Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диа­ лектика»

В середине XVII в. положены начала теории вероятностей, возникшей на почве азартных игр в условиях товарно-денежных отношений развивающегося буржуазного общества. У ее истоков имена Пьера Ферма (1601-—1665), Блэза Паскаля (1623—1662) и Христиана Гюйгенса (1629—1695). В дальнейшем трудами Муавра (1667—1754) и особенно Лапласа (1749—1827), Гаусса (1777—1855), Пуассона (1781—1840) и других математиков, открывших важнейшие законы распределения случайных ве­ личин, теория вероятностей становится на прочную научную основу и находит применение в решении ряда практических задач.

К этому времени относится и становление математической статистики, являющейся теоретической основой выборочного ме­ тода. Статистические сведения для нужд государства собирались еще в древности (Китай, Греция, Рим). В XVI—XVII вв. сведе­ ний о народонаселении, торговле, страховом деле, здравоохране­ нии и в других отраслях народного хозяйства накопилось так много, что возникла необходимость в их теоретическом осмысли­ вании. Нужен был метод, позволяющий по части наблюдений (выборке) судить о состоянии всей совокупности в целом, так как с ростом населения и экономики полное описание реальных сово­ купностей все более становилось делом обременительным и доро­ гим. Разработка нового метода и привела к обоснованию нового

Теория вероятностей возникла на почве азартных игр, стати­ стика— из потребностей государства, а биометрия — в процессе развития биологии — в ответ на социальный заказ капиталисти­ ческого общества. Первым, кто удачно соединил эмпирические методы антропологии и социальной статистики с математической теорией вероятностей, был ученик Лапласа бельгиец А. Кетле (1796—1874). В 1835 г. вышла в свет книга Кетле «О человеке и развитии его способностей или опыт социальной физики»12, в ко­ торой на большом статистическом материале впервые было по­ казано, что различные физические признаки человека и даже его

1 Э н г е л ь с Ф. Диалектика природы. Госполитиздат, 1950, стр. 206.

2 Второе издание книги (1869) переведено на русский язык в 1911 1913 гг.

1 2

поведение подчиняются закону распределения вероятностей. В «Антропометрии» (1871) Кетле отметил, что описанные им за­ кономерности распространяются не только на человека, но и на все другие живые существа.

Кетле заложил основы биометрии. Математический аппарат этой науки создали питомцы английской школы биометриков, сформировавшейся во второй половине XIX в. во главе Ф. Гальтона (1822—1911) и К. Пирсона (1857—1936). Мощным стиму­ лом развития биометрии явилось эволюционное учение Ч. Дарви­ на (1809—1882), совершившего переворот в биологической науке. Дарвинизм стимулировал развитие экспериментальных методов в биологии, и как следствие — развитие биометрии. Английская школа биометриков проделала большую работу. Но, будучи больше математиками, чем биологами, Гальтон и Пирсон пере­ оценивали роль математических методов в биологических иссле­ дованиях, что и привело их к серьезным ошибкам.

С критикой формалистической концепции Гальтона и Пирсо­ на выступил в начале XX века датский ученый В. Иогансен (1857—1927). На основе точно поставленных опытов он пришел к выводу, что биологические проблемы должны решаться на ос­ нове математики, но не как математические задачи. «Статисти­ ке, — писал Иогансен, — всегда должен предшествовать биоло­ гический анализ, иначе результаты могут быть «статистической ложью» Г Это был трезвый, реалистический подход к оценке ро­ ли математических методов в биологии, знаменовавший начало нового периода в развитии биометрии.

В XX в. появились классические труды В. Госсета (1876— 1937), печатавшегося под псевдонимом «Стьюдент», Р. А. Фише­ ра (1890—1967) и других представителей английской школы био­ метриков. С именем Стьюдента связано обоснование так называ­ емой «теории малой выборки», открывшей новую страницу в ис­ тории биометрии. Р. Фишер разработал метод дисперсионного анализа, нашедший применение не только в биологии, но и в тех­ нике.

Большой вклад в развитие математических методов, применя­ емых в биологии, внесли отечественные ученые: В. И. Романов­ ский (1879—1954), С. И. Бернштейн (1880—1969), А. Я- Хинчин (1894—1959), А. Н. Колмогоров (р. 1903), В. С.. Немчинов (1894—1946), М. В. Игнатьев (1894—1959) и многие другие. Мно­ го сделано нашими учеными в области биометрической подго­ товки биологов и специалистов смежных с биологией дисциплин

С. С. Четвериков, 1880—1959 и др.). По учебникам Поморского,

‘ И о г а н с е н В. Элементы точного учения об изменчивости и наследст­ венности. Сельхозгиз, 1933, стр. 103.

13

ГЛАВА ВТОРАЯ

ГРУППИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

ТАБЛИЦЫ И РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Результаты планомерного учета фиксируются обычно в пер­ вичных документах — протоколах опытов, полевых дневниках, журналах, бланках и т. п. Записи ведутся в форме лицевых сче­ тов или в хронологическом порядке. Собранный фактический ма­ териал подвергается затем статистической обработке. Цель обра­ ботки — извлечение из массы фактов заключенной в них инфор­ мации, получение на основании проведенного исследования объективных и убедительных выводов.

Первый шаг на пути статистической обработки заключается в группировке собранных данных в соответствии с задачами иссле­ дования и теми условиями, в которых оно проводилось. Наиболее рациональной формой группировки служат статистические таб­ лицы, в которые обычно и сводятся результаты массовых наблю­ дений. Статистические таблицы бывают сложные и простые. Их строение зависит от того, по каким признакам и по какому их количеству группируется материал, а также от задач, которые решаются группировкой собранного материала. Примером срав­ нительно простой группировки могут служить таблицы 1 и 2. Бо­ лее сложные — групповые и комбинированные — таблицы полу­ чаются при группировке биометрического материала по двум, трем и большему числу признаков. Примером сложных таблиц, иллюстрирующих зависимость одного варьирующего признака от изменений другого, служат корреляционные таблицы, а также таблицы дисперсионных комплексов, в которые сводятся резуль­ таты наблюдений по нескольким признакам.

Наиболее простую форму статистической группировки пред­ ставляют ряды распределения. Они строятся на основе операции ранжирования, т. е. путем расположения вариант в возрастаю­ щем или убывающем порядке (от франц. ranger — выстраивать в ряд по росту). Например, имеется следующая совокупность 20 измерений признака: 2 5 3 6 4 7 4 5 6 6 5 9 5 6 10 8 12 9 7 6. Видно, что признак варьирует от 2 до 12 единиц. Расположим эту совокупность в возрастающем порядке: 2 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 9 9 10 12. Получился ранжированный ряд значений признака.

При распределении членов совокупности в ряд преследуются определенные цели. Одна из них — раскрытие закономерности варьирования изучаемого признака. Поэтому к рядам распреде­ ления предъявляются известные требования: 1) они должны быть легко обозримы, 2) хорошо иллюстрировать закономерность варьирования. Ранжированный ряд сам по себе, т. е. в том виде, каким он представлен выше, плохо удовлетворяет этим требова­ ниям. Если же варианты расположить в виде двойного ряда, учи­

15

тывая их повторяемость в общем строю, совокупность распреде­ лится следующим образом:

Такой упорядоченный ряд распределения, в котором указана пов­ торяемость вариант, принадлежащих к данной совокупности, на­

ты, — соответствующими строчными буквами — хи х2, Хз ••• или у ь у2, Уз ... и т. д. Частоты обозначаются латинской буквой р (малое). Общее число вариант, входящих в состав данной сово­ купности, называется ее объемом и обозначается латинскими буквами п или N. Общая сумма частот равна объему совокупно­ сти (2р = п). Частоты — это абсолютные веса отдельных вариант. Они могут быть выражены и в относительных значениях варьи­ рующего признака — в долях единицы или же в процентах от общей численности вариант в данной совокупности. В таких слу­ чаях веса называются относительными частотами, или частостя­ ми. Сумма частостей, выраженных в долях единицы, равняется

ка, т. е. частот частостями, облегчает сопоставление одного вари­ ационного ряда с другим и делает более выразительными харак­ терные черты варьирования.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЗНАКОВ

Биологические признаки делятся на качественные и количест­ венные. К качественным относятся, например, такие признаки, как окраска листьев и цветков, вкус и запах продуктов и т. п. Если же речь идет о размерах листьев, числе лепестков в цвет­ ках, весе и росте организма, урожае с единицы земельной пло­ щади и других подобных признаках, они называются количест­ венными. Разумеется, деление биологических признаков на каче­ ственные и количественные весьма условно; в любом качестве можно обнаружить целую гамму количественных градаций, рав­ но как и количественные изменения выражаются обычно сери­ ями качественных различий. Так, в окраске цветков и листьев нетрудно заметить многочисленные оттенки, которые зависят от

16