Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

ным) значением этого критерия для щ и п2, т. е. объемов срав­ ниваемых совокупностей и принятого порога доверительной ве­ роятности. Если Т^>Тф, это указывает на достоверность на­ блюдаемой разности и нулевая гипотеза отвергается. Если же табличное число (Tst) меньше или равно фактической величине критерия Тф, нулевая гипотеза сохраняется; разница между вы­ борками признается статистически недостоверной. Напомним, что ранги — это числа натурального ряда, которыми обознача­ ются члены ранжированных совокупностей, причем одинаковым

где п — суммарное число наблюдений.

Использование критерия Т Уайта проще усвоить из соответ­ ствующего примера. Так, по данным Г. Е. Бодренкова (1963), длина тела личинок щелкуна, обитающих в посевах озимой ржи и проса, выраженная в мм, варьирует следующим образом:

На основании этих проб создается впечатление о более круп­ ных размерах личинок щелкунов, обитающих на просе. Прове­ рим это предположение с помощью критерия Т Уайта. Ранжи­ руем всю совокупность наблюдений:

И т о г о . . . 91

Видно, что суммы рангов отличаются друг от друга. Чтобы опре­ делить достоверность различий, меньшую сумму (Гф= 42) срав­ ниваем с табличным числом критерия Tst для «і = 7 и п2 = 6 , ко­ торое равно 27. Так как 7'8< = 27<7’ф = 42, следует заключить, что различия, наблюдаемые в размерах личинок щелкуна, обитаю­ щих в посевах озимой ржи и проса, носят случайный характер, т. е. они статистически недостоверны.

116

Критерий Вилкоксона ( Z ) для сопряженных пар

В тех случаях, когда сравниваемые выборки коррелированія друг с другом, т. е. представлены рядами сопряженных попарно вариант, для оценки достоверности различий применяются соот­ ветствующие непараметрические критерии. Одним из таких критериев, обладающим достоточной мощностью, является кри­ терий Z Вилкоксона для сопряженных пар. Методика его ис­ пользования сводится к следующему. Сначала находят разности между парными вариантами сопряженных рядов; при этом учи­ тываются знаки разностей. Затем эти разности ранжируют и определяют их ранги. Ранги суммируют отдельно с положитель­ ными и отрицательными знаками. Причем, если разность между парными вариантами равна нулю, она в расчет не принимается, т. е. исключается, и число наблюдений (п) соответственно умень­ шается.

Меньшая сумма рангов, независимо от знака, сравнивается с числом, указанным в специальной таблице для взятого уровня значимости и числа парных наблюдений, которое не должно быть меньше 6. Если табличное (стандартное) значение крите­ рия Z превышает его фактическое значение, т. е. меньшую сумму рангов, это указывает на достоверность наблюдаемых различий. В противном случае нулевая гипотеза сохраняется и различия, наблюдаемые между рядами сопряженных вариант, признаются статистически недостоверными. Таблица значений критерия Вил­ коксона для разных уровней значимости (Р ) и числа наблюде­ ний (п) приведена в приложениях под № X. Например, методом серийных испытаний изучалась степень зараженности яблок двумя разновидностями грибка А и В, вызывающего загнива­ ние яблочной ткани. Результаты десяти испытаний (проб) ока­ зались следующими (табл. 32).

что грибок А достоверно обладает большим вредоносным дей­ ствием, чем грибок В.

Оценка расхождений между рядами по критерию Стьюдента приводит к такому же выводу, что видно из следующего расче­

Стандартное значение критерия Стьюдента для уровня значи­ мости Р = 0,05 равно 2,26 (см. табл. V приложений), откуда сле­ дует заключить о достоверности наблюдаемых различий. Сов­ падение результатов обработки одного и того же материала раз­ ными способами дает большую уверенность в правильности сделанного вывода.

В заключение применим критерий Вилкоксона к оценке раз­ ницы, полученной при испытании урожайности ячменя и овса в нечерноземной полосе Российской Федерации. Соответствую­ щие данные приведены в табл. 32. Разницу между парными значениями вариант, что приведена в одной из граф табл. 32, ранжируем, указывая для каждого значения его ранг с соответ­ ствующим этому значению знаком:

Суммируем ранги, взятые отдельно с отрицательными и по­ ложительными знаками:

—1+ —4= —5

2 + 3 + 5 + 6 + 7 = 24

118

Г ЛАВА СЕДЬМАЯ

ОЦЕНКА ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ОЦЕНКА ВЫСКАКИВАЮЩИХ ВАРИАНТ

При распределении выборочной совокупности в вариацион­ ный ряд бывают случаи, когда отдельные крайние варианты сильно отклоняются от соседних с ними вариант, «выскакива­ ют» из общего строя распределения, и возникает сомнение в их принадлежности к данной генеральной совокупности. Причины таких явлений могут быть разные: во-первых, возможны техни­ ческие ошибки, допущенные при образовании выборочной сово­ купности, а во-вторых, «выскакивание» вариант может быть следствием сильной вариабильности признака, т. е. явлением вполне нормальным. Если варианты попали в выборку случайно и к данной генеральной совокупности не принадлежат, их надо отбросить. В противном случае этого делать нельзя, хотя бы и казалось, что «выскакивающие» варианты попали в выборку случайно. Оценку «выскакивающих» вариант нужно делать обоснованно.

Существуют разные способы статистической оценки «выска­ кивающих» вариант, проверки «доброкачественности» вариа­ ционного ряда. Довольно простым и достаточно точным является способ нормирования сомнительных вариант по отношению их средней арифметической. Нулевой гипотезой при этом служит предположение, что «выскакивающие» варианты принадлежат к той же генеральной совокупности, что и все другие варианты вы­ борки. Критерием оценки нулевой гипотезы служит нормиро­ ванное отклонение:

t Х — Х

о

Варианта выбраковывается, если она выходит за пределы дове­ рительного интервала, устанавливаемого для известного порога вероятности (по правилу «плюс — минус трех сигм»).

Продемонстрируем этот способ на следующем примере. 109 анализов сыворотки крови павианов-гамадрилов на содержание кальция (мг%) распределились следующим образом:

Видно, что частоты, особенно первых трех классов, резко выде­ ляются из общего строя распределения, что вызывает сомнение в их принадлежности к данной генеральной совокупности. Нуж­ но оценить эти варианты, «доброкачественность» данного вариа­ ционного ряда. Его параметры следующие: х = 11,78 мг% и <т= 1,40 мг%.

120