Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

воря, для вычисления полного следовало бы просум­ мировать (2. 95) но всем состояниям а', в которые пере­ ходит электрон с немагнитного иона (при этом, конечно, все ДЕ зависят от а’). Однако практически останется лишь переход в ближайшее возбужденное состояние, для которого АЕ —AE min. Кроме того, нужно еще учесть вклад в переходов электрона с немагнитпого иона на магнитный пои Ъ (из-за оператора Ѵъ (2. 78)). Если, например, ионы а я b одинаковые и симметрично распо­ ложены относительно немагнитпого иона, то = 2 Д/®^р. При антиферромагиитпом характере внутриатомного об­

в соответствии с выражением (2. 72) (при этом в (2. 72) следует брать нижний зпак).

Однако если внутриатомное взаимодействие носит фер­ ромагнитный характер (т. е. Д£ ІП11 =ДЕ (1)), то

лой (2. 72). Однако в формуле (2. 98) присутствует второй

пар электронов S =0 пли 1. Таким образом, эта часть /®“р отражает отмеченный выше механизм обменного взаимо­ действия между парой электронов (с суммарным спином 1 ) на иопе а и парой электронов (также с суммарным спи­ ном 5(о6) =1) на^иоиах оиЬ, Можно показать (см. Прило­ жение 4), что обменное взаимодействие «пара—пара» („Пятого же порядка величины, что и обменное вза­ имодействие между электронами ионов о и b ( /o!l); J $ ta « РоаЕ0, а Job яа 1%Еа (10а, ІаЬ — соответственно интегралы перекрытия волновых функций ионов о и а (о и Ь), а Е0 — энергия порядка атомных энергий). Поэтому (в случае ферромагнитного характера внутриатомного обмена) пра­ вило (2. 72) ие действует, и нельзя связать зиак супер­ обмена со знаком обмена между немагнитным ионом а и «вторым» магнитным ионом Ъ.

S0

§ 2. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ Ферромагнетизм в теории молекулярного поля

ионами приводит к гам ильтониану всей м агнитной системы кри стал л а вида

Здесь суммирование проводится по всем магнитным ионам а и Ъ, по практически, поскольку обменные инте­ гралы J gb экспоненциально убывают с ростом расстоя­ ния гаЪмежду ионами а и 6 , то для каждого иоиа а сум­ мирование в выражении (2. 99) ведется лишь по ионам Ъ, являющимся ближайшими соседями иона а.

Оперировать с точным многочастичным гамильто­ нианом (2. 99) чрезвычайно трудно и в настоящее время практически невозможно. Поэтому при решении конкрет­ ных задач, связанных с описанием свойств магнитных систем, применяются различные приближенные методы. Простейший из них — так называемый метод самосогла­ сованного поля, эквивалентный введенному на заре изуче­ ния ферромагнетизма методу молекулярного поля Вейсса. Этот метод основан на замене - реального взаимодействия между спинами взаимодействием каждого из спинов со средним значением спииов остальных ионов <В4)>, которое в случае ферромагнитного упорядочения одинаково для всех ионов, т. е. (S^) =<В)>.

/ 0 — обменный интеграл для ближайших соседей, z — число ближайших соседей, N — полное число магнитных

из (2 . 104), постоянная молекулярного поля X по порядку величины равна отношению обменной энергии (/) к энер­ гии (p2/d3, d — -период кристаллической решетки) дипольдиполыюго взаимодействия двух ближайших спиновых магнитных моментов. Поскольку диполь-дипольиоѳ вза­ имодействие релятивистской природы, оно порядка (ѵ!с) 2 Е0 (Е0 — 1 0 эв — энергия атомного масштаба, а ѵ ~ ~ 1 0 s см-сек. -1 — скорость порядка скоростей электронов в атоме), тогда как I — электростатического происхожде­ ния, и малость I по отношению к Е0 связана лишь с ма­ лостью соответствующего перекрытия волновых функ­

(дипольпых) полей, создаваемых магнитными моментами спинов ионов в месте нахождения их ближайших соседей. Таким образом, на основании соотношения (2. 104) можно утверждать, что эффективные обменные поля намного сильнее релятивистских дипольных полей Нд, создавае­ мых магнитными моментами ионов. (Если поля Нд —

—ІО2—101 э, то Нв ~ ІО6—ІО7 э).

Если бы взаимодействие спинов было обусловлено только диполь-дипольными силами, то следовало бы счи­ тать, очевидно, в соотношении (2. 104) X — 1 . Однако это не позволило бы объяснить реальных значений температур Кюри ферромагнетиков. Действительно, упорядочение должно происходить при температурах Тс, при которых тепловая энергия кТс будет порядка характерной энергии взаимодействия в расчете иа один атом. Последняя же (в расчете на единицу объема) есть (как следует из (2. 104))

Tg — температура, при которой энергия теплового движе­ ния становится того же порядка, что и энергия дипольдипольных взаимодействий, т. е. та температура, при ко­ торой происходил переход, если бы он был обусловлен

* Очевидно, J ~ кТс (к — постоянная Больцмана, Тс — температура Кюри (см. ниже (2. 112)).

6* 83