ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 181
Скачиваний: 4
представить кусочно-линейными функциями. Такой метод «сши вания» решений сводится к тому, что находится решение урав
нения на интервале |
изменения переменной, |
где |
характеристика |
|||||||||
подвески |
линейна. |
Рассчитывая движение системы до момента, |
||||||||||
соответствующего |
излому |
характеристики, |
находят |
значения |
||||||||
переменной |
и ее производной |
в конечной |
точке. |
Полученные |
||||||||
данные используют |
как начальные |
условия |
для |
рассмотрения |
||||||||
движения |
системы |
на втором линейном участке, |
но |
уже с дру |
||||||||
гими параметрами, |
и так далее |
до |
тех пор, пока |
переходный |
||||||||
процесс, |
вызванный |
единичным |
возмущением, |
не |
затухнет. |
|||||||
На каждом линейном отрезке кусочно-линейной |
характеристики |
|||||||||||
справедливо |
решение |
линейных |
дифференциальных |
|
уравнений. |
|||||||
Поэтому |
при всех расчетах используются одни и те же |
расчет |
||||||||||
ные формулы — решение |
линейного дифференциального |
урав |
||||||||||
нения при ненулевых начальных условиях. |
|
|
|
|
|
Вслучае непрерывного возмущения целесообразно
воспользоваться приближенным методом — линеаризацией не линейных характеристик подвески машины. В применении к воздействиям в виде стационарной случайной функции линеа ризация получила название статистической [14]. Представим не
линейные упругие и демпфирующие силы в виде двух |
слагаемых: |
||||||
линейной части и нелинейной |
|
|
|
|
|
|
|
Qiti, |
it) = QAb, |
Id + |
QAU, |
U |
|
|
|
Затем положим |
|
|
|
|
|
|
|
где ДСг и АКг — некоторые, |
|
пока |
неизвестные, |
постоянные |
|||
коэффициенты; они определяются из условия минимума |
средней |
||||||
квадратичной ошибки, которая |
возникает |
от замены |
функции |
||||
Q H ( £ I , £ г ) линейной функцией. |
|
|
|
|
|
||
Формулы для АС, и AKi |
в соответствии |
с работой |
[14] для |
||||
симметричной характеристики имеют вид |
|
|
|
||||
00 |
оо |
|
|
|
|
|
|
АС,- = |
oc |
|
|
|
— , |
|
(84) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j ( ; - / n t ) J w ( E K |
|
|
|
|||
где |
CO |
|
|
|
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
/TIS = |
|
|
|
|
|
|
|
J ' S ^ M ; |
|
|
|
(85) |
||
|
—oo |
|
|
|
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
I" |
QH(E)C^(C i)d£dt |
|
|
|||
. ЛЛ',- -, |
|
: |
|
. |
|
(86) |
|
• |
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
J |
i2wd)dt |
|
|
|
159
При несимметричной характеристике появляется постоянная составляющая усилия
|
|
|
СО |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qo= |
| |
j |
QAUmtiWdt |
|
|
|
|
(87) |
|||
|
|
|
— 00 —00 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
£) —совместная |
плотность вероятности |
переменных £ |
|||||||||
|
и ? . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенные |
формулы |
существенно |
упрощаются, |
если |
||||||||
нелинейная функция QH (£, Q может быть представлена в виде |
||||||||||||
суммы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q H ( S , C ) = Q H C ( £ ) + Q H * ( О , |
|
|
|
|
||||||
где первое слагаемое зависит только от деформации, |
а второе |
|||||||||||
только от скорости деформации. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Расчет |
нелинейной |
системы |
подрессоривания |
методом |
ста |
|||||||
тической линеаризации можно выполнить следующим |
образом. |
|||||||||||
Положим, |
что переменные |
£ и £ распределены по нормальному |
||||||||||
закону, полностью |
определяемому |
математическим |
ожиданием |
|||||||||
/«5 и дисперсией |
aj, |
at |
• Тогда |
добавки |
АС, АК |
и |
постоянная |
|||||
составляющая Q0 являются функциями т^, aj |
и a j |
и |
вида |
|||||||||
нелинейности. Полагая в |
первом |
приближении |
добавки |
рав |
ными нулю, путем решения линейной системы уравнений опре
деляют значения tn-^{), |
a E ( 1 ) , |
m^l) |
, a? ( " |
в первом |
и |
прибли |
|||
жении. Затем с помощью зависимостей |
(84) — (87) |
первого |
|||||||
приближения т^1), |
CTJ( ", О |
находят |
значения |
|
добавок |
||||
АС, АК и постоянной составляющей |
Q0 во втором |
приближении |
|||||||
и снова решают систему линейных уравнений, |
и так |
далее до |
|||||||
тех пор, пока не будет достигнута достаточная |
точность. Это до |
||||||||
статочно трудоемкий |
процесс, |
поэтому |
расчеты |
следует вести |
|||||
с применением ЭЦВМ. |
В некоторых простых |
случаях |
удается |
выразить характеристики решения дифференциальных уравне ний (mj , aj, ai ) через добавки АС, АК, а затем в явной форме определить сразу искомые параметры деформации и скорости деформации.
2. Расчет колебаний гусеничного
трактора
Расчеты автора применительно к гусеничному трактору класса 3,0 тс показали, что колебания в трансмиссии не оказы вают существенного влияния на колебания остова. Влияние колебаний остова на колебания трансмиссии более значительно, поэтому его желательно учитывать.
160
Переходя к схеме без подрессоренных масс
тх=тп |
= mi = £; = ti = 0, |
t = 2, 3, . . ., л — 1 |
и пренебрегая влиянием трансмиссии (£т = £т = 0), получим из системы п + 3 уравнений (67) — (72) систему из двух диффе ренциальных уравнений:
|
2 |
|
Ии(ё* + ^ ) + С,£1 + /С,£, |
|
|
|
|||||||
|
А - 1 , я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я—I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Г ' |
|
|
У |
X.fc(tft+<7fc) |
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
ft-1. |
л |
|
|
|
|
|
||
|
|
( = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ft=l, |
л |
|
|
|
Xn = Q 2 ( 1 — Хо)—1'Шг |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
^nfttt'fc + |
+ Cnln+ |
KnL |
— |
|
|
|||||
|
ft=l, |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
2 |
|
К |
|
|
2 |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 -2 |
|
l |
L |
ft-1, |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi— |
2 |
XifeCSfe + <7fe) |
Xin = |
<ЭгХ0 + ХоМг |
|||||
|
|
|
|
|
ft-l, |
я |
|
|
|
|
|
|
|
где |
(xu , |
|
д л А |
равны |
pi„ |
и ц„* |
|
|
|
||||
при |
У = 0 |
|
(k = |
1, л). |
|
|
|
|
|
||||
|
В операторной |
форме |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
£i(P)fln. (/>) + |
C«(P)0'l/i(P) |
= |
|
|||||
|
|
|
|
|
= |
f'i(p)qdP) |
+ |
|
-Xo)-XoAf2 (p); |
||||
|
|
|
|
|
£i(/>)a*i(P) + U P K « ( P ) = |
|
|||||||
|
|
|
|
|
= |
fn(p)qdp) |
+ |
Qz(p)%o + |
XoMz(p), |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
flii(p) = |
|AiiP2 |
+ ^nP + Cu; |
||||
|
|
|
|
|
|
«u(P) = M-mP2 + ^ u P + |
C,„; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a«i(p) = H«iP2 |
+ ^ i P + |
Сл 1 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
«™(P) = М-яяР2 |
+ КппР + |
Спп, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
f*(p)=-(Vn+^e-pxn)p2 |
|
+ |
||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
П%(рКс+С1)Хи(е-рх<-Хп-Х^»); |
|||
|
|
|
|
|
|
1=2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fn(P)= |
|
~(^п+^ппе~рх")р2 |
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
+ |
nji(pK. |
+ |
|
|
|
Ci)Xin(e-^~bl-Xine-pXn)- |
||
|
|
|
|
|
|
1=2 |
|
|
|
|
|
|
|
ПЗак . 830
(88)
(89)
161
Уравнение частот запишем, приравнивая определитель D(p) нулю:
а4р* + а3р3 + а2р2 + ахр + а0 = О,
где
2
а 3 |
= Hi Ляп + ^llMim— 2 НпЛяЬ |
|||
а2 = ЦцСп л + КххКпп |
+ Спцпп — |
—2цп Х Сп Х ; |
||
ах |
= КхСпп |
+ |
СххКпп—2КпХСпХ; |
|
|
а0 |
= СххСпп—СпХ . |
|
Решение этого уравнения выполняется любым из численных методов. Однако можно предложить специальный приближен ный способ [15], который в данном случае позволяет решить характеристическое уравнение достаточно просто. Способ осно ван на предположении малости затухания в системе. Такое предположение допустимо, так как коэффициент апериодично сти г|) в рассматриваемых системах подрессоривания тракторов обычно не превышает 0,25—0,35. В этом случае следует предпо ложить, что корни характеристического уравнения рх, р2, Рз, Р* будут комплексными, причем отрицательные вещественные ча сти этих корней невелики по сравнению с мнимыми. Решение выполняем методом последовательных приближений. В первом приближении принимаем затухание в системе равным нулю.
Тогда характеристическое уравнение принимает вид
|
а4р4 + а2р2 |
+ aQ = 0. |
|
|
|
||
Корни уравнения будут равны |
|
|
|
|
|
||
Р (1)1,2 |
= ± / ^ Ь |
Р (1)3,4 = |
± |
/ ^ 2 . |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Яо ± V |
al — Aa.a-i |
|
(90) |
|||
|
2 |
|
2 * 4 |
4 |
0 • |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
Для вычисления второго приближения |
положим |
|
|||||
|
Р<2) =/><•) + в , |
|
|
|
|
||
где е — малое число. |
|
|
|
|
|
|
|
Подставим это выражение в характеристическое |
уравнение |
||||||
и, ограничиваясь в разложении двучленов |
по степеням е чле |
||||||
нами первого порядка малости, получим |
|
|
|
|
|||
M P u ) + 4 Р о ) е ) + «зРо> + а2(р2(Х)+2р{Х)е) |
|
+ ахр(Х) |
+ а0 = 0. |
||||
Принимая во внимание, что р^) |
удовлетворяет |
уравнению |
|||||
первого приближения, |
получим |
|
|
|
|
|
|
4 а 4 - р ^ ) 8 |
+ а 3 р о ) + 2а2 -р( 1)е + ахр{Х) |
= 0, |
|
162