Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

диполь-диполышми магнитными силами. Однако Т ~ ~1° К, тогда как реальные температуры Кюри Тс имеют порядок сотен или тысяч градусов, т. е. требуют, чтобы 1 , как это и имеет место в случае обменного взаимо­ действия. Поскольку в этом случае характерная энергия взаимодействия, рассчитанная на один сипи, порядка /,

Гамильтониан-(2. 103) имеет совсем простой вид суммы одночастичпых гамильтонианов. Его собственные значе­ ния равпы

так что всего имеется (2 £Ч-1 )Л' собственных состояний опе­

ратора % (2. 103).

Среднее значение намагниченности с остается пока неопределенным. Поскольку от величины а зависит энер­ гетические уровни, то от нее будет зависеть и свободная энергия, определяемая формулой [1 1 ]

_

Е„ — энергия /г-ого состояния.

В формуле (2. 107) суммирование ведется по всем со­ стояниям (п) системы, т. е. в нашем случае — по всем та от (—S) до (+5). Так как в равновесии свободная энер­ гия F (а, Т) должна быть при фиксированной темпера­ туре (и объеме) минимальна, то уравнение

определит равновесное значение намагниченности как

84

Стоящие здесь иод знаком логарифма суммы не зави­ сят от номера спина (индекса а) и легко вычисляются, как сумма членов геометрической процессии, так что (учи­ тывая связь Н е и / (2. 103))

Теперь условие (2. 108), определяющее равновесное значение намагниченности, удобно записать в виде

Рассмотрим сначала, как теория молекулярного поля описывает фазовый переход от парамагнитного состояния (3 = 0 ) в ферромагнитное состояние (3 =+ 0 ) в отсутствие магнитного поля.

* В классическом пределе 5 оо, |р| —> 0, но таким образом, что 2|р|5 заменяется на т0 — магнитный момент парамагнитного

_ 7720

нона, а Ilß остается параметром теории (НЕ = \ - q---- в теории Вейсса (2. 104)).

Решение 3 (Т) уравнения (2. 110) при h —0 можно найти графически из рис. 2.3, как координату точки пере­ сечения прямой с тангенсом угла наклона kT/2JS2 с гра-

B s ( 6 )

Рис. 2.3. Графическое решение уравнения для на­ магниченности (2.110).

86

Из выражения (2. 110) видно, что dF/dо имеет тот же знак, что и разность ординат прямой и функции Bs (3). Поэтому при отходе от точки о (Г2) на рис. 2.3 на вели­ чину Дз dF/do имеет тот же знак, что и A3. При отходе же

мумы свободной энергии. Таким образом, ниже Тс в рав­ новесии должна существовать спонтанная намагничен­ ность, так что Тс (2. 112) — температура Кюри ферромаг­ нитного превращения.

Температурную зависимость спонтанной намагничен­ ности вблизи точки перехода можно определить, исходя из того, что при Tq ~ Т Тс 5 ^ 1 , так что можно пользоваться разложением (2. 111) для функции Брил­ люэна. Учитывая связь между Тс и 7, можно переписать условие (2 . 1 1 0 ) в виде

(2.113)

Отсюда получаем (с учетом сказанного выше о выборе решений при Т < Тс)

(2.114)

( Р > 0 , как это следует из (2 . 1 1 1 )).

Таким образом, намагниченность в точке Кюри возни­ кает не скачком, а непрерывным образом, пропорцио­ нально (Тс—Т)1І* (при этом (до/дТ)Т-+тс- о-»-со). Такие

«непрерывные» фазовые переходы получили наименование фазовых переходов второго рода, в отличие от фазовых переходов первого рода, при которых параметр порядка равен нулю в одной фазе (например, при Т > Т с+0) и равен конечной величине в другой фазе уже в самой точке перехода (при Т=Тс — 0). Более подробно такие пере­ ходы будут рассмотрены в следующем разделе этой главы.

Интересно проследить за характером ферромагнитного перехода, рассматривая зависимость свободной энергии от намагниченности.

81

Как следует из выражений (2. 110), (2. 111) (с учетом связи Тс и I (2 . 1 1 2 ), при малых 5 и h

В частности, в отсутствие магнитного поля (при h =0)

Т. е. при ?' > Тс положительны коэффициенты как

при зг, так и при з4, так что оF — монотонно растущая функция от З2 с минимумом при 5=0. При Т О Тс коэффициент при квадра­ тичном члене становится отрицатель-

пым, и В/ 1 перестает быть поэтому монотонной функцией. Ее минимум достигается в точках, зпачения которых определяются формулой (2. 114) (см. рис. 2.4). Темпера­ тура Кюри является, таким образом, температурой, при которой меняется знак коэффициента при З2, т. е. в кото­ рой сам этот коэффициент обращается в нуль. При этом существенно, что свободная энергия является четной функцией от 5 (и, в частности, в (2. 115а) нет члена с 53), а коэффициент (3 при З4 положителен, так что и при Т = Т с равновесное значение 5 = 0 , что обеспечивает непрерыв­ ность перехода. Эти черты зависимости свободной энергии от параметра порядка (5) и температуры являются обяза­ тельными для фазовых переходов II рода, если они описы­ ваются теорией Ландау (см. нише (2. 166)).

Разложение (2. 115) для свободной энергии (заменяю­ щее точное выражение (2. 109)) справедливо при малых з и h, т. е. им во всяком случае можно пользоваться при температурах, близких к температуре перехода. Поэтому с его помощью можно исследовать зависимость намагни-

88