Файл: Барский И.Б. Динамика трактора.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 181

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

представить кусочно-линейными функциями. Такой метод «сши­ вания» решений сводится к тому, что находится решение урав­

нения на интервале

изменения переменной,

где

характеристика

подвески

линейна.

Рассчитывая движение системы до момента,

соответствующего

излому

характеристики,

находят

значения

переменной

и ее производной

в конечной

точке.

Полученные

данные используют

как начальные

условия

для

рассмотрения

движения

системы

на втором линейном участке,

но

уже с дру­

гими параметрами,

и так далее

до

тех пор, пока

переходный

процесс,

вызванный

единичным

возмущением,

не

затухнет.

На каждом линейном отрезке кусочно-линейной

характеристики

справедливо

решение

линейных

дифференциальных

 

уравнений.

Поэтому

при всех расчетах используются одни и те же

расчет­

ные формулы — решение

линейного дифференциального

урав­

нения при ненулевых начальных условиях.

 

 

 

 

 

Вслучае непрерывного возмущения целесообразно

воспользоваться приближенным методом — линеаризацией не­ линейных характеристик подвески машины. В применении к воздействиям в виде стационарной случайной функции линеа­ ризация получила название статистической [14]. Представим не­

линейные упругие и демпфирующие силы в виде двух

слагаемых:

линейной части и нелинейной

 

 

 

 

 

 

Qiti,

it) = QAb,

Id +

QAU,

U

 

 

Затем положим

 

 

 

 

 

 

 

где ДСг и АКг — некоторые,

 

пока

неизвестные,

постоянные

коэффициенты; они определяются из условия минимума

средней

квадратичной ошибки, которая

возникает

от замены

функции

Q H ( £ I , £ г ) линейной функцией.

 

 

 

 

 

Формулы для АС, и AKi

в соответствии

с работой

[14] для

симметричной характеристики имеют вид

 

 

 

00

оо

 

 

 

 

 

 

АС,- =

oc

 

 

 

— ,

 

(84)

 

 

 

 

 

 

 

 

j ( ; - / n t ) J w ( E K

 

 

 

где

CO

 

 

 

 

 

 

CO

 

 

 

 

 

 

/TIS =

 

 

 

 

 

 

J ' S ^ M ;

 

 

 

(85)

 

—oo

 

 

 

 

 

 

CO

 

 

 

 

 

 

 

I"

QH(E)C^(C i)d£dt

 

 

. ЛЛ',- -,

 

:

 

.

 

(86)

 

oo

 

 

 

 

 

 

 

J

i2wd)dt

 

 

 

159


При несимметричной характеристике появляется постоянная составляющая усилия

 

 

 

СО

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qo=

|

j

QAUmtiWdt

 

 

 

 

(87)

 

 

 

— 00 —00

 

 

 

 

 

 

 

где

£) —совместная

плотность вероятности

переменных £

 

и ? .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приведенные

формулы

существенно

упрощаются,

если

нелинейная функция QH (£, Q может быть представлена в виде

суммы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q H ( S , C ) = Q H C ( £ ) + Q H * ( О ,

 

 

 

 

где первое слагаемое зависит только от деформации,

а второе

только от скорости деформации.

 

 

 

 

 

 

 

Расчет

нелинейной

системы

подрессоривания

методом

ста­

тической линеаризации можно выполнить следующим

образом.

Положим,

что переменные

£ и £ распределены по нормальному

закону, полностью

определяемому

математическим

ожиданием

/«5 и дисперсией

aj,

at

• Тогда

добавки

АС, АК

и

постоянная

составляющая Q0 являются функциями т^, aj

и a j

и

вида

нелинейности. Полагая в

первом

приближении

добавки

рав­

ными нулю, путем решения линейной системы уравнений опре­

деляют значения tn-^{),

a E ( 1 ) ,

m^l)

, a? ( "

в первом

и

прибли­

жении. Затем с помощью зависимостей

(84) — (87)

первого

приближения т^1),

CTJ( ", О

находят

значения

 

добавок

АС, АК и постоянной составляющей

Q0 во втором

приближении

и снова решают систему линейных уравнений,

и так

далее до

тех пор, пока не будет достигнута достаточная

точность. Это до­

статочно трудоемкий

процесс,

поэтому

расчеты

следует вести

с применением ЭЦВМ.

В некоторых простых

случаях

удается

выразить характеристики решения дифференциальных уравне­ ний (mj , aj, ai ) через добавки АС, АК, а затем в явной форме определить сразу искомые параметры деформации и скорости деформации.

2. Расчет колебаний гусеничного

трактора

Расчеты автора применительно к гусеничному трактору класса 3,0 тс показали, что колебания в трансмиссии не оказы­ вают существенного влияния на колебания остова. Влияние колебаний остова на колебания трансмиссии более значительно, поэтому его желательно учитывать.

160



Переходя к схеме без подрессоренных масс

тхп

= mi = £; = ti = 0,

t = 2, 3, . . ., л — 1

и пренебрегая влиянием трансмиссии (£т = £т = 0), получим из системы п + 3 уравнений (67) — (72) систему из двух диффе­ ренциальных уравнений:

 

2

 

Ии(ё* + ^ ) + С,£1 + /С,£,

 

 

 

 

А - 1 , я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я—I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Г '

 

 

У

X.fc(tft+<7fc)

 

 

 

 

2

 

 

ft-1.

л

 

 

 

 

 

 

 

( =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ft=l,

л

 

 

 

Xn = Q 2 ( 1 — Хо)—1'Шг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

^nfttt'fc +

+ Cnln+

KnL

 

 

 

ft=l,

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

2

 

К

 

 

2

 

 

 

+

 

 

 

1 -2

 

l

L

ft-1,

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qi—

2

XifeCSfe + <7fe)

Xin =

<ЭгХ0 + ХоМг

 

 

 

 

 

ft-l,

я

 

 

 

 

 

 

где

(xu ,

 

д л А

равны

pi„

и ц„*

 

 

 

при

У = 0

 

(k =

1, л).

 

 

 

 

 

 

В операторной

форме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£i(P)fln. (/>) +

C«(P)0'l/i(P)

=

 

 

 

 

 

 

=

f'i(p)qdP)

+

 

-Xo)-XoAf2 (p);

 

 

 

 

 

£i(/>)a*i(P) + U P K « ( P ) =

 

 

 

 

 

 

=

fn(p)qdp)

+

Qz(p)%o +

XoMz(p),

где

 

 

 

 

 

 

flii(p) =

|AiiP2

+ ^nP + Cu;

 

 

 

 

 

 

«u(P) = M-mP2 + ^ u P +

C,„;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a«i(p) = H«iP2

+ ^ i P +

Сл 1 ;

 

 

 

 

 

 

 

«™(P) = М-яяР2

+ КппР +

Спп,

 

 

 

 

 

 

 

f*(p)=-(Vn+^e-pxn)p2

 

+

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

П%(рКс+С1)Хи(е-рх<-Хп-Х^»);

 

 

 

 

 

 

1=2

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fn(P)=

 

~(^п+^ппе~рх")р2

 

+

 

 

 

 

 

+

nji(pK.

+

 

 

 

Ci)Xin(e-^~bl-Xine-pXn)-

 

 

 

 

 

 

1=2

 

 

 

 

 

 

 

ПЗак . 830

(88)

(89)

161


Уравнение частот запишем, приравнивая определитель D(p) нулю:

а4р* + а3р3 + а2р2 + ахр + а0 = О,

где

2

а 3

= Hi Ляп + ^llMim— 2 НпЛяЬ

а2 = ЦцСп л + КххКпп

+ Спцпп

п Х Сп Х ;

ах

= КхСпп

+

СххКпп—2КпХСпХ;

 

а0

= СххСпп—СпХ .

 

Решение этого уравнения выполняется любым из численных методов. Однако можно предложить специальный приближен­ ный способ [15], который в данном случае позволяет решить характеристическое уравнение достаточно просто. Способ осно­ ван на предположении малости затухания в системе. Такое предположение допустимо, так как коэффициент апериодично­ сти г|) в рассматриваемых системах подрессоривания тракторов обычно не превышает 0,25—0,35. В этом случае следует предпо­ ложить, что корни характеристического уравнения рх, р2, Рз, Р* будут комплексными, причем отрицательные вещественные ча­ сти этих корней невелики по сравнению с мнимыми. Решение выполняем методом последовательных приближений. В первом приближении принимаем затухание в системе равным нулю.

Тогда характеристическое уравнение принимает вид

 

а4р4 + а2р2

+ aQ = 0.

 

 

 

Корни уравнения будут равны

 

 

 

 

 

Р (1)1,2

= ± / ^ Ь

Р (1)3,4 =

±

/ ^ 2 .

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

Яо ± V

al — Aa.a-i

 

(90)

 

2

 

2 * 4

4

0

 

 

/

 

 

 

 

 

 

Для вычисления второго приближения

положим

 

 

Р<2) =/><•) + в ,

 

 

 

 

где е — малое число.

 

 

 

 

 

 

 

Подставим это выражение в характеристическое

уравнение

и, ограничиваясь в разложении двучленов

по степеням е чле­

нами первого порядка малости, получим

 

 

 

 

M P u ) + 4 Р о ) е ) + «зРо> + а22(Х)+2р{Х)е)

 

+ ахр(Х)

+ а0 = 0.

Принимая во внимание, что р^)

удовлетворяет

уравнению

первого приближения,

получим

 

 

 

 

 

 

4 а 4 - р ^ ) 8

+ а 3 р о ) + 2а2 ( 1)е + ахр{Х)

= 0,

 

162