Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 322

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

302

ПОСТРОЕНИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ

[ГЛ. I V

Уровень отсчета давлений определяется усилителем; например, если усилитель умножает избыточное давление, то схема оперирует с избыточными давлениями.

Недостатками метода с компенсирующим током явля­ ются: а) зависимость выходного давления от коэффициента усиления (KY должен быть стабилизирован с высокой степенью точности); б) возможность получения неустой­ чивых звеньев даже при минимальной перекомпенсации (что особенно опасно при моделировании САР), в связи с чем приходится прибегать к намеренной недокомпенса-

ции: а3 (s) (Ку

— 1)

=

а х (s) —

е,

где е >

0; в)

наличие

цепи с оператором а 3

(s), которая

повторяет

по проводи­

мости (в определенном масштабе)

цепь ax (s) и может замет­

но усложнить

 

схему.

 

 

 

 

 

Некоторые вычислительные схемы не требуют

полной

компенсации — так, для реализации операторов

вида

 

 

х-1

я,. ( S )

 

 

 

 

р = 2

 

w

 

рц

 

(12-2°)

 

 

i=1

K2l «14 (»)+<*(•)

 

 

 

 

 

j = l

 

 

 

 

требуется выполнение

соотношения

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

a,(s) = * i 2

<*«(*).

 

(12.21)

г Д е К г = К(Кг-1)

•

 

t=i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все более широкое применение в настоящее время полу­ чают схемы с охватом отрицательной обратной связью, лежащие в основе замкнутых систем автоматического ре­ гулирования. Поскольку в вычислительной технике все элементы замкнутой системы, включая коммуникацион­ ные линии, подбираются и их параметры могут изменяться'в нужном направлении (в процессе разработки элемен­ тов и монтажа в схемах), оказалось возможным осущест­ вление глубокой отрицательной обратной связи с помощью усилителя со стремящимся к бесконечности коэффициен­ том усиления * ) .

*) Применять для моделирования схемы с глубокой отрица­ тельной обратной связью, состоящие из электрических 7?С-цепей и усилителя с достаточно большим коэффициентом усиления, предло­ жили в 1946 г. в работах [122] и [185].

§ 12]

ОСНОВНЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

303

3. Замкнутые структуры с глубокой

отрицательной

обратной

связью- С т р у к т у р а с о д н и м п о с т о ­

я н н ы м

в х о д о м у с и л и т е л я .

Принципиаль­

ная схема звена с глубокой отрицательной обратной

связью показана на рис. 12.9.

Если

усилитель

в

рабочем

диапазоне

частот

имеет

 

 

 

 

 

отрицательный

коэффициент

уси-

 

 

£Щ

 

 

ления и не потребляет мощности

 

а

>

 

 

на входе, то для узла

2 и усили-

_^г-*-|-

 

 

теля можно

записать:

 

 

 

 

pi>

 

 

 

a i ( s ) ( P B x - P ° s ) +

 

 

 

 

 

 

 

1Р,

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 12.9. Реализация опе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1- п „ М

(Р°

Р2Л

—

П

раций по структуре V

с

глу-

 

 

т ^

^ Д

'

1

2 /

—

 

боной отрицательной

обрат-

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

ной связью.

 

 

Из этих

уравнений

определяем

уравнение

звена в

опе­

раторной

форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

o

- - ^ W —

 

1

м.) + м.) • ( 1 2 '2 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

a i (s) +

a« (s)

Если

i f y

(s) ->-oo,

то

слагаемым

~K~JS)

57(7)

 

можно пренебречь и уравнение (12.22)

преобразовывается

к виду:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/>° =

p° =

_ P B

X - g M - ,

(12.23)

т. е. передаточная функция, реализуемая звеном с глубо­ кой отрицательной обратной связью при К7 —> оо, равна отношению операторных проводимостей прямой цепи и цепи обратной связи и не зависит от параметров самого усилителя, если К7 достаточно высок (структура V)-

Относительная погрешность, определяемая конечно­ стью Ку, равна

б =

L

.

 

0(2 ( S )

 

Для схемы с п входами, используя уравнение (12.23), получаем:

Р ° = - % ^ - Р Ъ -

(12.24)

304 П О С Т Р О Е Н ИЕ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х УСТРОЙСТВ гл. rv

Наряду с устранением серьезных недостатков, свойствен­ ных другим структурам, схемы с глубокой отрицательной обратной связью обладают и другими важными преимуще­ ствами, к которым относятся нечувствительность к изме­ нению нагрузки, нечувствительность к «утечкам в услов­ ный нуль».

Резко уменьшенное влияние изменения нагрузки объяс­ няется снижением выходного сопротивления усилителя

благодаря отрицательной

обратной

связи.

Поясним это

 

 

свойство, разбив

усилитель

 

 

на идеальную часть с выхо­

 

 

дом р„ и

выходное

сопротив­

 

 

ление усилителя Ra (рис.

 

 

12.10).

 

 

 

 

 

 

Если

бы

обратной связи

 

 

не было, то

на выходе усили­

Рис.

12.10. К иллюстрации сниже­

теля давление равнялось бы

ния

выходного сопротивления уси­

 

 

 

 

 

лителя, охваченного глубокой отри­

Р°

=

 

 

 

цательной обратной связью.

в +

а н

 

 

 

 

а

 

или при известном токе

гн нагрузки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12.25)

откуда следует, что отсутствие погрешности выходного давления от изменения нагрузки достижимо только за счет чрезвычайно малого выходного сопротивления уси­ лителя. Поскольку реализовать это требование практиче­ ски невозможно или нецелесообразно, то при отсутствии обратной связи изменение нагрузки а н вносит погрешность в соответствии с нижеприведенными уравнениями

dp°/daH =

p°aD /(aB

+

a„)2 ,

(12.26)

dp0/dia = - R B .

 

 

 

(12.27)

Уравнение звена при наличии обратной связи

выводим

из уравнений для узлов

2 2

 

и 2 Х

и

усилителя

 

г)0

-

4 а

в

 

+

РЕ**

 

(12.28)

аъ

+

 

н

+

 

 

 

 

а

а а

 

 

 

a j р\

+

агр°

 

 

(12.29)

Р°н

=

ад +

а г

 

'

 

(12.30)

О С Н О В Н ЫЕ С Т Р У К Т У Р Ы

305

Подставляя

в

уравнение (12.28) значения р£

из

уравне­

ния

(12.29)

и р и

из уравнения

(12.30), находим:

 

ро =

_ JSL

 

Ъ * . - ° * Р 1

= _ * .

0

А .

 

а»

ах

 

 

а»

 

 

"57 (а в + а п + а «) + «в + а н + ^ya B

 

(12.31)

 

 

 

 

 

 

Множитель А определяет ошибку выходного давления. Однако при Ку ->- оо множитель А стремится к единице и выход оказывается практически независимым от наггрузки — реализуется уравнение (12.23).

Поскольку резкое понижение чувствительности к на­ грузке является следствием падения выходного сопро­ тивления, определим, во сколько раз отрицательная обрат­ ная связь снижает выходное сопротивление. С этой целью

из уравнения

(12.31)

найдем изменение Др°

 

выходного

давления

усилителя,

вызванное

наличием

 

нагрузки

а „ >

0:

 

 

 

 

 

 

Др" =

р« ы

-

ро ( 0 ) « р о 5L l ^ E .

=

 

 

 

 

 

 

 

Р

RH

К7 •

 

 

 

 

 

 

 

Полученное значение Др° рассматриваем в соответствии с уравнением (12.25) как падение давления, вызванное током i H на экивалентном внутреннем сопротивлении i ? 3 K B уси­ лителя с глубокой отрицательной обратной связью:

«1

0

* в

д

 

 

Н

л у

 

Из этого уравнения, учитывая, что р°/В.я =

£н> получаем,

что сопротивление

падает в (1 + aJa^)IK7

раз:

^экв =

Д в (1 + щ/а^/Ку.

 

Однако определенные требования к выходному сопротив­

лению все-таки предъявляются.

Из] уравнения

(12.28),

пренебрегая членом р | а 2 ,

получаем

 

Р и = Р°[1 +

(а н +

а 2 ) / « в ] .

(12.32)

ЗОЙ

 

П О С Т Р О Е Н И Е П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х

У С Т Р О Й С Т В

 

 

[ГЛ. I V

Из

последнего

уравнения

вытекает,

что диапазон

 

изме­

нения

давления

р и должен

превышать

| p m a

x | в

1 +

+

( » н

 

+ <х2)/ав

раз и,

следовательно,

предельные

дав­

ления

| рат |,

питающие

выходной

каскад

усилителя,

должны

также

превышать

| p°max

| хотя

бы в 1 +

(а„ -|-

+

a2)/aB

раз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ , Т 1 > | Р ? , , х | ( Н - - ^ )

 

 

 

(12.33)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а в >

 

Pmaxl

 

 

 

 

 

(12.34)

 

 

 

 

Р° I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ П И Т

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

нормального

диапазона

давлений

(р0

=

=

I Рпт \min = 0 , 6 кгс/смй,

| р°шах

| = 0 , 4 кгс/см* из неравен­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ства

(12.34)

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aD >

2 (Он +

о,).

(12.35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случаях, когда

выпол­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нение полученного

неравен­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ства

невозможно, надо

под­

Рис. 12.11. К иллюстрации умснь

 

нять уровень р0 с тем, чтобы

шения утечек

в «нуль»

в схемах,

 

выполненных

по структуре V .

 

 

нижнее

ограничение

питаю­

 

 

 

 

 

 

 

 

щего

давления

увеличилось;

так, при р0

= | рОи т |ш | п = 0,8 кгс/см* и | р г а а х | = 0,4 кгс/см2

 

 

 

 

 

 

« в >

« н + «S«

 

 

 

 

 

 

 

 

Нечувствительность

схем с глубокой

отрицательной

обратной связью к «утечкам в условный

нуль»

объясня­

ется чрезвычайно

малым

перепадом давлений на сопро­

тивлении, определяющем утечку

(рис. 12.11,

на котором

сс3

— проводимость утечки). Из уравнений

для узла

2

и усилителя имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«1

 

 

 

1

 

 

 

 

(12.36)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аз

1

+

«1 + 32 +

Ся

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда видно, что при Ку

сю выход не зависит от утечки

в условный нуль.

 

Смотрите также файлы