Т а б л и ц а 1 1 6
|
Возраст |
детей (градации |
|
комплекса) |
|
П оказатели |
|
|
5 |
6 - 7 |
Сумма |
2 |
3 |
4 |
8 - 9 |
п |
9 |
|
13 |
20 |
9 |
|
17 |
12 |
80 |
т |
5 |
|
9 |
14 |
7 |
|
5 |
4 |
44 |
m2 |
25 |
81 |
196 |
49 |
|
25 |
16 |
— |
m 2 |
2,78 |
6,23 |
9,80 |
5,45 |
|
1,47 |
1,33 |
27,06 |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем суммы квадратов отклонений: |
|
|
|
общую — Dy = |
|
(2m )2 |
442 |
44 — 24,2 = 19,8, |
2 т — ------— = |
44------- = |
|
|
|
N |
|
80 |
|
|
|
|
факториальную — Dx = 2 ( тп )> |
(2 т)'“ |
|
|
|
N |
= |
27,1 — 24,2 = |
2,9, |
остаточную |
D? |
D y - D x = |
19,8 -2,9 |
16,9. |
|
Находим степени |
свободы: |
KY = N—1 = 80—1=79, |
kx= a- |
-1 = 6 —1 =5 и K z = |
N — а = 80—6 = 74. |
|
|
|
|
Определяем значения дисперсий: |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Dx |
2,9 |
0,58 |
|
|
|
|
|
а* |
Кх |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d z |
Dz |
16,9 |
0,23. |
|
|
|
|
—- = |
----- = |
|
|
|
|
|
|
K" z |
74 |
|
|
|
|
т - |
|
|
|
„ |
2 |
0,58 |
|
|
достоверности |
0 Х |
Стандартное |
Критерии |
Fgg = |
— |
|
= 2,5. |
|
|
|
|
|
а2 |
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
значение этого показателя ^Po.os= 2,3 и .Fo,oi = 3,3 |
(см. табл. VII). |
Нулевая гипотеза опровергается с вероятностью |
Р = 0,95. Сила |
влияния миксовирусной инфекции на уровень 7’-агглютинина ока-
залась |
незначительной, |
. |
2 |
Dx |
2,9 |
0,146, или |
равной |
цх = |
---- = |
------- |
|
|
|
|
|
Dy |
19,8 |
|
14,6%. Ошибка репрезентативности этого показателя: |
Щці |
/1 |
2. Я— 1 |
= (1 -0,146) |
6 - 1 |
4,27 |
— (1 |
'Пэс)~іЛ |
|
|
= 0,058. |
ж |
|
N — а |
|
8 0 - 6 |
"74" |
Критерий достоверности |
0,146 |
2,5. |
Для |
Кі = 5, К2 = 74 |
|
= |
|
|
|
0,058 |
|
|
|
и Р = 0,05 в табл. VII приложений находим Fst = 2,3. Итак, с ве роятностью Р = 0,95 можно утверждать, что разница между здорОЕыми детьми и реконвалесцентами по титру Г-антител досто верна, хотя сила влияния инфекции не очень велика.
Возьмем другой пример. По данным Г. А. Скворцовой (1956), двигательная активность синиц разных видов характеризуется следующими показателями (табл. 117).
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 117 |
|
|
|
|
Вилы синиц |
|
|
|
Показатель активности |
|
|
|
|
Сумма |
|
большая |
лазоревка |
московка |
длиннохвостая |
прыжков |
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее число |
п р ы ж |
|
|
|
|
|
|
ков за один час . |
. . . |
2527 |
3690 |
5465 |
2401 |
14 083 |
Необходимо оценить достоверность различий, наблюдаемых в двигательной активности у синиц, принадлежащих к разным сис тематическим видам. Для этого выразим видовые показатели в процентах от общей суммы прыжков (14 083) и подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Как и в предыдущих случаях,
предварительно рассчитаем величины (р°/о)2 и 2 (2о%, )2 не
обходимые для определения сумм квадратов отклонений. Расчет показан в табл. 118.
Определяем суммы квадратов отклонений: |
|
|
общую — Dy = |
2р% |
(2р% )2 |
|
1002 |
|
|
|
100а |
|
100 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 X 1ÖÖ |
|
|
|
|
= |
100 - |
25 = |
75,0 |
|
|
факториальную — Dx = 2 |
(.Р% )2 |
(2р% )2 |
= 28,1 -25,0 = 3,1, |
|
|
|
|
|
100 |
|
100а” |
|
остаточную — Dz = Dy — Dx = 75,0 — 3,1 = 71,9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 118 |
|
|
|
|
|
Виды синиц |
|
|
|
Показатели |
большая |
лазоревка |
московка |
|
длиннохвос |
Сумма |
|
|
|
тая |
|
р % |
18 |
|
26 |
|
|
39 |
|
17 |
100 |
(р |
%)2 |
324 |
676 |
|
|
1521 |
|
289 |
— |
(р%)2 |
3 ,2 4 |
6 ,7 6 |
15,21 |
|
2 ,8 9 |
2 8 ,1 0 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сводим полученные данные в таблицу дисперсионного анали за (табл. 119).
|
Вариация |
Степени |
Сумма |
Средний |
РФ |
|
квадратов |
квадрат |
|
свободы |
|
|
|
отклонений |
О 2) |
|
Т а б л и ц а |
119 |
|
ъ 1 о о
|
ъ 1
|
О о
|
Факториальная . . . |
3 |
3,1 |
1,03 |
5,7 |
2,6 |
3,8 |
|
Остаточная .................. |
396 |
71,9 |
0,18 |
1 |
— |
— |
* |
О б щ а я .......................... |
399 |
75,0 |
— |
— |
— |
.__ |
Так как Тф> F st, нулевая гипотеза отвергается: разница в двигательной активности синиц оказывается статистически досто верной. Однако сила влияния видовой принадлежности синиц на их двигательную активность весьма мала, она выражается пока зателем:
А, |
3,1 |
= 0,043, |
или 4,3 % |
с |
ошибкой |
пцг |
т]х = -г— = |
—— |
D |
75,0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
а |
1 |
(1 -0,043) 400- |
1 |
1,914 |
= |
0,007. |
(1 -Л * ) |
100а — а |
|
~396 |
Критерий |
0,043 |
6,17 > |
То,оі = 3,8 для ki = 3 и k2 = 396. |
о Ш |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
Двухфакторные равномерные комплексы
Обработка двухфакторных ортогональных комплексов качест венных признаков осуществляется по той же схеме, которая при меняется при дисперсионном анализе двухфакторных равномер ных и пропорциональных комплексов количественных признаков. Суммы квадратов отклонений вычисляются по следующим рабо чим формулам:
й |
|
(2т)* |
, |
|
, |
(по |
сочетанию |
общая — |
DY = 2 т ---- ------— ; |
факториальная |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
градаций |
|
т* |
( 2 т ) 2 |
|
|
|
факторов) — Dx = 2 - |
|
остаточная — |
Dz = Пт ■ |
т 2 |
|
(2mA)2 |
(2 т у |
2 — ; факториальная А — DA = 2 |
n A |
N |
|
|
п |
|
|
|
|
, ( 2 т в)2 |
( 2 т ) 2 |
и взаимо- |
факториальная В — DB = 2’ |
|
N |
|
|
пв |
|
|
|
|
действия AB—DAB— DX—DA—DB.
Числа степеней свободы и дисперсии определяются общим для двухфакторного дисперсионного анализа способом.
Рассмотрим схему двухфакторного дисперсионного анализа равномерного комплекса на следующем примере. При выбороч ном обследовании учащихся старших классов городских и сель ских школ были обнаружены различные аномалии зрения — ас тигматизм, близорукость и др., которые распределились следую щим образом (табл.120).
Т а б л и ц а 120
|
А j — мальчики |
А 2 — девочки |
|
|
Показатели |
городские |
сельские |
городские |
сел? ские |
Сумма |
|
В1 |
в 2 |
Ві |
j |
|
|
Обследовано |
25 |
25 |
25 |
25 |
N = |
100 |
Аномалии глаз |
3 |
2 |
8 |
2 |
1т = |
15 |
(т) |
|
|
|
|
|
|
т |
0 ,1 2 |
0 ,0 8 |
0 ,3 2 |
0 ,0 8 |
— |
|
|
|
т 2 |
9 |
4 |
64 |
4 |
— |
|
m2/rt |
0 ,3 6 |
0 ,1 6 |
2 ,5 6 |
0 ,1 6 |
т2 |
|
2 — = 3 , 2 4 |
|
|
|
|
|
п |
|
Судя по этим данным, доля выявленных аномалий выше у юно шей и девушек городских школ. Однако эти показатели, как ве личины случайные, колеблются и по ним еще нельзя сделать решающий вывод о генеральных параметрах, не подвергнув вы борочный комплекс дисперсионному анализу. Из табл. 120 видно,
что |
т 2 |
3,24. |
^ |
|
|
|
|
форму- |
2 т = 15 и 2 — = |
Подставив эти значения в |
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
лы, находим суммы квадратов отклонений: |
|
|
|
* |
„ |
( 2 т ) 2 |
= |
|
152 |
!5 — 2,25 = |
12,75, |
общую — DY =■ 2 т -----—j f - |
15 — — = |
|
|
|
„ |
^ |
= |
т 2 |
( 2 т ) 2 |
3,24 —- |
|
по сочетанию градации — Dx |
2 -------------- — = |
|
|
|
|
|
|
п |
N |
|
|
|
|
- |
2,25 = |
0,99, |
|
|
|
|
остаточную — Dz = |
|
|
m2 |
|
11,76. |
|
2m — 2 — |
1 5 -3 ,2 4 = |
п
