Файл: Основы статистического метода исследования общественного здоровья и здравоохранения.docx

 

Таким образом, средний уровень гемоглобина у беременных женщин составил 123 г/л.
Средняя арифметическая величина позволила выявить наиболее общую меру уровня гемоглобина для беременных женщин. Однако характеристика любого количественного явления только средним уровнем признака является недостаточной, т.к. скрывает его разнообразие и крайние его значения. Например, в справке к расширенной коллегии Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации «О задачах по реализации приоритетного национального проекта в сфере здравоохранения» от 14 октября 2005 года указываются, что средняя заработная плата в здравоохранении за первое полугодие 2005 года составила 5870 рублей, а средняя заработная плата по народному хозяйству значительно выше - 8428 рублей. Из приведенных цифр следует, что наиболее типичный уровень заработной платы в здравоохранении составил на тот период 5870 руб., что значительно ниже уровня заработной платы в целом по всем отраслям. Но это обобщение не отвечает на вопросы: какова самая минимальная и максимальная заработная плата в здравоохранении; насколько она разнообразна; сколько медицинских работников получают заработную плату того или иного размера. Подобно этому примеру любое исследование не будет полным, если будет ограничиваться только определением средней величины без раскрытия вариабельности.

Для характеристики разнообразия (вариабельности) изучаемых количественных признаков в медицинской статистике применяют следующие характеристики вариационного ряда:

• 
  лимит (lim);
  
• 
  амплитуда ряда (Am);
  
• 
  среднеквадратическое отклонение (δ)^7*;
  
• 
  коэффициент вариации (Сv)^*;
  

 Лимит показывает крайние значения вариант вариационного ряда, так в нашем примере он равен 133 ÷ 113 г/л.

Амплитуда или размах показывает разность между крайними вариантами. В нашем примере составляет 133 – 113 = 20 г/л. Таким образом, лимит и амплитуда характеризуют

---

разнообразие по значениям крайних вариант, но не показывают внутреннюю структуру изучаемого явления.

Наилучшую характеристику вариабельности при симметричном распределении признака дает среднеквадратическое отклонение, которое может быть рассчитано по следующим формулам:
 

где: δ – среднеквадратическое отклонение;

d – истинное отклонение от истиной средней;

n – число наблюдений.
Данная формула применима, если средняя арифметическая рассчитывалась простым способом. Если число наблюдений составляет менее 30, то в знаменателе под корнем ставят n – 1.
 

Данная формула применима, если расчет средней арифметической проводился способом определения средней взвешенной (p – частоты вариант). Если число наблюдений составляет менее 30, то в знаменателе под корнем ставят n – 1.

Если среднюю арифметическую рассчитывали по способу моментов, то среднеквадратическое отклонение определяем также способом моментов по формуле:

 


Приведем пример расчета среднеквадратического отклонения по способу моментов, используя данные предыдущей задачи (таблица 11). Если обратить внимание на уже имеющиеся расчеты, то видно, что для вычисления сигмы не хватает момента второй степени: . Сумму a²p легко можно найти, построчно перемножая графы «a» и «ар» с последующим суммированием (таблица 12).

Таблица 12

Вычисление данных, необходимых для расчета среднеквадратического отклонения по способу моментов

V	Vсредняя	p		а		ap		a2p
113 - 115	114	3		-3		-9		27
116 - 118	117	6		-2		-12		24
119 - 121	120	11		-1		-11		11
122 - 124	123	14		0		0		0
125 - 127	126	9		1		9		9
128 - 130	129	8		2		16		32
131 - 133	132	3		3		9		27
	n = 54				∑ap = 2		∑ a2p = 130

---

Подставляем рассчитанные данные в формулу и получаем:

В основе применения среднеквадратического отклонения для характеристики разнообразия количественного признака при симметричном его распределении в статистической совокупности лежат следующие теоретические аспекты. Отклонения вариант от среднего значения в одну сторону встречаются также часто, как и отклонения в другую. В симметричном вариационном ряду «укладываются» около шести среднеквадратических отклонений – по три отклонения в каждую сторону от средней (рис. 13). Если ряд приближен по распределению к нормальному, с определенной вероятностью, можно утверждать, что подавляющее число вариант расположено в конкретных границах. Эта вероятность может быть задана через значение критерия достоверности t. Если t = 1, то вероятность наличия данного события равна 68,3%, если t = 2 – 95,5%, если t = 3 – 99,7%. Таким образом, найти доверительные границы варьирования количественного признака можно по следующей формуле:
М±tδ

где: М – средняя арифметическая;

t – критерий достоверности;

δ – среднеквадратическое отклонение.


Рисунок 13. Определение доверительных границ варьирования с помощью среднеквадратического отклонения при симметричном распределении количественного признака.
В пределах M±1δ будут находиться 68,3% всех наблюдений, в пределах M ± 2δ – 95,5%, в пределах M ± 3δ – 99,7% случаев. С практической точки зрения значения признаков в пределах M ± 1δ считаются наиболее типичными – нормальными значениями, в пределах от 1 до 2δ – субнормальные значения, а за пределами 2δ – нетипичные (ненормальные, для медицины – патологические) значения. Часто в медицине при определении различных нормативов для практического применения не выделяют отдельно субнормальные значения какого-либо признака, а считают за норму все находящиеся в пределе M ± 2δ.

Проиллюстрируем определение границ варьирования с помощью среднеквадратического отклонения на примере предыдущей задачи (M=123 г/л, δ=±5 г/л).

---

68,3% беременных женщин имели гемоглобин в пределах M ± 1δ = 123 ± 5 = [118; 128] г/л.

95,5% беременных женщин имели гемоглобин в пределах

M ± 2δ = 123 ± 2×5 = [113; 133] г/л.

99,7% беременных женщин имели гемоглобин в пределах

M ± 3δ = 123 ± 3×5 = [108; 138] г/л.
С практической точки зрения, значения гемоглобина в пределах от 118 до 128 г/л можно считать нормальным. Уровень гемоглобина от 113 до 118 г/л и от 128 и до 133 г/л можно считать пороговыми значениями, ниже и выше которых будут патологические (ненормальные) уровни.
Когда необходимо сравнить разнообразие нескольких количественных признаков целесообразно использовать коэффициента вариации, который позволяет установить степень разнообразия изучаемого признака по отношению среднеквадратического отклонения к его среднему уровню и рассчитывается по формуле:

 


где: Cv – коэффициент вариации;

δ – среднеквадратическое отклонение;

M – средняя арифметическая величина.

 

При ориентировочной оценке значений коэффициента вариации можно учитывать следующие его градации: при Cv > 20% имеется сильное разнообразие количественного признака, при Cv = 10 – 20% - среднее и при Cv < 10% - слабое.

 

Для средних величин, полученных в результате выборочного исследования, также как и для относительных, необходимо определять достоверность. Основные подходы к оценке достоверности остаются прежними. Мерой достоверности является ошибка репрезентативности (m), по которой определяются доверительные интервалы. Для сравнения двух средних рассчитывают критерий достоверности Стьюдента (t)^8*.

Расчет ошибки репрезентативности ведется по формуле:

 


где: m – ошибка репрезентативности;

δ – среднеквадратическое отклонение;

n – число наблюдений.

 

В нашем примере ошибка репрезентативности составит:

 


Доверительные интервалы рассчитываются по формуле:

 


где: М_ген – средняя величина в генеральной совокупности;

М_выб – средняя величина выборочной совокупности;

m – ошибка репрезентативности;

t – критерий достоверности.

 

Определим доверительные границы среднего уровня гемоглобина у беременных женщин с вероятностью 95,5 (1) и 99,7% (2).

---

1) М_ген = 123,1 ± 2 × 0,6 = [121,9;124,3] г/л.
2) М_ген = 123,1 ± 3 × 0,6 = [121,3;124,9] г/л.
Таким образом, при проведении последующих исследований у беременных женщин средний уровень гемоглобина может находиться в пределах от 121,9 до 124,3 г/л с вероятностью 99,5% и от 121,3 до 124,9 г/л с вероятностью 99,7%.
Достоверности различий между двумя средними арифметическими по критерию достоверности рассчитывается по формуле:

 


где: t – критерий достоверности;

М₁ и М₂ – сравниваемые средние величины (принято от большего отнимать меньший);

m₁ и m₂ – ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.

Предположим, что были получены данные о среднем уровне гемоглобина женщин вне беременности, который составил 132,3 г/л. Ошибка репрезентативности составила 0,5 г/л.

Рассчитаем коэффициент достоверности, подставив в формулу полученные данные:
 
Так как значение t более 3, то вероятность различий выше 99,7%. Таким образом, можно утверждать, что у женщин вне беременности средний уровень гемоглобина достоверно выше, чем у беременных.
Подходы к определению объема выборочной совокупности для определения достоверной средней величины те же, что и для относительных величин. Вычисления проводят по формуле:

 


где: n – требуемое число наблюдений;

t – критерий достоверности;

δ – среднеквадратическое отклонение;

Δ – предельная ошибка (доверительный интервал, заданная точность); Δ = tm.
Значение сигмы берут из литературных данных, либо проводят небольшое пробное исследование. Значение Δ исследователи определяют самостоятельно исходя из необходимой точности исследования.

Например, необходимо рассчитать достаточное количество наблюдений для определения среднего уровня гемоглобина у беременных женщин. Из литературных данных известно, что δ равна 4,7 г/л. t принимаем равным 2 (минимальный уровень достоверности). Предполагаем, что предельная ошибка Δ не должна выходить за пределы ±0,5 г/л. Подставляем имеющиеся данные в формулу:

 

---