ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 182
Скачиваний: 4
Получим
2oi = /цСОЭфа^о—^совф^о; x'oi = — / ц зтф 2 г|) 0 + R sin-ф^о- Исключив угол г|зо, получим
|
z0 i эшфз + x'oi cos ф 2 = # ф 0 |
з т ( ф 1 — ф2 ). |
|
|
|
|||||||
Учитывая, что приращения |
углов ф 1 и >ф2 |
малы, а также что |
||||||||||
их номинальные значения связаны соотношением |
(рис. 90) |
|
||||||||||
|
|
|
фоо = ф Ю |
-270° |
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фо = |
sin |
ф М |
|
COS ф2 о |
|
|
|
|
|
|
|
|
— Zoi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
zoi = (1 — XT)ZI + Хт2п- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z |
|
Здесь Хт = -J- ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
а т — расстояние |
от пе |
|||||
|
|
Л/ |
|
|
|
|
редней |
опоры |
до |
|||
|
|
|
|
|
|
|
оси |
звездочки. |
|
|||
|
|
|
а 1 |
|
Горизонтальное |
смещение оси |
||||||
|
и |
/ |
вращения х'ох |
ведущей |
звездочки |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
|
складывается |
из |
горизонтального |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
в |
|
|
перемещения остова Xoi " переме |
||||||||
|
|
|
щения оси х'0\, |
соответствующего |
||||||||
Рис. |
90. Схема к учету |
влияния |
повороту остова вокруг его цент |
|||||||||
ра |
тяжести. Последнее равно |
|
||||||||||
масс трансмиссии на колебания ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
това |
трактора |
|
|
|
|
*01 = |
Ro® C O S ф з о , |
|
|
|||
где R0 — расстояние |
между центром |
тяжести |
остова |
и |
осью |
|||||||
|
вращения ведущей звездочки; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Фзо — номинальное |
значение |
угла |
между |
|
вертикалью |
и |
|||||
направлением линии, соединяющей центр тяжести остова и ось вращения ведущей звездочки.
• Угловая скорость поворота диска, вызванная колебаниями остова, равна
Фо =
где
sinq>2Q \ |
COS ф 2 0 |
R I
Х„ = — C O S ф2 0 C O S фзо-
Обратимся к правой части уравнения Лагранжа. Вычислим обобщенные силы. Для этого составим выражение элементарной работы упругих, демпфирующих и внешних сил, приложенных
150
костову трактора на возможных перемещениях. Обозначим
упругие и демпфирующие силы Qt(£i, U)- Тогда
2л+1
1=1
Коэффициенты |
при вариациях обобщенных координат |
||
являются обобщенными силами: |
|
||
Qv = - Q ( S i , £1) + Q 2 ( l - Х о ) - х 0 Л 1 г ; |
|||
QE« = - Q ( £ „ , |
У |
+ Q2Xo + x0Mz; |
|
Qc'i = |
- Q ( S l , S i ) + |
Q 2 ( i - X o ) - x X ; |
|
Qc'n = — Q |
Sn) + Q2Xo + XoMz; |
||
(/ = 2, 3,., ., n — l , n + 1, - • - , 2/i—1);
Q j x = - Q ( 5 r , £ r ) -
Подставляя уравнения (64) и (65) в уравнение (63), а затем
в уравнение (62) и исключая неизвестные ^ и х01, получим диф ференциальные уравнения колебаний трактора в общем виде:
k= 1, я
= Q z ( l - X o ) - X o M 2 |
- 2 Q ( ^ ' |
S')5Cn; |
|
(67) |
||||
|
|
|
|
i =2 |
|
|
|
|
кт«Ст + 2 |
^ ( i k + i ' k + |
<7ft)+Q(s„, |
и |
= |
|
|||
k=\,n |
|
n—l |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
= QzXo + x o M z - 2 |
Q'(S* |
|
|
|
(68) |
|||
|
|
|
t=2 |
|
|
|
|
|
m , ( S i + ^ i ) + |iiiST + |
^ |
i*i*(Sft + S* + |
^ * ) |
+ |
Q(Sl, |
= |
||
|
|
* - l , n |
|
|
|
|
|
|
= Q 2 ( i - X o ) - x ; M 2 - 2 ] x n K ( ^ ' + ^ ) + |
Qfc: , &)] ; |
(69) |
||||||
|
|
( - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ft-i,n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n—l |
|
|
|
|
|
|
= Q2Xo + X 0 |
M z |
- 2 |
Х|»МС<' + ?,) + <г(£, &')]; |
(70) |
||||
|
|
1 = 2 |
|
|
|
|
|
|
151
J''t+ |
2 ^ * ( E * |
+ Ei + ^ ) + Q ( & r . W |
= 0; |
(71) |
||
|
* - 1 ,n |
|
|
|
|
|
m t(l'i+qt) |
+ Q{ti,il) |
= |
Q{Zt,ii) |
(i = 2 , 3 |
, . . . , n - l ) , |
(72) |
где
( - ^ ) ( 1 - Х т ) - Х Д о ] 2 ^ + ^ о ( 1 - 7 о ) 2 + / о ( 7 . о ) 2 - ^ ;
K i =
X |
/ |
sin |
ф 2 0 |
|
( |
|
^ |
|
|
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
, |
/ |
|
vT l |
= |
/ |
( |
|
|
|
|
\ |
|
|
V T |
n = |
|
\.
) Хт + ХДо + M 0 ( l — Xo)Xo— ^o(Xo)
cos cp0 2o |
sin ф г о |
(1—Хт) |
—/.До |
||
|
R |
|
|||
R |
|
|
|
|
|
S'.n |
|
фго |
|
|
|
COS фго |
|
+ ХДо |
|||
J |
|
|
XT |
||
R |
|
R |
|
|
|
|
с о э ф г о |
|
\ 2 + M0; |
|
|
U' |
= У |
S П фи, |
|
|
+ M0%i + JQ(x0y |
|
|
||||
|
XT + ХДо |
|
|
||||||||
|
|
|
|
( - ^ ) ( 1 - Х т ) - Х Д 0 |
|
|
|
||||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
Ф20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
J, = |
/- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin фго |
\ |
j _ . |
. ' |
|
|
|
|
Пять |
|
уравнений |
(67) — (71) |
совместно |
с п — 2 |
уравнения |
|||||
ми связи |
(61) |
и п — 2 уравнениями |
(72) позволяют |
|
полностью |
||||||
решить |
задачу |
о колебаниях трактора |
как |
системы, |
имеющей |
||||||
п + 3 степеней |
свободы. Уравнения |
(67) — (71) |
в |
связи с |
|||||||
наличием |
членов, |
отражающих |
упруго-демпфирующие силы |
||||||||
всистеме, которые в общем случае являются нелинейными
функциями |
деформации |
и скорости |
деформации упругих |
|
связей |
являются нелинейными дифференциальными урав |
|||
нениями. |
Прежде |
чем |
перейти к их |
решению, рассмотрим |
простейший случай |
колебаний системы, |
когда упруго-демпфи- |
||
152
рующая сила Q(£i, U) может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: одно из них зависит линейно только от деформации упругой связи, а другое, также линейно, от скорости деформации, т. е.
Q(£<,C<) = C & + K & , |
(73) |
|
где Си Кг — постоянные коэффициенты, называемые |
жестко |
|
стью и коэффициентом |
демпфирования. |
|
Рассмотрение линейной задачи |
подрессоривания |
трактора |
имеет важное практическое значение. В этом случае колебания описываются линейными дифференциальными уравнениями, ре шения которых можно получить в замкнутом виде, и достаточно
просто просмотреть влияние параметров системы |
на |
плавность |
||||||||||
хода машины. Линейные |
дифференциальные |
уравнения |
доста |
|||||||||
точно точно описывают малые |
колебания |
системы |
подрессори |
|||||||||
вания |
трактора. |
При |
увеличении |
амплитуд |
колебаний |
|||||||
возможно включение дополнительных упругих элементов |
(излом |
|||||||||||
характеристик) и |
т. д., |
тогда |
линейное |
приближение |
оказы |
|||||||
вается |
недостаточным. |
Уточнение результатов, |
полученных |
|||||||||
в первом приближении, выполняется при рассмотрении |
нелиней |
|||||||||||
ных зависимостей для упруго-демпфирующих |
|
сил. |
После |
|||||||||
подстановки |
Q(Z,'{, |
£• |
) |
из |
выражения |
(72) |
в |
уравнения |
||||
(69) — (71) |
получим |
совместно с уравнением |
(61) |
систему ли |
||||||||
нейных дифференциальных уравнений, которую удобно записать в матричной форме
Mt+Kt + a ^ Q c ^ W + Q', |
(74) |
1=1
где М — матрица инерционных коэффициентов;
К— матрица коэффициентов демпфирования;
С— матрица жесткостей;
|
£ — столбец обобщенных координат; |
|
|
|||
|
Q, — столбец возмущающих |
сил, который можно |
выразить |
|||
|
с помощью суммы столбцов |
ускорений |
неровностей |
|||
|
2{1г-<7г и столбца сил сопротивления орудия |
Q'. |
||||
|
Обозначим |
элементы матриц |
М, К, |
С, fi,-, Q' |
через т^, |
|
Kji, |
Cji, pjj, Q '., |
а матрицы столбца £ через Q, где |
|
|
||
/,/ |
= 1 , 2 , 2n + 1. |
|
|
|
|
|
Введем оператор демпфирования р = —. dt
Пользуясь правилом дифференцирования матриц и применяя оператор р к левой части уравнения (74), получим
153