Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

чем в один из выбранных независимых контуров. Перемен­ ными этих уравнений являются токи (называемые контур­ ными) в тех ветвях, которые принадлежат только одному из выбранных контуров; заданные параметры определяют­ ся непосредственно по параметрам элементов цепи.

Метод контурных токов целесообразно применять, когда число независимых контуров к меньше числа неза­

м ы у р а в и е н и й. Расчет сложных цепей часто можно значительно облегчить и сделать более наглядным посред­ ством эквивалентного преобразования схем одного вида в схемы другого вида. Целесообразное преобразование схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей и узлов, а следовательно, и числа уравнений, описывающих ее состояние.

В линейных цепях выполняются только два типа опе­ раций — умножение на постоянный множитель и сум­ мирование. Поэтому схема любой линейной системы представима набором звеньев двух видов — звена с одним входом и одним выходом, умножающего входной сигнал напостоян ный множитель, равный передаточной функции, исуммато ра для обозначения операции суммирования. Возможные комбинации сочетания двух типов элементов ограничены, что и лежит в основе упрощающих преобразований це пей — схем замещения и структурных схем. Эти комбина­ ции заранее раз и навсегда решаются в общем виде и ис­ пользуются в качестве правил преобразования цепей, обеспечивающих упрощение последних (см. табл. 2.2 и

2.3).

В последовательной цепи пассивных звеньев (рис. 2.2, а) токи через все элементы одинаковы, а перепады давлений суммируются. На основании второго закона Кирхгофа имеем:

A f t + + • • • + &Рп = Pi— Pi,

откуда, используя закон Ома, получаем:

(2.5)

сивных элементов равна обратной величине суммы обрат­ ных величин проводимостей, или импеданс п последова­ тельно соединенных сопротивлений равен сумме импедансов этих элементов.

В параллельной цепи пассивных звеньев (рис. 2.2, б) перепады давлений на элементах равны, а токи в силу пер­ вого закона Кирхгофа суммируются. Для узла 2

П

откуда

Из этого уравнения для проводимости параллельной цепи находим:

3=1

т. е. проводимость п параллельно соединенных пассивных элементов равна сумме проводимостей этих элементов. Для импеданса имеем

Вцепи с обратной связью, содержащей пассивную цепь

ицепь с детектирующими свойствами (табл. 2.2), на кон­

откуда видно, что узел с обратной связью, включающий пассивную цепь и цепь с детектирующими свойствами, эквивалентен пассивной цепи, один вход которой соеди­ нен с уровнем отсчета, с проводимостью

Последовательное соединение п источников давления, поддерживающих перепады давлений Ари эквивалентно одному источнику с перепадом

п

и эквивалентным внутренним сопротивлением, равным сумме внутренних сопротивлений всех источников.

При параллельном соединении п источников давления, формирующих одинаковый перепад давлений, умень­ шается выходное сопротивление. Если источники имеют одинаковое выходное сопротивление, общее сопротивле­ ние уменьшается в п раз. Если параллельно соединены п источников давления с разными (по модулю и знаку) пере­ падами Арь то в соответствии с первым законом Кирх­ гофа

Из сравнения этих уравнений следует, что они тожде­ ственны при

т. е. один источник давления с такими параметрами экви­ валентен группе параллельно включенных источников дав­ ления.

Если параллельно источникам давления включены ис­ точники тока ij, то для эквивалентного источника имеем:

в)

Рис. 2.6. Пример расчета посредством преобразования схемы замещения.

(2.5') заменяем их эквивалентным сопротивлением с им­

рис. 2.6, г). Параллельно соединенные сопротивления Сх и Zx преобразуем в сопротивление Z 0 с проводимостью