Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

равно напряжению Др на зажимах 2 л 1, если разомкнуть линию между ними.

Поскольку при последовательном соединении (рис. 2.8, б) двухполюсника"*/7Х , полученного из актив­ ного двухполюсника Ах при отсутствии в нем источников

6}

Рис. 2.8. К теореме об эквивалентном генераторе.

ток i на двухполюснике П2 остается прежним, преобра­ зование по рис. 2.8 является эквивалентным. Таким обра­ зом, активный двухполюсник с любым количеством источников энергии можно преобразовать в последова­ тельную цепь из входного импеданса активного двухпо­ люсника и источника давления, обеспечивающего перепад давлений, равный перепаду давлений на разомкнутых зажимах исходной цепи.

Д у а л ь н ы е п р е о б р а з о в а н и я . В парал­ лельной цепи напряжения на элементах одинаковы, токи суммируются, в последовательной — напряжения на эле­ ментах суммируются, токи одинаковы, т. е. соотношение между токами параллельной цепи такое же, как между напряжениями последовательной цепи, и наоборот. Это обстоятельство указывает на возможность построения пар цепей, отличающихся заменой последовательного соедине­ ния на параллельное, в которых токи одной цепи числен­ но изменяются как напряжения в другой, и наоборот. Очевидно, что проводимость элемента одной цепи численно равна импедансу соответствующего элемента другой цепи.

Такие цепи называются дуальными. В табл. 2.4 при­ ведены пары дуальных пассивных и активных элементов.

Таким образом, любая цепь посредством замены по­ следовательных соединений на параллельные и паралельиых на последовательные с соответствующей заменой элементов на дуальные может быть преобразована в дуаль­ ную цепь, для дуальных величин которой верны все по­ ложения, теоремы, решения и т. п., верные для величин исходной цепи.

64 О С Н О В Ы Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й ЕГЛ. I

При дуальных преобразованиях изменяется количест­ во узлов и контуров, что может привести к получению более простой для расчета цепи.

П е р е н о с е д и н с т в е н н о г о HJC т о ч н и к а

э н е р г и и ( п р и н ц и п в з а и м н о с т и ) . Пусть в

Рас. 2.9. К принципу взаимности для схемы с источником давления.

цепи произвольной конфигурации (рис. 2.9, а) единствен­ ный источник давления включен в ветви с импедансом Z x и создает в другой ветви с импедансом Z2 ток г2; в со­

ответствии с контурным уравнением £2 определяется выра­ жением

ГЛАВА It

МЕТОДЫ РЕАЛИЗАЦИИ БАЗОВЫХ ОПЕРАЦИИ

ИПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

ВПНЕВМОАВТОМАТИКЕ

§3. Выполнение простейших операций и схемы замещения устройств пневмоавтоматики

1.Устройства для выполнения простейших операций. Для применяемых диапазонов давления в настоящее время не найдено физических процессов, позволяющих с доста­ точной точностью реализовать все требуемые базовые опе­ рации без применения подвижных тел. Поэтому в рас­ сматриваемой вычислительной технике наряду с процес­ сами без подвижных тел широко применяются процессы и, следовательно, элементы, использующие подвижные тела. В целях повышения точности для некоторых ос­ новных операций применяется метод реализации, при котором подвижные тела работают только в дискретном режиме.

Уравнения поступательного движения подвижных тел обычно записывают в координатах усилий и перемещений (и их производных). В пневматических устройствах уси­ лия создаются давлением газа, а перемещения подвижных тел, приводящие к изменению объемов камер, изменяют количества молекул в камерах. По этой причине, а также в целях записи уравнений всех применяемых элементов в одних и тех же координатах уравнения движения под­ вижных тел будут записываться в координатах давления и количества молекул (и его производных).

Приведем уравнения, связывающие названные пара­ метры.

Силовое воздействие газа равно произведению его давления на ту часть S поверхности тела, которая сопри­ касается с газом:

F = pS.

Составляющая силы F, действующая в заданном на­ правлении h, равна произведению давления на проек­ цию S3 поверхности S на плоскость, перпендикулярную