Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

X по ß 240 — ІЛ В=18,15 — —

295

Так как во всех случаях F0 <Fst, нулевую гипотезу отвергнуть нельзя. Приходится заключить, что наблюдаемые в выборке рас­ хождения между средними имеют случайный характер: возмож­ но, что генеральные параметры не отличаются друг от друга. Вопрос о различии между возрастными группами мальчиков и де­ вочек по скорости протекания латентного периода глазо-сердеч­ ного рефлекса остается открытым.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНЫХ НЕОРТОГОНАЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Дисперсионные комплексы, в градациях которых содержатся неодинаковые или непропорциональные числа вариант, называ­ ются неравномерными или непропорциональными; они, как уже сообщалось, объединяются под общим названием неортогональ­ ных комплексов.

Дисперсионный анализ таких комплексов имеет свою особен­ ность. Дело в том, что нарушение пропорциональности в распре­ делении вариант по градациям факторов нарушает и равенство между факториальными суммами квадратов отклонений:

F>x Ф- F)A + DB - j Dab,-

которое сохраняется в пропорциональных дисперсионных комп­ лексах. Остается в силе только равенство DY= Dx + DZ- Поэтому эти величины рассчитываются по тем же формулам, которые ис­ пользуются и при обработке равномерных дисперсионных комп­ лексов. Что же касается факториальных сумм квадратов откло­ нений Da, DB и Dab, их значения оказываются смещенными, т. е. они не будут равны соответствующим показателям, вычисленным на материале ортогональных комплексов. В силу этого обстоя­ тельства при обработке неравномерных двухфакторных диспер­ сионных комплексов вычисляются неисправленные (т. е. смещен­ ные) суммы квадратов отклонений, которые затем исправляются. Неисправленные суммы квадратов отклонений отмечаются зна­ ком штрих — D'x, D'A , D'B и D'AB■Поправку находят из отноше­ ния Dx/D'x = e. Умножая неисправленные суммы квадратов на величину поправки, получают исправленные значения этих пока­ зателей, т. е. Dx = D'xXe, DA = D'AXe и т. д.

Дисперсионный анализ двухфакторных неравномерных комп­ лексов, состоящих из небольших групп, проводится по следую­ щей примерной схеме.

1. Сгруппировав выборочные данные в таблицу и просумми­ ровав их по градациям факторов и по всему комплексу, находят средние арифметические: общую для всего комплекса (х), груп­ повые или частные средние (х*) — по градациям факторов А и В

идля каждой клетки дисперсионной таблицы.

2.Суммы квадратов отклонений—■общую (Dу), факториаль­

ную (несмещенную — Dx) и остаточную, или случайную, (Dz)

296

определяют по обычным рабочим формулам:

Dz — Dy — Dx.

3. Неисправленные факториальные суммы квадратов откло­ нений рассчитываются по следующим рабочим формулам:

2ж • Расшифровка формул: х АВ = — - — средняя из суммы вариант,

Пі

заключенных в отдельных клетках дисперсионной таблицы;

жают их на величину поправки e= DxlD'x и получают исправлен­ ные суммы квадратов отклонений, для которых сохраняется ра­ венство

Dx — DA -f- DB 4~ Dab.

5. Наконец устанавливают числа степеней свободы, рассчи­ тывают дисперсии и заканчивают анализ по обычной схеме двух­ факторного дисперсионного комплекса.

Применим эту схему к соответствующему примеру. Прове­ рялась эффективность новой методики обучения в младших и старших классах общеобразовательной школы. Знания учащихся оценивались в баллах. Количество набранных баллов подсчиты­ валось в начале, в середине и в конце учебной четверти отдельно по каждому классу. Результаты эксперимента оказались следую­ щие (табл. 111).

297

Т а б л и ц а 111

Необходимо выяснить, существует ли зависимость между ис­ пытываемым методом и возрастными особенностями учащихся, влияет ли на эту связь физическое состояние детей, которое пред­ полагается неодинаковым, меняющимся на протяжении учебной четверти. Судя по средним показателям, такая связь не исключа­ ется. Однако выборочные средние — величины случайные; суще­ ствуют ли достоверные различия между их генеральными пара­ метрами, поможет установить дисперсионный анализ.

Обозначим через А успеваемость учащихся на протяжении учебной четверти, а через В — успеваемость в разных классах. Из табл. 111 видно, что фактор А имеет три градации, т. е. а —3, а фактор В — две градации, т. е. 6 = 2. Общее число вариант сос­

Чтобы определить сумму квадратов отклонений по градациям факторов А и В, т. е. Dx , необходимо сначала рассчитать вспомо-

„ (2*і) 2

гательную величину 2 ------ —. Для этого просуммируем вари-

т

анты каждой клетки табл. 111 и затем результаты возведем а квадрат:

298