Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 233

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е ОСНОВЫ

Т ЕОРИ И

Ц Ё П Ё Й

 

41

RBU.

Реальный

источник давления был бы идеальным

при

•RBH — 0,

реальный

источник

тока — при

R0H

=00.

jjj

Чтобы оценить отклонение давления на выходе реаль­

ного

усилителя

давления,

вызванное тем,

что

RBn

Ф О,

рассмотрим цепь

с

активной

нагрузкой

Ra

(рис.

2.1, в).

Давление

р'

на

выходе

 

 

 

 

 

^

 

 

реального

источника (или

 

 

 

 

 

 

 

 

на нагрузке) равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р0'

=

р° •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительное

 

откло­

 

а)

 

 

 

 

 

I

 

Рис. 2 . 1 . Схемы

замещения реальных

нение р'

от давления р на

источника

давления

без

нагрузки (а)

выходе

идеального

источ­

и с нагрузкой (в) н источника тока (б).

 

 

 

 

 

 

 

 

ника, или погрешность от

 

 

 

 

 

 

 

 

пренебрежения

внутренним

 

сопротивлением, составляет

 

 

 

 

8

=

п°' —

 

я„

 

 

 

 

 

откуда легко усмотреть, что реальный источник может быть представлен идеальным (и наоборот) с погрешностью ниже | бд о п |) если выполняется условие

&=Л+ЯН

 

<

I б д о п I , или Д н

> Д в н 1

~ | б 7 1 . (2.1)

н " г

вн

 

 

I

ДОП I

При | бдоп

|

1

условие имеет

вид

 

•#н ! > Д в н / | бдоп |-

Из неравенства (2.1) вытекает, что для снижения ста­ тической погрешности от нагружения активными сопро­ тивлениями выходное сопротивление элементов жела­ тельно уменьшать, а входное сопротивление увеличивать.

Для уменьшения выходного сопротивления применяют

усилители мощности {расхода), имеющие значительные коэффициенты усиления по расходу * ) . В целях упроще­ ния конструкции усилителей расхода (за счет резкого

*) Коэффициент усиления по расходу — отношение прироста расхода в выходной линии к вызвавшему его приросту давления на входе усилителя.


12

основы Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й

[ Г Л . Г

снижения требований к статической погрешности и ста­ бильности коэффициента усиления по давлению) их вклю­ чают последовательно с усилителями (источниками) дав­ ления в качестве выходного каскада; их выход является выходом усилителя (источника), и поэтому их следует рассматривать как часть усилителей (источников) дав­ ления.

Соотношения сопротивлений элементов влияют также на динамические характеристики. Для улучшения дина­

ру з)

Рпс. 2.2. Схемы соединения: а) последовательное; (5) параллельное; о) мосто­ вое; г) цепочечное (лестничное).

мических свойств необходшн£у.иеньшать выходное сопро­ тивление источника сигнала и входное «паразитное» соп­ ротивление нагрузки (его активную, индуктивную и емко­

стную составляющие).

;

К о н ф и г у р а ц и я

ц е п и . Соединение элемен­

тов в цепи может быть последовательным, параллельным или последовательно-параллельным (смешанным). Последо­ вательным называется такое соединение элементов, когда не имеется разветвлений и конец элемента соединен не более чем с одним прочим элементом (рис. 2.2, а). Соеди­ нение элементов параллельное, если концы всех элементов соединены (рис. 2.2, б). Любое другое соединение является смешанным. Примером такого соединения является мое-

§ 2 ] Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е ОСНОВЫ ТЕОРИИ Ц Е П Е Й /j3

товая

схема

(рис.

2.2, в) или

цепочечная

(лестничная),

составленная

из

некоторого

количества

однообразно

включенных одинаковых элементов (рис. 2.2, г).

 

Участок цепи из последовательно соединенных эле­

ментов называется

 

ветвью.

 

 

 

 

 

Узел — точка пересечения трех или более ветвей.

Контур

— любая

замкнутая

часть

цепи,

содержа­

щая

несколько ветвей. Независимым контуром

называ­

ют такой

контур,

в

котором одна

ветвь

входит

только в

него.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В зависимости от количества линий, через посредство которых цепь взаимодействует с внешними по отношению

к ней

цепями, различают

двух-, четырех-

и

многополюс­

ники.

 

 

 

 

 

Эта

классификация,

предусматривающая

только

четное количество линий, справедлива и

для пневмати­

ческих цепей, поскольку допускаемое в них

изображение

входных и выходных давлений в виде одной линии яв­ ляется условным, при котором в целях упрощения опус­ кается линия уровня отсчета давления *) (линия атмос­ ферного давления при работе с избыточными давлениями, линия абсолютного вакуума при работе с абсолютными давлениями и т. д.). Активные многополюсники, т. е. многополюсники, содержащие источники энергии, в об­ щем виде обозначаются прямоугольником с буквой А внутри и соответствующим числом линий, у пассивных — в прямоугольнике буква П.

Простейшими двухполюсниками являются все элемен­ ты, кроме зависимых источников, которые представляют

собой четырехполюсники.

 

 

С и с т е м н ы е

ф у н к ц и и

ц е п е й .

Пред­

ставляют интерес два вида системных функций — вход­ ные функции цепи и передаточные функции цепи. Каждая из этих функций может иметь размерность импеданса или проводимости; передаточные функции могут быть

*) Объясняется тем, что в реальных пневматических устрой­ ствах передачу сигналов часто ведут одной линией. Это делают в слу­ чаях, когда «нулем» является давление окружающей среды (атмос­ феры) или некоторое постоянное избыточное давление. Вторую линию при этом заменяют сообщения с атмосферой и пружины, которыми задают избыточное давление «нуля» и вводят, кроме того, дополнительные постоянные давления.


44 ОСНОВЫ ТЕОРИИ П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ Г Л . I

также

безразмерными.

Входная

функция,

 

или

функция

двухполюсника,

характеризует

цепь, когда вход и выход

измеряются

на

одной

и той же паре линий;

передаточная

функция

— когда вход и выход измеряются в двух

разных

парах

линий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

пассивного четырехполюсника

(рис. 2.3), если

вход

приложен к паре линий/ — 1': й и

=

I J U - i

и Z n =

U J ^ —

 

 

 

 

 

 

 

входные

функции,

называемые

соот-

 

 

 

 

гг

2

 

ветственно

входной

проводимостью

 

 

 

 

 

 

 

и входным импедансом;

C / 2 / ^ i — п е Р е _

 

 

 

 

 

П

 

даточная

функция

по

напряжению;

 

 

 

 

 

*2г

 

I J I i —

передаточная

функция

по

 

 

 

 

 

 

 

току; U J L —передаточный импеданс;

Рис.

2.3.

Изображение

 

т

itt

 

 

 

 

 

проводимость,

пассивного

чстырехпо-

 

h'

U1 — передаточная

 

 

люпшка.

 

 

 

 

2га-полюсная пассивная цепь пол­

 

 

 

 

 

 

 

ностью описывается системой п урав­

нений. Для четырехполюсника наиболее удобна

система

из следующих двух

уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

илп

 

Ь х = Z1XIX

-f- Z 1 2 / 2 ,

U 2. — %ц!\ +

Z 2 2 / 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

-\- a1 2 t/o,

72

= azxUx

 

 

a 2 2 £ / 2 ,

 

 

 

 

 

 

I L

= axlUx

+

 

 

 

где Ztj — импедансы разомкнутой цепи холостого

хода,

ац

— проводимости короткого замыкания,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ui

 

 

Zo2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/>

 

h

/,=<>'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ui

f,=o'

Z 2 1

=

 

f2=0 '

 

 

 

 

 

 

 

 

~~

Ii

h

 

 

 

 

 

 

 

a u

=

Ii

 

V:=o'

o:22

 

/•2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ui

 

 

U*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 1 2

=

h

 

V =0 '

a 2 1

=

h

л=о *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uy

 

 

 

Z 1 2

=

Z 2 1 и a 1 2

= a 2 1

вследствие

теоремы

взаимности.

 

 

Значения Ztj

определяются при всех

разомкнутых

па­

рах линий,

когда

на

входе

идеальный

источник

тока

бесконечным

внутренним

импедансом).

Значения

ац

определяются при коротком замыкании, когда на входе — идеальный источник напряжения (с нулевым внутренним импедансом).


§ 2] Э Л Е М Е Н Т А Р Н Ы Е ОСНОВЫ Т Е О РИИ Ц Е П Е Й 45

Двухполюсники, имеющие только одну пару линий, характеризуются только входной функцией (импедансом или проводимостью).

У активных четырехполюсников, выход U2 которых обладает детектирующими свойствами, ток / 2 по определе­ нию не влияет на U2, в связи с чем такие четырехполюс­ ники полностыоУхарактеризуются только двумя функ­

циями — например, входной

проводимостью а ц = IJV\

и передаточной функцией К21

=

UJUX.

2. Основные законы цепей. Режим цепи любой кон­ фигурации полностью определяется двумя] законами

Кирхгофа, первый из

которых применяется к узлам,

а второй — к

контурам.

П е р в ы й

з а к о н

К и р х г о ф а формулируется

следующим образом: алгебраическая сумма токов в лю­ бом узле *) цепи равна нулю. В этой сумме токи, втекаю­ щие в узел, должны быть взяты с одним знаком, а токи, вытекающие из узла,— с другим знаком.

Напомним, что здесь, как и повсюду в теории цепей, все относится к идеальным элементам цепи. Поэтому узел здесь понимается как точка без сопротивления. При при­ менении первого закона Кирхгофа к реальным узлам не­ обходимо, разумеется, представить реальный узел его схемой замещения; например, при существенной его ем­ кости присоединить к узлу соответствующую емкость, второй вход которой заземлен, и ввести в сумму токов ток через эту емкость.

Уравнения, составленные на основании первого за­ кона Кирхгофа, называются узловыми.

Для пневматических цепей первый закон Кирхгофа выводится из условия сохранения количества молекул

газа. Он

гласит: алгебраическая сумма потоков молекул

в любом

узле равна нулю.

Свойство узла, определяемое первым законом Кирх­ гофа, позволяет осуществлять алгебраическое суммиро­ вание токов без суммирующих устройств, только за счет соединения между собой линий, по которым протекают токи.

*) Закон Кирхгофа справедлив и для простых узлов, которые представляют собой точку пересечения двух линий.


46 О С Н О В Ы Т Е О Р И И П Н Е В М А Т И Ч Е С К И Х Ц Е П Е Й [ Г Л . т

В т о р о й

з а к о н

К и р х г о ф а

гласит:

ал-

гебраическая

сумма напряокений

в любом

контуре

цепи

равна нулю:

2Др; = 0,

 

 

(2.2)

 

 

 

где Apt — напряжение

(перепад

давлений)

на i -м

эле­

менте контура, взятое с соответствующим знаком.

 

В этом уравнении Дрг , совпадающие с выбранным на­ правлением обхода элементов контура, берутся с одним знаком, не совпадающие — с другим.

Уравнения, составленные на основании второго за­

кона

Кирхгофа, называют

контурными.

 

 

 

Для пневматической цепи второй закон Кирхгофа вы­

водится

из п р и н ц и п а

Д а л а м б е р а ,

согласно

которому сумма

всех

сил, действующих

на

тело,

включая

силы

инерции

с

обратным

знаком,

равна

нулю.

 

 

В

соответствии

с

з а к о н о м О м а

для

участка

цепи

суммарное падение напряжения, на последовательной

це­

почке

элементов

равно

алгебраической

сумме

напряжений

на этих

элементах,

или произведению

суммарного

им­

педанса

Z s (s)

на ток

/ (s):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2 З Д

= Z s ( s ) / ( s ) .

 

 

 

(2.3)

Это свойство последовательного соединения элементов позволяет осуществлять суммирование напряжений без специальных устройств, только за счет их последователь­ ного включения в цепь; это свойство может быть исполь­ зовано, разумеется, лишь для источников напряжения

идругих элементов, включаемых в цепь двумя линиями.

Взависимости от характеристик использованных эле­ ментов различают линейные и нелинейные цепи. К первым относятся цепи, состоящие только из элементов с линей­ ными характеристиками. При наличии элементов с нели­ нейными характеристиками — цепь нелинейна.

Поскольку в вычислительной технике повсеместно реализуются линейные математические операции, моде­ лируемые линейными цепями, нас, прежде всего, инте­ ресуют линейные цепи. Решающее значение имеет, ес­ тественно, линейность элементов вычислительной техники.

П р и н ц и п

с у п е р п о з и ц и и ,

или

п р и н ­

ц и п н а л о ж е н и я , отражает

обязательное

свойство

линейных цепей,

вытекающее из

линейности описываю-