Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

(интегрирование в (2. 157) производится по объему маг­ нетика, где М ■=£=0).

С другой стороны, термодинамический потенциал

Итак, равновесное значение намагниченности в задан­ ном внешнем магнитном поле определяется из условия минимума термодинамического потенциала (2. 159).

В частности, если намагниченность и поле Нв однородны, то можно рассматривать плотность термодинамического потенциала

Таким образом, основная задача феноменологической теории сводится к построению функции tp (М) (или функ­ ционала Ф (М (г)), если намагниченность неоднородна). В дальнейшем будут приведены коикретпые примеры кон­ струирования термодинамического потенциала tp (М). Од­ нако предварительно изложим некоторые сведения о тео­ рии фазовых переходов.

Теория Ландау фазовых переходов второго рода

Большинство фазовых переходов из парамаг­ нитного в магнитоупорядоченное состояние являются фа­ зовыми переходами второго рода. При таких переходах параметр порядка -і\ возникает в точке перехода не скач­ ком, но растет постепенно от нулевого значения в точке перехода. Для фазовых переходов второго рода харак­ терно то, что по обе стороны от точки перехода может существовать лишь одна из фаз — другая фаза не может

1ÜÜ

существовать даже как метастабильное состояние, т. е. невозможны явления типа переохлаждения или перегрева, имеющие место при фазовых переходах первого рода. Б чем причина этого различия? При фазовом переходе первого рода точка перехода — ничем не замечательная, случайная точка, в которой термодинамические потен­

Кюри, наоборот, состояние I метастабильно, а состоя­ ние II стабильно. Пусть состояния I и II отличаются значением некоторого «параметра упорядочения» тр Будем считать, например, что в фазе I 7) = 7)1=0, а в фазе II

71 = 7)2 Ѵ ^ О .

Природа фазовых переходов первого рода становится более прозрачной, если принять во внимание, что двум фазовым состояниям системы соответствуют два различных минимума термодинамического потенциала (при т]=7^=0 и при ті=Д2 7 ^ 0 ), рассматриваемого как функция от па­ раметра т] (при произвольных значениях тр т. е. в неравно­ весных состояниях).

Рассмотрим неравновесный термодинамический потен­

101

минимум глубже первого. Температура перехода, таким образом, является температурой, при которой оба мини­ мума равны между собой.

Совершенно иная ситуация имеет место при фазовом переходе второго рода. Поскольку каждая из фаз суще­ ствует лишь соответственно выше или ниже толки Кюри, то точка Кюри является особой точкой термодинамиче­ ского потенциала. Поэтому трудно, вообще говоря, де­ лать какие-либо априорные предположения о виде этой функции. Наиболее распространенная теория Ландау фазовых переходов второго рода строится следующим образом.

Рассмотрим область недалеко от точки перехода (вклю­ чая и самую точку перехода Тс). В этой области равно­ весное значение параметра упорядочения т) мало (или равно нулю). Поэтому достаточно исследовать свойства термодинамического потенциала (неравновесного) при ма­ лых значениях параметра ц. Термодинамический потен­ циал будет функцией от температуры, давления и пара­ метра т]: Ф (р , Т, т]). Дальнейшие рассуждения основы­ ваются на допущении, что особенности Ф (р , Т, tj) (как функции от т), Т и р) содержатся в достаточно высоких производных по т) (ниже потребуется, чтобы эти особен­ ности возникали не раньше пятой производной по '<]). Тогда при малых т] можно представить Ф (р, Т, т]) в виде некоторого полинома от тр Ограничиваясь членами до четвертого порядка, представим

Будем для определенности считать, что упорядоченная фаза (т] =7^= 0) соответствует более низким, а неупорядочен­ ная — более высоким температурам. В неупорядоченной

* Если бы щ (р , Т) равнялось нулю только при Т > Тс (р),

то (р, Т) была бы пеапалптическон функцией от р п Т.

102

показал [И], кроме того, что липейный член в выраже­ нии (2.161) всегда. отсутствует из-за соображений сим­ метрии. Итак, а1= 0. Далее, в неупорядоченной фазе термодинамический потенциал имеет минимум при г,=0 только при положительности коэффициента при if в (2. 161) а (Т, р) (при Т > Т0). В упорядоченной фазе минимум термодинамического потенциала находится при і\=^= 0, причем состояние с т]=0 не является даже метастабиль-

ского потенциала (2. 161) начинается с кубического члена.

Возможны две существенно различные ситуации.

1. аг (р, Т) не обращается тождественно в нуль, т. е. соображения симметрии не запрещают существование ку­ бического члена по т). Тогда система двух уравнений (2. 162) и (2. 164) определит «изолированную точку» Т = Т с и р =Рс в плоскости переменных (р, Т). Т. е. фазовый переход второго рода произойдет лишь при фиксирован­ ном давлении рс и фиксированной температуре Тс.

* В неравенствах (2. 163) важно лишь то, что а (р, Т) имеет разный знак по обе стороны от точки перехода. Поэтому, если бы 8наки обоих неравенств поменялись на противоположные, то пере­ ход сохранился бы, с той лишь разницей, что теперь упорядоченная фаза (тіет^О) была бы при более высоких, а неупорядоченная (т)в=0) — при более низких температурах.

103

2. Если по соображениям симметрии не может быть кубического члена в разложении (2. 161), то а3 (р , Т) = О, и остается лишь одно уравнение (2. 162), которое опреде­ ляет на плоскости (р , Т) линию фазовых переходов вто­ рого рода Тс=Тс(р)- Т. е. в этом случае в широком интервале давлений, при которых уравнение (2. 162) имеет вещественные положительные корни Т = Т с (р),* в системе будут происходить фазовые переходы второго рода, а температура перехода зависит от давления. Именно

второй случай (линия точек пе­ реходов Т —Тс \р)) представляет

Рис. 2.6. Зависимость неравновесного термодинамического потенциала Ф (Т, тр от параметра упорядочеппя т) при фазо­ вом переходе второго рода.

Ф определяется формулой (2. 166) и условиями

(2. 163), (2. 165).

интерес, и о таких ситуациях будет идти всегда речь ниже.

Итак, в системах, где возможен фазовый переход вто­ рого рода, термодинамический потенциал имеет вид

ф (р, Т , 7]) = Ф0 (р, Т) + у а (р, Т) 7)2 + \ Ъ(Р, Т) 7)4, (2. 166)

причем температура перехода Тс(р) определяется из вы­

(и фиксированном давлении) с аналогичными графиками для фазового перехода первого рода (рис. 2.5). Из рис. 2.6 видно, что при Т > Тс Ф имеет лишь один минимум при ті=0. Состояния с т) =f=0 при Т > Тс не существуют далее как метастабильные (нет минимумов при т|=4=0). При Г < Гс, наоборот, существуют только два вырожден­ ных минимума при 7]=+ т) (р, Т). В состоянии же с Т|= 0 имеется максимум термодинамического потенциала, так что при Т < Тс состояния с т)=0 не могут быть даже метастабильными.

* И выполняется неравенство (2. 165).

104