ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 281
Скачиваний: 3
ченности от магнитного поля вблизи точки перехода.* Поскольку при Т яі Тс коэффициент при квадратичном числе стремится к нулю, как Т — Тс, а S2 — (Тс — Т), то члены с З2 и з1 — одного порядка ((Тс — Т)2) и их нужно учитывать одновременно, в то время как доста точно учесть лишь члены первого порядка по h. В итоге уравнение для определения равновесного 3 (/г) приобре тает (вместо (2 . 1 1 0 )) вид
тс _ 1 1 + ^ |
= 7г. |
(2. 116) |
|
|
Из этого уравнения можно определить (дифференциро ванием по h) температурную зависимость дифференциаль ной восприимчивости
да |
— 1 + 3,352 |
= 1. |
(2.117) |
|
dh |
||||
|
|
|
Сюда следует подставить равновесное значение 3, яв ляющееся решением уравнения (2. 116). В частности, при вычислении начальной восприимчивости
*= (ж )„,о |
<2-і18> |
в формулу (2 . 117) следует подставить 5 из (2. 114). Тогда
Т
Y ~ ~ 1 ПРИ 2’->2'с + ®>
С
(2. 119)
2 ^1 — jT—j при Т - + Т С— 0.
Т. е. при Т -> Тс восприимчивость обращается в бес конечность, как |Г — Тс| -1, причем
I — |
т-*тс-о |
= 2 |
d_ |
|
(2. 120) |
|
dT |
2 с +0 |
|||||
I dT |
||||||
|
|
|
’->Т |
|
В самой же точке перехода, как следует из условия (2. 116), М ~ Н'і*. Можно получить выражение для на
* |
Безразмерное |
магнитное поле 7г (2. 109) |
равно 1.3 X |
Х10-4 |
Н (э)ІТ (град.), т. е. оно порядка единицы при Я = 104 э и |
||
Т = і ° |
К. Так как Тс |
1° К, то практически для |
всех полей-при |
Т ^ Т с 1іЩ1 .
89
магниченное™ в парамагнитной фазе (при Т > Тс) не очень близко к точке перехода. При этом в уравнении (2 . 116) можно отбросить второй член в скобке и тогда
5 |
( . |
121 |
) |
2 |
|
Подставим в эту формулу h, з и используем (2. 112), а также связь между плотностью магнитного момента и о;
N |
(2.122) |
М, = — |г 2 ] д | Sa |
(У — объем образца).
В итоге для восприимчивости (х) получим
|
М3 = хН, |
причем |
|
|
|
С |
4|H2g(g + l) уѵ |
(2. 123) |
|
Л |
т — тс ' ° — |
3* |
" V ' |
|
Выражение |
х=С7(Г — Тс) — так |
называемый |
закон |
|
Кюри—Вейсса. Для обычных парамагнетиков (7 =0, так что ^ c ^ ) он переходит в закон Кюри х —СІТ. Появление в знаменателе? 1 — Тс (вместо Т) связано с увеличением восприимчивости за счет обменного взаимодействия, кото рое в случае ферромагнетиков противодействует тенден ции теплового движения обратить суммарный момент в нуль.
Метод молекулярного поля для пескольких подрешеток
А н т и ф е р р о м а г н е т и к и
Метод молекулярного поля может быть обоб щен и для сложных магнитных структур, описываемых в терминах нескольких подрешеток (или даже для суще ственно неколлинеарных геликоидальных структур). Си стематический обзор различных вариантов теории моле кулярного поля содержится в специальной монографии 112]. Мы же здесь ограничимся лишь изложением общей схемы для нескольких подрешеток и затем проиллюстри руем ее в частном случае простейшей двухподрешеточной системы — антиферромагнетика.
90
Итак, пусть магнитная система описывается п подре шетками, а <(S;.у — среднее значение спина одного иона, входящего в /с-ую подрешетку. Тогда, еслиобменное взаимодействие одного иона г-ой подрешетки с его окру жением заменить взаимодействием со средними спинами окружающих его ионов, то получим, очевидно, аналогично (2. 101), (2. 103), что на і-ый ион действуют обменные поля II,7с со стороны каждой к-ой подрешетки. Эти поля (если учитывать взаимодействие только с ближайшими к иону і ионами /с-ой подрешетки)
= \ к ) <s *>- (2-124)
z. (к) —число ближайших к иону і ионов /с-ой подре шетки. Введем плотность магнитного момента Mfc под решетки к (содержащей всего Nk ионов):
M;.- = - ^ 2 | p | < S A.>. |
(2.125) |
Ясно, что
ЛГ(*( (*) = WfcZfc (i) = v(fc, |
(2.126) |
где V,д. — полное число парных взаимодействий между бли жайшими друг к другу ионами подрешеток i n k . Поэтому эффективное поле Н ік (2 . 124) можно представить в виде
Н,-А. |
Іс^кі ^ |
(2. 127) |
) _Л* |
ѵ,Ч-> __, |
|
Э'* —2(j.2 |
N{Nk — ki' |
|
Тогда полное эффективное поле Hft действующее на один ион г-ой подрешетки, будет равно (ср. с (2. 104))
Н , . = Н - Ь 2 хг А - |
(2.128) |
к
Равновесная намагниченность г-ой подрешетки будет ориентирована параллельно эффективному полю Н,.; так что
М' =Л /іЩ7 Т’ |
(2 -ігэ) |
а ее аосолютное значение определится из условия |
|
^ (|Н г 1) |
(2, 130) |
Мі = - V РI и,-1 |
91
Выражение для свободной энергии F имеет вид (сравни с последними членами в (2. 109) и (2. 110))
|
2 I |і-] и ,'S |
1 |
|
F= —кТ 2 Nf ln Spе |
kT |
|
= |
2 Si + 1 |
|
|
|
sh ' |
2S~ ' h: |
|
|
ln |
ht |
|
|
sh 25~ |
|
|
|
h,= 2 1 ^ 1 1 И,-1 |
|
|
|
kT |
|
|
|
(Sf — спин ионов 2-ой подрешетки). |
|
|
|
Отсюда для M t (2. 130) получаем |
|
|
|
II + |
2 |
М,, |
|
лЛ= т г 2 |Н W |
к |
|
|
кТ |
|
|
|
(2. 131)
(2. 132)
Равновесные значения намагниченностей подреше ток Мй определяются, таким образом, как решения си стемы уравнений (2. 132) (вместе с условиями (2. 129)).
Уравнения (2. 132) имеют простой вид в высокотемпе ратурной (парамагнитной) фазе. В этом случае можно воспользоваться первым (линейным) членом разложения (2. Ill) Bs {x). При этом, поскольку между М. и |# .|
получается линейная связь, то можно сразу (ввиду (2 . 128)) записать получающиеся уравнения в векторной форме
М, у |
— j, И, |
к |
(2.133) |
4іхад<(^ + 1 ) N, |
|
3к |
V " |
Система (2. 133) определяет высокотемпературную вос приимчивость, которая также отличается от простого за кона Кюри (М=(А/Т) ГІ). В частности, из системы (2. 132) можно определить температуру перехода, как темпера туру, при которой система (2. 132) имеет отличное от нуля решение в отсутствие магнитного поля (Н = 0 ). Эта температура есть решение уравнения А (Т) =0, где А (Г) — определитель системы уравнений (2. 133). Различиым кор ням этого уравнения отвечают различные соотношения
92