Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

котором на фоне нормальной кривой (менее плоской) нанесена кривая (-распределения при п = 3.

Таким образом, распределение Стьюдента — это всего лишь частный случай нормального распределения; оно отражает спе­ цифику малой выборки, распределяющейся по нормальному закону в зависимости от п. Для практических расчетов, связан­ ных с распределением Стьюдента, составлена специальная таб­ лица, облегчающая решение практических задач. Она приведена в приложениях под № V. В этой таблице указаны критические (стандартные) значения критерия t для разных уровней значи­ мости (Р ) в зависимости от числа степеней свободы k, что по­ зволяет оценивать расхождение между генеральными парамет­ рами по разности выборочных показателей. В верхней строке табл. V указаны уровни значимости для двустороннего, а в ниж-

Рис. 11. (-распределение при п = 3 (на фоне нормальной кривой)

ней строке — для одностороннего критерия t. Это значит, что в первом случае учитывается отклонение t от центра распределе­ ния, где ( = 0, как в сторону положительных ( + ), так и отрица­ тельных (—) значений. Ведь в одном конце кривой распределе­ ния t= + 1,96 соответствует Р = 2,5% и в другом конце і= 1,96 соот­ ветствует Р = 2,5%. А всего (±1,96 соответствует 2,54-2,5 = 5,0%. Это и есть уровень значимости двустороннего критерия (. Ка­ ким из этих критериев пользоваться, зависит от самой задачи исследования. При сравнении, например, двух средних х\ и Х2 , когда знак разности не имеет значения, для ее оценки исполь­

зуется двусторонний критерий.

Когда выборки независимы, разность между генеральными параметрами оценивается по разности выборочных средних (хі — —хг = D). Числа степеней свободы в таких случаях определяют­ ся по формуле

k = (Пі — 1) —I- (^2 — 1) = f l l -f- /І2 — 2.

Если же сравниваемые выборки зависимы одна от другой, то разность между генеральными средними следует оценивать пар­ ным способом, т. е. не по разности выборочных средних, а по средней разности между парными вариантами (х—y — d) сопря­

105

женных распределений. В этом случае числа степеней свободы определяются по формуле

k = п — 1 (или k = п — 2).

Нулевая гипотеза отвергается при іф — ---------^ rsi для со­ т о

ответствующих Р и k.

Переходим к рассмотрению соответствующих примеров, на которых легче усвоить значение критерия t в оценке генераль­ ных параметров по данным выборочных наблюдений.

СЛУЧАИ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Возьмем следующий пример. Изучалось влияние кобальта на увеличение живого веса кроликов. Опыт проводился на двух группах животных — опытной и контрольной. Возраст кроликов в обоих группах колебался в пределах от полутора до двух ме­ сяцев. Исходный вес особей не выходил за пределы 500—600 г. Опыт длился полтора месяца. Обе группы животных содержа­ лись на одном и том же кормовом рационе. Но, в отличие от кон­ трольных, опытные кролики ежедневно получали в виде водного

Прежде всего заметим, что перед нами величины, которые варьируют независимо: каждая величина принимает то или иное значение совершенно независимо от того, какое значение приня­ ла другая величина.

В табл. 28 показан расчет средних и квадратов отклонений ва­ риант от средних арифметических в опыте и в контроле. Сред­ няя арифметическая опытной группы равна 638 г, а в контроле — 526 г. Разница составляет 638—526=112 г. По формуле 59а определяем ошибку этой разности:

гипотезу и признать разницу в привесах кроликов в опыте и в контроле статистически достоверной.

106

Рассмотрим еще один аналогичный пример. На двух группах лабораторных мышей—-опытной и контрольной — выяснялось действие химио-терапевтического препарата на развитие орга­ низма животных. В результате месячных испытаний обнаружи­ лись следующие различия в весе животных, выраженном в граммах:

Разница между средними опытной и контрольной групп равна: 71— 68 = 3,0 г. Определим ошибку этой разности, для чего сна­ чала рассчитаем суммы квадратов отклонений вариант от их средних по формуле

Находим объединенный средний квадрат отклонений:

107

откуда ошибка разности средних определится так:

нулевая гипотеза сохраняется, разность между генераль­ ными средними этих групп оказывается статистически недосто­

Например, методом селекции на повышение жирномолоч­ ности создана линия крупного рогатого скрта общей численно­

номолочностью 4,09%. Спрашивается, достоверна ли разница 4.16 — 4,09 = 0,07%, характеризующая эффективность селекцион­ ной работы, направленной на повышение жирномолочности ста­

/st=3,11. Так как t ^ > t st, нулевая гипотеза должна быть отверг­ нута. Отбор на жирномолочность оказался эффективным.

СЛУЧАИ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Когда приходится сравнивать выборки, значения которых варьируют в определенной зависимости друг от друга, что бы­ вает связано с самим характером опыта, описанный выше спо­ соб оценки генеральных параметров в приложении к таким слу­ чаям зависимых переменных оказывается неточным. Покажем это на следующем примере. Изучалось влияние черного и ап­ рельского пара на урожай ржи. Опыт длился на протяжении шести лет. Учитывался вес тысячи зерен в граммах. Результаты опыта оказались следующие (по Сапегину, 1937):

Видно, что урожай ржи по апрельскому пару несколько выше, чем по черному; средняя разница в весе 1000 зерен составляет

108

x i—X2 =D — 0 ,b г. Можно ли положиться на эту разницу, надеж­ на ли она?

Если подойти к оценке этих данных по разности средних, т. е. тем способом, который описан выше, не учитывая сопряжен­ ность, существующую между вариантами по годам опыта, полу­

оценивать генеральные параметры по средней разности вариант,

109