Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 283

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

риант от условной точки Л = 11,7, берется с отрицательным зна­ ком (2 + 5+14 + 3 1 = —52), а сумма накопленных частот того же ряда, расположенных в сторону больших значений вариант, чем А = 11,7, берется с положительным знаком (4+11 + 21 +44 = + 80). Суммирование этих величин (без учета знаков) дает: 80 + 52 = = 132, а их разность + = 80—52=+28. Таким же образом опре­ деляются а?2 и d3, а также Si, S2 и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 3301

Классовые

 

 

 

Ряды накопленных частот

Частоты (р)

 

 

 

 

варианты (х )

2

3

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

»

8,9

 

2

2

 

2

2

2

9,6

 

3

5

 

7

9

—

10,3

 

9

14

21

—

—

11,0

 

17

31

—

 

—

—

А = 11,7

 

25

—

—

 

—

—

12.4

 

23

44

—

 

—

--'

13,1

 

10

21

36

—

—

13,8

 

7

11

15

19

—

14,5

 

4

4

 

4

4

' 4

Сумма 1-я

 

100

- 5 2

- 3 0

—11

- 2

Сумма 2-я

 

 

+ 80

4-55

+ 23

+ 4

$1+2

 

 

132

85

34

6

d\—2

 

 

+28

+ 25

+ 12

+ 2

Вычисляем условные моменты:

 

 

 

 

bi =

+ 28

= 0,28; Ьг =

132 +

2 X 85

3,02;

100

-----~ ~ — =

 

 

 

 

100

 

 

 

Ьз =

28 + 6 Х 2 5 +

6 Х 12

 

 

 

100

 

 

2,50;

 

 

 

 

 

 

 

 

,

=

132+ 14X 85 + 36X 34 + 24X 6

ос

Ьі

-------- -------------------------------------- ----

26,90.

 

 

 

100

 

 

 

 

Переходим к центральным моментам распределения:

 

 

 

P2 = 3,02 - 0,282 =

2,94

 

р3 =

2,50 -

3 X 3,02 X 0,28 +

2 X 0,28я =

+ 0,01

Р4 =

26,90 -

4 X 2,50 X 0,28 +

6 X 3,02 X 0,282 -

 

 

 

— 3 X 0,284 = 25,51,

 

12 8

откуда находим:

 

 

о2 =

р2 == 2,94; а3 = 5,04 и а4 — 8,64

+

0,01

25,51

As =

- =

0,002 и Ел- = —-------3 = 2,95 — 3 = — 0,05.

5,04

8,64

Получился тот же результат, что и выше, свидетельствующий о нормальности данного распределения.

Оценка показателей асимметрии и эксцесса

Как и другие выборочные показатели, коэффициенты асим­ метрии и эксцесса являются величинами случайными. Поэтому да­ же при строго нормальном распределении совокупности, из кото­ рой взята выборка, они могут более или менее отличаться от нуля. Чтобы отличить мнимую асимметрию от действительной, необходима статистическая оценка достоверности выборочных показателей асимметрии и эксцесса. Нулевая гипотеза заключа­ ется в предположении, что в генеральной совокупности показате­ ли асимметрии и эксцесса равны нулю. Тогда выборочные коэф­ фициенты Лх и Ех как величины случайные распределятся нор­ мально; их средние квадратические отклонения приблизительно равны:

—

Ѵ іП Г з

(70)

1

і/ 24

і / 6

 

К , + 5- 2К я + 5 -

(71)

 

Отсюда, согласно «правилу плюс—минус трех сигм», условием, опровергающим нулевую гипотезу, будут критерии:

tAs = — > 3

и ttx = — > 3 .

О д *

Otx

Например, Л5 = 0,01 и Ех = —0,05 рассмотренного распределения кальция (мг%) в сыворотке крови павианов-гамадрилов оцени­ вается следующим образом:

 

1 Более точные формулы этих показателей следующие:

 

. /

6 (л — 1)

Ы — !)

 

V ( п + 1 ) ( п + 3 ) “ К

(п — 2) (л + 1) (л + 3) ’

огх

________ 24л (л — 1)2________

24л (л — 2) (л — 3)

(л — 3) (л — 2) (л + 3) (л + 5)

(л + 1)2 (л + 3) (л + 5)

5—2802

 

129

0,01

0,01

0,05

0,05

У 6/16з

< 3 и te

У24/105

— < 3

0,24

0,35

Нулевая гипотеза остается; данное распределение следует счи­ тать нормальным.

Если тем же способом оценить достоверность выборочного коэффициента асимметрии ряда распределения фасоли по весу

семян, который равен +0,57, получается

следующий результат:

,

0,57

=

0,57

0,57

_

„

„

lAs —

■ -

— -----=

------- - =

3,4 > 3.

В данном случае

 

У6 /2 0 0 +

3

У0,029

0,17

 

 

 

нулевая гипотеза не сохраняется; это распределение имеет пра­ востороннюю асимметрию.

Минуя вычисление средних квадратических отклонений пока­ зателей асимметрии и эксцесса, последние можно оценить по спе­ циальным таблицам, которые приводятся в приложениях под N° XI и XII. Если выборочные показатели асимметрии и эксцесса превосходят критические (стандартные) значения, приведенные в таблицах или равны им — для принятого уровня значимости и

соответствующего объема выборки, — нулевая

гипотеза

отверга­

ется. В противном случае отвергнуть нулевую

гипотезу

нельзя.

Так, для /4s = 0,01 при п = 100 и 7’ = 0,01 критический

уровень

/ls = 0,567 (см. табл. XI приложений). Так как Лхф<Лх5г, нулевая гипотеза остается. Что касается /Is = 0,57 распределения фасоли по весу семян, то в этом случае критический уровень для п = 200 и Р = 0,01 равняется 0,403. Видно, что + ^ > / ls st— что опроверга­ ет нулевую гипотезу и подтверждает вывод о наличии положи­ тельной асимметрии у этого распределения. Таким же образом оценивается и Ех = —0,05 распределения кальция (мг%) в сыво­ ротке крови обезьян. В табл. XII приложений для я=100 и Р = = 0,05 находим Ел+;=0,834. Поскольку ЕХф<Ел+, нулевая гипо­ теза сохраняется.

Опричинах асимметричных распределений

Внормальном законе находит свое выражение одна из форм проявления симметрии в живой природе, рассматриваемой на по­ пуляционном уровне. Поэтому отклонения от этого закона могут указывать на постоянно или временно действующие причины, вы­ зывающие отклонения от «естественной нормы». Кетле и Гальтон

полагали, что биологические признаки распределяются по нор­ мальному закону. Многочисленные наблюдения как будто бы подтверждали это. Но вскоре Пирсон показал, что существует не один, а несколько типов распределения биологических призна­ ков. Возникла необходимость выяснения причин асимметричных и эксцессивных распределений.

Первая попытка дать научно обоснованный ответ на этот во­ прос принадлежит датскому ученому В. Иогансену (1903).

130

В классических опытах по отбору крупных и мелких семян в «чистых линиях» и в популяции фасоли он установил, что гене­ тически однородные чистые линии распределяются нормально. Отбор плюс и минус вариант, проводимый на генетически одно­ родном материале, т. е. в чистых линиях, не изменяет среднюю величину селектируемого признака или изменяет ее очень незна­ чительно. Асимметрия, по его мнению, возникает от причин дво­ якого рода: во-первых, чисто технических — вследствие группи­ ровки выборочного материала в вариационные ряды (ложная асимметрия) и, во-вторых, биологических, связанных главным образом с перемешиванием генетически константных чистых ли­ ний в процессе их скрещивания друг с другом, т. е. следствием гетерогенности выборочного материала (истинная асимметрия).

На ряде убедительных примеров Иогансен показал, что иног­ да достаточно изменить ширину классового интервала, т. е. пере­ группировать варианты по классам вариационного ряда как от казавшейся первоначально асимметрии не остается и следа. Ра­ зумеется, что может случиться и обратное, когда с виду симмет­ ричный вариационный ряд после перегруппировки вариант по его классам становится асимметричным. Иогансен приводит следую­ щее распределение фасоли по величине семян (сг):

je: 8,75 — 9,75 — 10,75—

11,75—

1 2 ,7 5 -

13,75— 14,75— 15,75 — 15,75

р :

2

43

314

809

316

30

6

2

Видно, что этот ряд симметричный. Его характеристики равны:

х = 12,25 сг и а = 0,77 сг. Но достаточно изменить

границы клас­

сов, как тот же материал распределяется совсем иначе:

классы

(х):

9 - 1

0 - 1 1 -

1 2 - 1 3 -

1 4 -

1

5 - 1 6 - 1 7

частоты

(р):

7

67

468

761

201

15

41

Характеристики

распределения

остались

теми

же, т. е. х =

= 12,25 сг и а = 0,77 сг,

а в распределении

частот

наблюдается

асимметрия.

 

 

 

 

 

 

 

Перегруппировка вариант по классам сильнее сказывается на величине показателей асимметрии и эксцесса. Это можно пока­ зать на следующем примере. Выборка 100 семян из урожая конс­ тантного сорта фасоли, которые варьировали по весу от 320 до 510 мг, была распределена в вариационный ряд в масштабе і — = 50 мг следующим образом:

классы

(х):

300— 350

—

400 —

450 —500

— 559

частоты

(р):

14

44

34

7

1

Характеристики этого ряда следующие: х = 393,5 мг; о = 42,0 мг; СѴ= 10,7% и A s= +0,32. Затем тот же материал был сгруппиро­

ван в вариационный

ряд в масштабе вдвое

меньше прежнего,

т. е. і = 25 мг:

 

 

 

 

 

 

 

х:

300 -

325350 -

375 -

400

-

425 - 450 -

475

—500 -

523

р :

2

12

21

23

23

11

1

6

1

5*

 

 

 

 

 

 

 

 

131

Смотрите также файлы