Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 208

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

339

Из всех возможных состояний совокупности только одно т+І соответствует неисправному состоянию системы.

При составлении дифференциальных уравнений, описывающих процессы, происходящие в СМТО, исходим из следующего.

Система обеспечения запасами переходит из состояния н в состояние к + I каждый раз, когда происходит отказ элемента. Темп перехода в высшее состояние

цри 0 ^ н «= т ,

(16.32)

при н=т+І.

Система обеспечения запасами переходит из состояния k+-j

в состояние к в тех случаях, когда прибывает у элементов по предшествующим заявкам. Очевидно, что пополнение возможно при условии

кт_

2

Если в системе снабжения находится одна заявка,, то темп по­ полнения равен ju. , а если две заявки, то 2ju . Следовательно, темп пополнения

Оцри О =5 Н« у - ,

при

(16.33)

2ja при

 

На ри с.16.8 изображен граф с

указанием интенсивности пе­

реходов. На основе этого графа составим систему дифференциаль-

Рис.16.8. Граф переходов для СЫТО с постоянным размере»! заявки, равным

ных уравненій, характеризующих процессы в СМТО. Общим уравне­ нием будет

( ю -34)

340

При выводе

этого уравнения принято во шимание, что рассматри­

ваемая СМТО может находиться в состоянии к в момент

времени t

в случае:

она находилась в состоянии к

в момент t

 

 

 

 

-

если

и за

 

вре­

мя At никаких изменений состояния не произошло;

 

 

 

 

 

-

если

она в момент

t

находилась

в

состоянии

к -

I ,

а

за

время

At

произошел один отказ;

 

 

 

 

 

 

 

-

если

она в момент t

находилась

в

состоянии

н+у

,

а

за

время

Ді

доставлены у

элементов.

 

 

 

 

 

 

 

На основании уравнения,(16.34) может быть написана система дифференциальных уравнений,' характеризующих процессы в СМТО:

*рт,Ш

^ - ^ P ^ W + nAPJt),

tit

 

tit

— - (nA+ 2y)Pm(t) + nAPm4(t),

 

йРт-,Ш = -(nA +у) Pm4(t) + nAРт_г (t), tit

tit

= -(nA+y)Pm

(t)+nAP

(t) + 2}tP

(t),

2

2

 

 

(16.35)

tiPf (t )

= -(nA+fi)Pa (t}+nAP

(t)+2yPmt t ) ,

dt

2

2

'

 

 

dPf .,(t)

= ~ П Л Pf 4 (t) +ПАPf - 2 (i> +

(t} ’

~~dt

dP.it)

 

 

 

 

,

- f e - ^ - n A P 'lt h - n A P o M + i L P ^ ' l t )

^ ~ = - n A P 0(t)^yP q (t).

Система уравнений (16.35) может быть решена при известных начальных условиях, в качестве которых можно выбрать

І при н =■0;

Рн(0)=

0 при t f ä l .

Кроне того, при решении системы (16.35) необходимо учесть усло­ вие полной группы событий

т + і

% Р (t) = L

к=о *

341

При анализе СМТО, имеющей пополнение с постоянным размером заявки, целесообразно определять величину коэффициента готов­ ности для стационарного режима. Известно, что стационарный ре­ жим характеризуется условием

dP„ (t)

п

(16.36)

Um — п—

= 0 .

ОО ÜC

 

 

При этом условии система дифференциальных уравнений (16.35) приводится к системе однородных алгебраических уравнений (1 6 3 ), при составлении которых учтено вытекающее из выражения (16.36) равенство

lim р (t) = PH .

(16.36а)

і—00

Всоответствии с этим условие полной группы событий должно быть записано в виде

т+І

Н=0

К= f ,

(16.37)

а система (16.35) приводится

к виду

 

-2МРп»,+ П* Р/п = 0 >

-(nA + 2fi)Pm + nj\Pm_;=0,

~ ( n ^ f i) P f ^ n J i P ^ 2 f i P mH = 0 ,

~(пА + ^)Рт+пЛРл 2 +2рРт =0,

Т2 ~

- ( ^ +^

ртч +пАРш +fiPm_,= 0,

 

7 '

2 ~2

-nAPt + n*P0 + p P

=0,

~ пАРд + р.Рш = 0.

2

Введем обозначение

2

 

J

 

 

 

« = J L

(16.39)

 

"

nJl

•

Перепишем систему уравнений (16.38) с учетом обозначения (16.39):

342

 

P , - ^ P m. r

0’

 

 

 

 

 

Рт.,-(»2Ц)Р„.-0,

 

 

 

 

Ъ - " + ѵ р~ - г ° -

. .

 

 

 

Y

2s pm. r < , + v %

. r 0 ’

 

(16.40)

 

Р,

,+ г ч р „ - ( / п ) Р . " 0 ,

 

 

 

J - I

+ %Р

- Р т

7

 

 

 

 

Р

= 0,

 

 

 

31-7

 

? т - 1

 

М - i

’

 

 

 

Т L

 

 

1

 

 

 

 

 

%Рт-Р0= ° -

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

будет :

 

 

 

Решением системы (16.40)

 

 

 

 

 

 

р „ = ц р™ ,

 

 

 

 

 

. т-*-Г

 

 

 

Y + te K ^ /n - i,

 

Рн=2Ч^ 2 ц ) и ^ ) - ' Рт+І при

 

 

 

Рт=£Ц (н-2ц)(І+ц)г ’ - /

I

(16.41)

 

 

т+!

 

РН= 2Ч\и+2ц)|_(/+ ^

 

 

Щ—Н-1

 

 

~ f/+

4

+Т (/+3^ К /??+/

 

4

при

Л

 

 

 

 

 

 

 

Oss/t'sj-2 —

/.

 

 

 

Вероятность

Р

может быть

определена из уравнения ( Б . 37).

 

/7?+7

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в него

выражения

(16 .41),

получим

 

 

 

 

 

 

т -1

 

 

 

 

Рт + 1,=

1+2 щ + 2

2 ц ( 1 + 2 ц ) ( 1 + ^ Г н'/+

 

 

 

 

K=f+f

 

 

 

 

 

+2

$[(/+2і=)(/-Ц )2 " '- / ] +

 

 

-/

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2

2 ^ |(/+ 2 ^ /+ ^ f - (/+ ^ r" '+ /] - (/+ 3 ^ )

(16.42)

Так как коэффициент готовности технической системы вычис­

ляется по известной формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нГ АкІор к - f - Pт+,І ,

 

(16.43)

то выражение для него может быть получено подстановкой уравне­

ния (16.42) в формулу (16 .43). После подстановки и соответст­ вующих алгебраических преобразований будем иметь

Смотрите также файлы