Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Если признак варьирует слабо, то независимо от того, как он варьирует — дискретно или непрерывно, совокупность его значе-. ний можно распределить в безынтервальный вариационный ряд. К сожалению, многие признаки варьируют в очень широких пре­ делах и распределение их в безынтервальные ряды не достигает цели: ряды получаются слишком растянутыми, плохо обозримы­ ми, они недостаточно четко отображают закономерность варьиро­ вания. Например, в отобранных случайным способом 50 колосьях двухрядного ячменя были подсчитаны зерна, содержавшиеся в каждом колосе. Результаты оказались следующие:

эту совокупность распределить в дискретный вариационный ряд, получается следующее:

Распределение оказалось плохо выражающим закономерность варьирования: Лучший результат в таких случаях получается от распределения совокупности наблюдений в интервальный вариа­ ционный ряд. Техника построения такого ряда заключается в сле­ дующем. Вся вариация признака от минимальной до максималь­ ной варианты разбивается на равные интервалы, или промежут­ ки (от — до), называемые также к л а с с а м и . Затем все варианты совокупности распределяются поэтим классам. В ре­ зультате получается интервальный вариационный ряд, в котором частоты (р) относятся уже не к отдельным конкретным вариан­ там, как в безынтервальном вариационном ряду, а к установ­ ленным классовым интервалам т. е. оказываются частотами не вариант, а классов.

Но так как обобщающие биометрические характеристики — средние величины —• вычисляются на дискретных вариационных рядах, ряды непрерывного варьирования превращаются в дис­ кретные вариационные ряды. Эта операция сводится к замене классовых интервалов их срединными (центральными) значения­ ми, которые равны полусумме нижней и верхней границ каждого класса. Срединные значения классов приобретают значения от­ дельных вариант (х) с их частотами (р) и потому называются классовыми вариантами, в отличие от конкретных вариант сово­ купности.

Число классов, на которые следует разбить вариацию призна­ ка при составлении интервального вариационного ряда, 'зависит от задачи исследования и характера собранного материала. При

18

этом нужно учитывать, что ширина классового интервала сказы­ вается не только на характере распределения вариант по клас­ сам, но и на точности числовых (средних) характеристик вариа­ ционного ряда. При очень узких интервалах увеличивается точ­ ность, с какой вычисляются средние показатели, но искажаются существенные черты варьирования признака. При очень широких интервалах увеличивается внутриклассовая вариация, что также ухудшает общую картину варьирования и сильно сказывается на точности средних показателей. Поэтому понятны попытки найти подходящий критерий, который позволил бы определять опти­ мальное или минимальное число классов, на которые следует разбить вариацию признака, чтобы получился хорошо обозримый вариационный ряд при достаточной точности вычисляемых сред­ них характеристик. Г. А. Стерджес (Sturges, 1926) рекомендовал следующую формулу:

где і — величина классового интервала, которая берется обычно целым числом и постоянной для всех интервалов ряда; хтах — максимальная, а хты— минимальная варианты совокупности; 1g n — десятичный логарифм общего числа вариант данной сово­ купности.

Формула Стерджеса позволяет определять то минимальное число классов, на которое можно разбить вариацию признака. Близкой к формуле Стерджеса является другая формула, осно­ ванная на рекомендации К. Брукса и Н. Карузерс (1963), кото­ рые определяют число интервалов К при данном объеме наблю­ дений п, исходя из условия K=SS5xlg«. Отсюда формула для оп­ ределения величины классового интервала:

Кроме отмеченных формул, существуют и другие рекомендации. Все они носят эмпирический характер и не должны применяться догматически.

Рассмотрим методику построения интервального вариационого ряда по данным подсчета количества зерен в каждом из 50 колосьев ячменя. Крайние варианты этой совокупности равны: Хшіп=9 и Хтах—27 зерен на колос. Величина классового интерва­ ла по формуле Стерджеса равна 3, а по формуле Брукса — Ка­ рузерс — несколько более 2 зерен. Остановимся на і = 3. При раз­ бивке вариации на классы границы первого класса устанавлива­ ем с таким расчетом, чтобы минимальная варианта попала примерно в середину этого класса. Поэтому нижняя граница пер­ вого класса должна быть несколько меньше минимальной вари-

19

л +

т

анты данной совокупности. Если взять нижнюю границу первогб класса 8, получатся следующие семь классов, по которым распре-* делятся все 50 вариант этой совокупности: 8—11 —14—17— 20—23—26—29.

Возникает вопрос, в какие классы относить варианты, кото­ рые по величине совпадают с верхней границей одного и с ниж­ ней границы другого класса? Например, в какой класс отнести варианту 11 — в первый или во второй? В решении этого вопроса возможны 2 варианта: 1) в один и тот же класс помещаются ва­ рианты, которые больше нижней, но меньше или равны верхней границе данного класса, т. е. варианты распределяются по клас­ сам по принципу «от — до включительно», 2) обычно верхние границы классов уменьшаются на какую-то незначительную ве­ личину, например на 0,1 или на 0,01, чем и достигается необходи­ мое разграничение классов. Так, в данном примере при умень­ шении верхней границы классов на 0,1 получаются следующие классовые интервалы: 8—10,9; 11—13,9; 14—16,9; 17—19,9; 20— 22,9; 23—25,9 и 26—28,9. Остается все 50 вариант распределить по этим классам. В результате получается интервальный вариа­ ционный ряд, который превращается в ряд прерывистого варьи­ рования (табл. 3)

Срединные значения классов, приведенные в табл. 3, получе­ ны следующим образом. Среднее значение первого класса, рав­ ное 9,5, является полусуммой значений нижней и верхней границ этого класса: (8+11): 2 = 9,5. Срединное значение второго клас­ са рассчитано таким же способом: (11 + 14): 2= 12,5 и т. д. Если верхняя граница класса уменьшена, срединные значения опреде­ ляются указанным способом по полусумме начал данного и по­ следующего классов.

При построении интервального вариационного ряда наиболее пристального внимания требует операция распределения вари­ ант по классам. Еіельзя допускать, чтобы одна и та же варианта учитывалась дважды и чтобы одинаковые варианты попадали в

2 0

их по классам, что не одно и то же. Игнорирование этой рекомен­ дации, как показывает опыт, отнимает много времени на поиски одинаковых вариант, а главное приводит к ошибкам, на исправ­ ление которых затрачивается немало времени, особенно при на­ личии большого числа наблюдений.

Возьмем следующий пример, на котором удобно показать ме­ тодику построения интервального вариационного ряда при ис­ пользовании совокупности наблюдений большого объема. На группе клинически здоровых павианов-гамадрилов определялось содержание кальция (мг%) -в сыворотке крови. Результаты 100 анализов оказались следующие:

Минимальная и максимальная варианты этой совокупности, в дальнейшем обозначаемые через min и шах, равняются: min = 8,99 и т а х = 14,70 (эти варианты отмечены скобками). При наличии в совокупности 100 вариант и размахе вариации призна­ ка, равном 14,70—8,99 = 5,71, можно взять величину классового интервала і = 0,7 мг%. В масштабе этого интервала разбиваем вариацию признака на классы и разносим по ним варианты. Что­ бы не сбиться со счета, каждая варианта, относимая в свой класс, отмечается черточкой или каким-нибудь другим знаком. Удобно отмечать варианты, особенно при распределении очень большого числа наблюдений, с помощью следующего шифра частот:

Как и в предыдущем примере, построение интервального ва­ риационного ряда облегчается при использовании вспомогатель­ ной таблицы (табл. 4).

Распределив все варианты по классам, как показано в табл. 4, подсчитывают их частоты в каждом классе и находят об­ щую сумму частот, которая должна равняться общему числу ва­ риант в данной совокупности. Построив интервальный вариаци­ онный ряд, его превращают в ряд прерывистого варьирования, т. е. находят срединные значения классов.

21