 

 

Рг

 

 

 

 

Перемещение точки

раз­

 

 

ветвления против на­

 

Pi

правления

передачи

Pi

 

сигнала

 

 

 

 

 

 

 

Перемещение

точки

 

кт

разветвления по на­

 

 

 

правлению

передачи

Km

 

сигнала

 

 

 

-*-\1/кш\

Перемещение точки сум­

 

 

мирования

по

на­

 

р,—\кт

правлению

передачи

 

 

сигнала

 

 

 

 

62 ОСНОВЫ Т Е ОР ИИ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ГЛ. I

Часто полезно пользоваться и другими очевидными преобразованиями. В табл. 2.3 иллюстрируются основные правила преобразования для звеньев с детектирующими

свойствами.

 

 

 

 

 

Последовательность

расчета

схем, состоящих

только

из звеньев

с детектирующими

свойствами, следующая:

1) последовательные

и параллельные цепи

и

цепи

с обратной

связью заменяются эквивалентными; 2)

стро­

ятся структурные схемы для каждого входа при равенст­ ве нулю всех остальных входов; 3) производятся экви­ валентные преобразования этих схем до тех пор, пока не будет получено одно звено; 4) записывается уравне­

ние согласно принципу

суперпозиции.

Г. В о з м о ж н ы е

с п о с о б ы п е р е х о д а к

п р о щ е р а с с ч и т ы в а е м ы м ц е п я м . Некото­ рые свойства цепей открывают возможность перехода к дру­ гим цепям, по которым выборочные либо все параметры исходной цепи рассчитываются легче. Искомому пара­ метру исходной цепи соответствует некоторый параметр новой схемы, причем соответствие между этими парамет­ рами заведомо известно и определяется использованным для перехода свойством цепей.

Одним из наиболее часто применяемых является пе­ реход от цепи с рядом источников к ряду цепей с одним источником. При таком переходе в соответствии с прин­ ципом суперпозиции искомый параметр некоторого уча­ стка исходной цепи определяется как сумма этого пара­ метра на этом же участке всех образованных частных цепей с одним источником.

Следует иметь в виду, что для получения частных схем исключаемые источники давления заменяются непосред­ ственными соединениями, а ветви с исключаемыми источ­ никами тока удаляются.

 

Т е о р е м а

о б э к в и в а л е н т н о м

 

г е н е р а т о -

р е. Пусть

имеется некоторый

активный

двухполюсник

Ах

с одним

или

многими

источниками давления,

нагру­

женный пассивным двухполюсником П~2

(рис. 2.8, а).

Если ток в цепи равен i, то падение напряжения

на вход­

ном импедансе Z H пассивного двухполюсника

составляет

IZS,

а на внутреннем импедансе Za

активного

двухполюс­

ника — IZa.

Суммарное

падение

напряжения

в

цепи

 

 

 

AP =

I{ZH

+

Za)

.

 

 

(2.15)

Смотрите также файлы