Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

/+тцг + тц(/+2'§)(/+'£>у

В частном случае для я?= 2

г!+2ц+4цг+4ц3

Обратимся теперь к равенству (16.39). Если подставить в него выражение

1

F

то величина

/

представляет собой среднее ожидаемое число отказов элементов

Как видно из полученных выражений, коэффициент готовности группы в случае пополнения с постоянным размером заявки пол­ ностью определяется параметром а и величиной т . Следователь­ но, при расчете количества элементов в запасе необходимо пред­ варительно определить среднее ожидаемое число отказов в груп­ пе а .

344

лесообразно выбрать величину коэффициента готовности системы. Вследствие этого исходные соотношения должны выражать связь меж­ ду величиной частного коэффициента готовности нг и параметрами системы. Выведем эти зависимости дня простейшей СМТО (см. рис.1 6 .7 ). При этом воспользуемся методами теории массового об­ служивания.

Примем за состояние СМТО число заявок и , находящихся в си­ стеме снабжения, и будем решать задачу по установлению искомой зависимости при следующих допущениях:

1) элементы запаса в процессе хранения имеют интенсивность отказов о ), а после постановки в систему - А ;

2)время пополнения Z - случайная величина, распределен­ ная по экспоненциальному закону с параметром jx ;

3)система снабжения имеет неограниченную пропускную спо­ собность. Отказов в пополнении не происходит;

4)если при очередном отказе в комплекте ЗИП не окажется необходимого элемента, средство выключается и простаивает в неисправима состоянии до его прибытия. Отказов средства в вы­ ключенном состоянии не происходит;

5)средство непрерывно эксплуатируется в течение достаточ­ но длительного времени.

Из четвертого допущения непосредственно следует, что

0 « я « /п-ь/.

Интенсивность поступления заявок, равная суммарной интен­ сивности отказов системы и ЗИП, определится соотношением

Темп пополнения запасов QK полностью определяется числом заявок и интенсивностью пополнения jи . Следовательно,

345

Составим общее дифференциальное уравнение, характеризующее процессы, происходящие в СМТО. Используя рассуждения и резуль­ таты, изложенные в § 16.6, имеем

(*> • <К -5П

Так же, как и в случае пополнения с постоянным размером заявки, будем интересоваться только стационарным режимом экс­ плуатации, для которого справедливы условия (16.36) и (16,36а). Подстановка этих условий в выражение (16.51) превращает систе­ му дифференциальных уравнений в систему однородных алгебраиче­ ских уравнений, связывающих между собой вероятности пребывания СМТО в различных состояниях:

Решением этой системы является равенство

Введем обозначение

После подстановки выражений (16.49), (16.50) и (16.54) в равенство (16.53) получим

346

Коэффициент готовности системы может быть вычислен по вы­ ражению (1 6 .4 3 ). Подставляя в него равенства (16.55) и (16 .56), после соответствующих преобразований получаем

(16.57)

В частном случае при о)= 0 из формулы (16.57) следует, что

Приведенные выражения дают возможность определить необхо­ димое число элементов запаса при заданном коэффициенте готов­ ности системы в целом. Методика решения этой задачи излагает­ ся в следующем параграфе.

§ 16 .8 . ГРАФО-АНМИТШЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАЦИОНАЛЬНОГО ОБЪЕМА ЗАПАСОВ ПРИ ЗАДАННОМ ЗНАЧЕНИИ КОЭФФИЦИЕНТА Г0Т0Ш0СТИ ШИ ВЕРОЯТНОСТИ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Данный метод позволяет определить объем запасов по каждой номенклатуре комплекта запасов при предъявлении к нему следую­ щих общих требований:

-комплект должен обеспечивать заданное значение вероятно­ сти нормального функционирования системы (или заданное значе­ ние коэффициента готовности);

-стоимость комплекта запасных элементов должна быть све­ дена к возможному минимуму;

-полный вес комплекта с упаковкой не должен превышать не­ которого предельного значения &Q ;

-полный объем, занимаемый комплектом запасных элементов с

347

учетом упаковки, не должен превышать объема Ѵ0 , установленно­ го требованиями;

- показатели ремонтопригодности (например, среднее время ремонта) должны удовлетворять заданным требованиям.

Перечисленные требования для СЫТО без пополнения могут быть записаны в виде системы уравнений

выпуклого целочисленного программирования. Однако такое реше­ ние весьма сложно и требует применения электронных вычислитель­

2Xт . = тіп,

і-і L L