Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

между спонтанными намагниченностями подрешеток, т. е. различные типы магнитного упорядочения.*

В качестве примера рассмотрим двухподрешеточную систему, состоящую из эквивалентных ионов кристалла, причем ближайшими соседями иона одной подрешетки

* Аналогично тому, как в теории фазовых переходов второго рода Лапдау (см. ниже (2. 216), (2. 217)) разным типам магнитного упорядочения отвечает изменение знака у разных коэффициентов А с разложения термодинамического потенциала.

93

Т. е. значение температуры перехода не зависит от знака взаимодействия (/ > 0 или / < 0). Однако при +J > 0 решение однородной системы (при Т = Т п) соответствует ферромагнетизму (М1= М 2), а при / <С 0 — анти­ ферромагнетизму (Mt= —М 2). При этом восприимчивость в точке антиферромагнитного перехода остается конечной (і=С/2Тп) в отличие от ситуации при ферромагнитном

переходе.

То обстоятельство, что высокотемпературная восприим­ чивость антнферромагиетиков (СІ(Т-\- Тп) меньше, чем у парамагнетиков (С/Т), связано с тем, что обменное взаимодействие в этом случае стремится обратить суммар­ ный момент двух подрешеток в нуль и тем самым противо­ действует магнитному полю в создании суммарного маг­ нитного момента.

Как видно из выражения (2. 137), прямая ^ _1(Г) =

—С-1 (Т+ Г„), если ее экстраполировать ниже темпера­ туры антиферромагнитного упорядочения Ти, пересекает ось абсцисс при Т = —Ти. На самом деле учет взаимодей­ ствий не только с ближайшими соседями видоизменяет этот результат, так что (Т)=С~г (Г+Ѳ), где Ѳ =^= Тп. Действительно, следующими за ближайшими соседями будут уже ионы одной подрешетки, так что в (2. 133) появятся еще «диагональные» члены А11==>,22=А', причем

(ср. с (2. 134))

/ ' — обменные интегралы для следующих за ближайшими соседей, а z' — число таких соседей.

В результате, вместо системы (2. 135), в парамагнитной фазе М1 и М2 будут определяться системой

(2.140)

Откуда

94

Приравнивая нулю определитель системы (2. 140), най­ дем два значения температуры перехода Тп, допускающие ненулевые решения М10 и М20 при Н =0:

Поскольку обменные интегралы быстро убывают с рас­ стоянием, то можно считать |/ '| < |/ | (|Х'| < |Х|), так что знак Ѳс совпадает со знаком обменного интеграла для ближайших соседей J. Поэтому при / > 0 Гк <С 0 и возможен лишь ферромагнитный переход. При этом, согласно (2. 141) (поскольку Ти=Ѳс), учет взаимодей­ ствий с более далекими соседям приводит лишь к пере­ нормировке температуры ферромагнитного перехода, но для восприимчивости остается при этом верным закон Кюри—Вейсса (2. 123) %=С/{Т — Т,) (где Тп=Ѳс). Если же J <С 0, то Ѳс <С 0, так что возможен лишь антиферромагнитиый переход (при температуре Т^). Высокотемпера­ турная восприимчивость, согласно (2. 141), (2. 143), имеет в антиферромагнетике вид

х = Т Т ѳ - ’ где e = r N- a ' = r N( i _ ^ ) . (2Лщ

Т. е. постоянная Ѳ в законе Кюри—Вейсса у антиферромагнетиков не совпадает с температурой Нееля Т-$\ она может быть как меньше, так и больше Tn- Как и сле­ довало ожидать, ферромагнитное взаимодействие с дале­ кими соседями ( /' > 0) уменьшает постоянную Ѳ и тем самым увеличивает восприимчивость антиферромагнети­ ков, а антиферромагиитное взаимодействие с далекими соседями (/' < 0) увеличивает Ѳ, приводя к уменьшению восприимчивости.

§ 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛОВ

Как в парамагнитной, так и в упорядоченной фазе магнитные ионы кристалла имеют отличный от нуля спин. Однако среднее значение Sf спина любого г-го иона в парамагнитной фазе равно нулю, тогда как в магнито­ упорядоченном состоянии =7^=0.

95

Равновесное среднее значение спина Si; должно быть, согласно общим принципам статистической физики, та­ ким, чтобы при этом значении S. достигался минимум соответствующего термодинамического потенциала [11]. Корректный путь описания фазового перехода при магнит­ ном упорядочении (и вообще термодинамических свойств магнитных кристаллов) должен был бы состоять в вычис­ лении термодинамического потенциала по общим формулам статистической физики с использованием сложного мпогочастичиого гейзенберговского гамильтониана. Однако та­ кая задача сейчас еще очень далека от выполнимости.

Поэтому одновременно с поисками микроскопических решений активно используются как рабочие .методы для решения конкретных задач феноменологические способы описания магнитных кристаллов.

В феноменологических теориях термодинамический по­ тенциал не вычисляется (исходя из многочастичного гамильтониана), но конструируется в виде некоторой функ­ ции от соответствующих параметров задачи (в нашем слу­ чае — средних значений спинов Sf), совместимой с сим­ метрией кристалла и с некоторыми дополнительными ус­ ловиями, диктующимися физической задачей. Входящие в эту функцию коэффициенты должны находиться уже из опыта, поскольку через них выражаются эксперимен­ тально измеримые величины. Разумеется, при таком под­ ходе теряется значительная часть информации о меха­ низме физического явления. Но зато (при правильном выборе функционального вида термодинамического по­ тенциала) полученные таким методом результаты имеют большую общность и надежность.

Экстремальный характер термодинамических функций

Согласно первому началу термодинамики, при любых (обратимых или необратимых) процессах между количеством полученного телом тепла AQ и изменением энергии тела АЕ в результате процесса, при котором тело совершает работу АА, выполняется соотношение (закон сохранил энергии)

С другой стороны, при обратимых процессах прираще­ ние энтропии А5=(1/Г) АQ. Однако если тело не нахо­

96

дится в равновесии, то имеется дополнительное увеличе­ ние энтропии за счет процессов, стремящихся привести тело в состояние равновесия (в котором энтропия макси­ мальна). Поэтому

причем при необратимых процессах в этом соотношении (и везде нише) будет иметь место именно неравенство, а равенство — лишь при обратимом протекании процесса.

Пусть работа, совершаемая телом, выражается в виде

где р — давление, АУ — изменение объема, Дал — изме­ нение других обобщенных «координат», а / — соответ­ ствующие координатам х. обобщенные силы.*

Тогда условие (2. 145) приобретает вид

Отсюда следует, что при постоянных обобщенных си­ лах, температуре и объеме (АУ=0, Аах=0, АГ=0)

к равновесию убывает свободная энергия F ( термодинами­ ческий потенциал Ф). Поэтому в состоянии равновесия эти термодинамические функции имеют минимальное зна­ чение (при соответствующих независимых параметрах, поддерживающихся постоянными).

В дальнейшем будем для определенности говорить о процессах при постоянном давлении и температуре и по­

Все сказанное ниже относится и к процессам, происходя­ щим при постоянных Т и V, но с той лишь разницей, что термодинамические потенциалы Ф и Ф следует заменить термодинамическими функциями (свободной энергией) F==

І

являются, как это видно из выражения (2. 146), частным, случаем обобщенных сил и координат. Можно получить и совершенно аналогичное (2. 149) условие для процес­ сов, происходящих при постоянных обобщенных силах /. (а также постоянных Т и р)

в равновесии минимален термодинамический потенциал

Ф = Ф + 2 / Л .

Экстремальные свойства термодинамических функций можно выразить в более удобной формулировке. Рас­ смотрим для этого термодинамические соотношения при равновесных процессах. В этом случае термодинамическое состояние полностью определяется заданием переменных Т, р и X.. При этом объем и обобщенные силы опреде­ ляются, если известен (как функция Т, р, xf) термодина­ мический потенциал в состоянии равновесия Ф0 (Т, р, х.), как его соответствующие частные производные, поскольку

і

Можно было бы выбрать в качестве полного набора независимых переменных, характеризующих состояние равновесия, совокупность Т, р и f., а обобщенные силы и объем выразить через частные производные от равновес­ ного термодинамического потенциала Ф0 (Т, р, f{), так как

(2. 152) говорят, что они являются характеристическими в переменных (Т, р, х.) и (Т, р, /,.) соответственно. Тогда условие равновесия можно сформулировать следующим образом.

98

Пустъ имеется некоторый термодинамический потен­ циал х¥ , характеристический в переменных ( (ц, £2, . , I,,}, так что в равновесии

і

Тогда в состоянии равновесия этот термодинамический потенциал имеет минимальное значение при фиксирован­ ных {£.}.

В равновесном состоянии все т]( являются однознач­ ными функциями переменных {(ц, ;3, . . ., | я). В неравно­ весном же состоянии ?|. могут быть произвольными, так что неравновесный термодинамический потенциал яв­

При этом равновесные значения тц. определяются из условия минимума ¥ как функции от т). при фиксирован­ ных (|1? Е2, . . ., £л). Поэтому уравнения для определения равновесных значений т].й (£1( £2, . . ., £и) будут иметь вид

дЧГ

а равновесное значение термодинамического потенциала

Применим теперь это правило к магнетикам. Будем ставить задачу следующим образом. Пусть задано рас­ пределение некоторых внешних (по отношению к магне­ тику) токов, которые в отсутствие магнетика создавала.бы внешпее магнитное поле Не (при наличии магнетика И Нв). Какой будет равновесная намагниченность М магнетика при таком распределении источников внешних магнитных полей (т. е. при таком IIJ? Чтобы получить ответ на этот вопрос, нужно исследовать термодинамиче­ ский потенциал Ф, характеристический в переменных НЙ. Для такого потенциала выражение (2. 153) имеет вид [13,

стр. 1701

7* 99