Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 326

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 111

К СИНТЕЗУ Л И Н Е Й Н Ы Х Ц Е П Е Й

291

цепочек RC (рис. 11.4):

Z = aao + a0s +п2 «i/(s — Si);

для проводимости — параллельное соединение одной

6)

Рис. 11.5. К синтезу импеданса методом Кауэра.

камеры, одного сопротивления и последовательных це­ почек RC:

а = bcoS + b0 + 2 hs/(s — s^.

i=2

По методу Кауэра синтезируются лестничные цепи (рис. 11.5), описываемые непрерывными дробями:

 

z = д, +

Ц

,

 

 

 

 

1

7

_ 1

,

1

1

Z

- " G V

+ ~ Г -

 

 

 

/?i +

1

 

 

 

 

C3s - л•. J _

 

C3s

Всякая физически осуществимая передаточная функ­ ция ЛС-цепи может быть реализована в виде скрещенной

10*

292

ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ

[ГЛ. IV

схемы *) (рис.

11.6). Если

синтезируется

функция Z 2 1

передаточного

импеданса,

то

необходимо

ее представить

в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

^21 =

(Zb — Za)/2,

 

 

где Zb и Za — плечи скрещенной схемы, выражения для которых отыскиваются посредством разложения Z 2 1 на простые дроби (члены с положительными вычетами отож­ дествляются с Z b /2, члены с отри­ цательными вычетами — с — ZJ2).

Чтобы синтезировать переда­ точную функцию по напряжению

К (s) = М (s)/N(s), ее представля­ ют в виде передаточной функции по напряжению скрещенной цепи, равной отношению передаточного

Рис. 11.6. Реализация пере-

И

ВХОДНОГО ИМПеДЭНСОВ

 

даточной

функции

R С-цепи

 

 

 

£ (s )

— Z 2 1 / Z u ,

скрещенной схемой.

 

 

 

где Z 2 1

= М

(s)/Q (s)

=

НМ'

(s)/Q (s);

Zn

=

N (s)/Q (s)

(полином

Q (s)

выбирается

так, чтобы Z u мог

быть вход­

ным импедансом цепи RC);

П

— постоянный

множитель,

выбранный так, чтобы

все

вычеты Za

были

положитель­

ными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плечи скрещенной схемы определяются из уравнений

 

 

Za

~ Z n — Z 2 1 ,

 

Zb = Zn

+ Z 2 1 .

 

2.

Синтез

цепей

с

большим

числом

усилителей.

Этап синтеза пассивных цепей исключается в методах, основанных на применении большого количества усили­

телей с простейшими ЛС-цепями, соединенных

последова­

тельно. В этом

случае выполняется разложение

K i

\ -

М ( s )

-

MlW^'W-'-^W

 

 

^

~~

N (s)

—

Ni (s) N2 ( s ) . . . Nh (s)

 

 

 

 

 

 

Мл (s)

Mi(s)

Mk (*)

 

 

 

 

Ny (s)

N2 (s)

' " ' Л',. (s) '

*) С синтезом передаточных функций скрещенными и лест­ ничными схемами, а также с методами Гуллемина и Дашера можно ознакомиться по работе [117].

К СИНТЕЗУ Л И Н Е Й Н Ы Х Ц Е П Е Й

293

где Мt (s), Ni (s) — некоторые простейшие полиномы от s, содержащие s, например, не выше, чем во второй степени, с тем чтобы была возможна реализация по небольшой таблице или посредственно по виду функций MJNi (s).

Требуемое разложение достигается нахождением кор­ ней полиномов М (s) nN (s). Каждая реализуемая функция

1/8

1/S

1/S-

1/S

Plx

 

 

 

Р и с ' 1 1 . 7 . Реализация передаточной функции вида

К (s) = i/JV(s)

по стандартной структуре из ин­

теграторов

п сумматора.

 

содержит до двух корней каждого полинома, так что ко­ личество усилителей равно

у =

]_log, d[,

 

 

где d = max (пг; п) — максимальный показатель

степени

при s.

 

 

 

Очевидно, что при разложении на произведение про­

стых дробей (степень s не выше первой) число

усилителей

у = d, а при допустимой

степени а в дробях

у =

l o g a d.

Передаточные функции

вида

 

 

К (s) = UN (s),

представляющие собой решение линейных дифференци­ альных уравнений, могут быть реализованы по стандарт­ ной структуре из интеграторов и одного сумматора-ин­ вертора — всего п + 1 усилитель (рис. 11.7).

Уравнение решается относительно старшей производ­

ной РВЫХ в виде:

 

 

 

п—1

 

sTl-Pвых =

а оРв х — 2

аг^РвыХ1

 

 

 

i = l

где sn _ 1 .PB b I X получается

на выходе первого интегратора,

S^PBUJ.

— на выходе

второго,

Р В Ы Х — на выходе п-то

интегратора. Арифметическое суммирование с требуемыми

294

ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ

[гл. IV

коэффициентами осуществляется на входе первого инте­ гратора. Сигналы, которые перед суммированием должны быть инвертированы, предварительно суммируются с ин­ вертированием на усилителе с Ку=— 1.

§ 12. Основные структуры вычислительных устройств

Поскольку структура устройств в значительной степе­ ни определяется видом и формой представления сигна­ лов, с которыми они оперируют, приведем необходимую классификацию сигналов.

Сигналы по их амплитуде подразделяют па аналоговые и дискретные.

По характеру изменения сигналов во времени их клас­ сифицируют на сигналы, изменяющиеся в любой момент времени (непрерывно), и на сигналы, изменяющиеся только

взаданные дискретные моменты времени.

Взависимости от расположения рабочего диапазона изменения сигналов относительно их уровня отсчета различают знакопостоянные и знакопеременные сигналы. У знакопостоянных сигналов рабочий диапазон находится по одну сторону от уровня отсчета; если диапазон выше

уровня отсчета, то сигнал положительный, если ниже, то сигнал отрицательный. У знакопеременных сигналов уровень отсчета расположен внутри рабочего диапазона, в связи с чем сигнал может быть как положительным, так и отрицательным.

Сигналами в пневматике служат разные физические величины.

Сигналы, представляемые давлением, могут переда­ ваться параллельно в несколько линий и на требуемое расстояние. К таким сигналам относятся аналоговый и дискретный сигналы давления, длительность, частота, скважность и количество дискретных импульсов дав­ ления.

Дистанционную передачу по пневматическим каналам, но только по одному, допускают также сигналы, представ­ ляемые расходом газа и количеством газа.

Все сигналы, кроме количества импульсов, могут изменяться в реальном времени как монотонно, так и не­ монотонно.

ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

295

1. Разомкнутые структуры. Определенный класс ли­ нейных операций может быть теоретически точно реали­ зован с помощью пассивных цепей, представляющих собой разомкнутые цепи, не охваченные обратными связя­ ми. Этот класс операций ограничен — очевидно, что из-за отсутствия источников дополнительной энергии коэффи­ циенты усиления по давлению не могут превышать еди­ ницу, нереализуемы операции интегрирования, дифферен­ цирования и т. д. Что касается реализуемых операций, то выполняющие их схемы, будучи собраны только из пас­ сивных элементов, предъявляют высокие требования к на­ грузке, поскольку она влияет на оператор — нагрузка должна быть либо пренебрежимо малой, либо строго по­ стоянной и учитываться при выводе передаточной функ­ ции звена. Это делает практически невозможным соеди­ нение таких звеньев последовательно в сколь-нибудь длинную цепь или передачу выхода на сравнительно боль­ шие расстояния из-за возможных утечек и емкости про­ водов. Поэтому оказывается необходимой установка на выходе пассивного звена усилителя * ) , осуществляющего развязку цепей посредством снижения выходного сопро­ тивления (структура I ) .

Ряд других операций, включая интегрирование и диф­ ференцирование, может быть реализован пассивными цепями только приближенно, если выполнены определен­ ные условия, приводящие во всех случаях к чрезвычайно низкому коэффициенту передачи.

Так, для реализации интегратора применима цепь, показанная на рис. 12.1, а [158], представляющая собой апериодическое звено, описываемое следующим диффе­ ренциальным уравнением:

Т

dp/dt-V Р

=

Рвх,

(12-1)

где Т = ЕС.

 

 

 

 

При | р | <^ | рвх

|] членом

р

в этом уравнении

можно

пренебречь:

Tdp/dt^pBX,

 

(12.2)

 

 

*) Только в простейших случаях, например, при арифметиче­ ском суммировании с коэффициентами, меньшими единицы, или при реализации экспоненциальных кривых, когда выход пассивной цепи подается на устройство, почти не потребляющее мощности, усилителя не требуется,

296 ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ [ГЛ. I V

т. е. цепь приближенно осуществляет интегрирование входного давления.

Условие | р | <^ | рвк | может иметь место только при малых временах работы схемы, когда давление в камере еще не успело существенно измениться. Для определения

Рис. 12.1. Приближенное интегрирование апериодичес­ ким звеном: а) схема; б) характеристика.

погрешности реализации уравнения интегратора запи­

шем переходные

функции

обоих

звеньев

(рис. 12.1, б)

Р =

Рвх[1-ехр(-4г)],

(12.3)

р а

=

Рт*/Г.

 

 

(12.4)

Разложив ехр ^

— в

Р Я Д Маклорена и взяв три первых

члена:

 

 

 

 

 

 

" Р (

-

7

- Ь '

- Т г

+

да.

получаем для абсолютной и относительной погрешностей

 

 

 

Р—Ри

=

4" (4")2Рпх>

 

(12-5)

 

 

 

 

а =

-2тг.

 

 

(12.6)

 

Из уравнения (12.6) следует, что постоянная времени

должна

превышать время

интегрирования

не

менее, чем

в

1/26

раз, что приводит

к

чрезвычайно

большим по­

стоянным времени — например, при

б ^ 0,005

это отно­

шение должно быть не менее 100.

 

 

 

 

Подставив

значение t/T

из последнего

уравнения

в

уравнение

интегратора,

имеем

для

максимально

§ 1 2 ] ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы 297

допустимого отношения выходного давления к входному

РиАРпх = 2 6 .

При обеспечении б ^ 0 , 0 0 5 максимальные выходное дав­ ление оказывается в 1 0 0 раз меньше входного, что требу­

ет усиления давления

в 1 0 0 раз и, следовательно, воз­

никает необходимость

в применении на выходе пассивной

схемы усилителя с высоким коэффициентом усиления.

Схема

рис.

1 2 . 2 ,

реализующая операцию

 

 

 

 

 

 

T d { p « - P )

=р,

( 1 2 . 7 )

 

ИГ^Р

может быть использована

в

качестве диффе­

 

 

ренцирующего

звена

[ 1 5 8 ] .

Действительно,

 

 

при Т I dp/dt I < С I р I член

Т dp/dt

может

РИС.

1 2 . 2 . сх

е

 

 

 

'

'

 

«

 

ма приближен-

быть опущен

1

как очень малый:

 

ного

диффе-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и,

 

,лп о\

ренцирования.

 

 

 

 

р да TdpBX/dt.

 

( 1 2 . 8 )

 

 

Однако для выполнения приведенного условия необхо­ димо иметь Т - * - 0 . Поскольку Т в соответствии с урав­ нением ( 1 2 . 8 ) является коэффициентом передачи диффе­ ренциатора, то оказывается, что при реализации диф­ ференциатора пассивной цепью коэффициент передачи чрезвычайно мал и выходное давление изменяется в очень узком диапазоне. Следовательно, здесь также требуется установка усилителя с высоким коэффициентом пере­ дачи. —

Заметим, что изменение выходного давления в узком диапазоне делает возможным использование пневматиче­ ского конденсатора, так как при этом плотность газа на обкладке, соединенной с сопротивлением, изменяется не­ значительно. Это изменение, однако, вносит дополни­ тельную погрешность, ее уменьшение также достижимо только за счет снижения р, что в результате приводит к еще более низкому коэффициенту передачи и необходи­ мости еще большего усиления выходного давления.

Только с низким коэффициентом передачи реализуем арифметический сумматор давлений, если мы хотим, чтобы по каждому входу этот коэффициент не зависел от сопротивлений на других входах. В обычном пассивном сумматоре (уравнение ( 1 0 . 9 ) ) изменение сопротивления

Смотрите также файлы