Файл: Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению.pdf

С УЧЕТОМ

СТРУКТУРНОЙ

ПРОЧНОСТИ СЖАТИЯ ГРУНТА

И НАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА

НАПОРА

(СЛУЧАЙ

РАВНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ)

k

I д* и .

1

ди

Ѵв 'о

\

_ _

1

de

(IV 5 1)

Ѵв

l dr*

r

' dr

r

)

~

1 + eCp '

dt

Зе

öe

da

_

<Эаэф _

du

dt

даэф

dt

dt

dt

Подставив

полученный

результат

в уравнение (ІѴ.5.1)

и введя обозначение

коэффициента

консолидации

с _ kr

(1 + ecp) • ,

приведем уравнение

(IV.5.1)

к виду

а2 ы

, 1

_ди

'о Ѵв \ _

du

(IV 5 2)

дг2

г

дг

dt

где и — избыточное поровое давление

воды;

и — среднее избыточное

поровое

давление:

R

и —

R2-rl

и (г t)rdr.

(ІѴ.5.3)

U (Г() | < = 0 =

« Н а

(ІѴ.5.4)

Так как граничные условия неоднородны, ищем ре­

шение уравнения

(ІѴ.5.2)

в виде

и (rt) =

W (rt) +

ув i0

(г -

го).

(I Ѵ.5.5)

Подставив выражение

(ІѴ.5.5) в

(ІѴ.5.2),

получим

dW

дг2

дг

dt

Таким

образом, функция W(r,

t)

определяется диф­

ференциальным

уравнением

d*w

± .

m

dW

(IV.5.6)

+

дг

dt

дг2

)

при следующих граничных

условиях:

(ІѴ.5.7)

dW

ди

_д[уві0

(г — го)]

(ІѴ.5.8)

дг

r=R

дг

r=R

дг

r=R

Определим

начальное

условие

для функции

W(r,

t):

R

и (r/)|f=o W (rt)\t=o+

— — -

Г Тв t'o (r — r0) rdr =

wr i a 4 ;

Г

( r f ) | , =

0 =

«нач

f

4*

l°

( Г _

Г о ) rdr

=

*

~ro

J

Го

где

' о

Введем обозначение

Ф (n) = 2 ^ 2

7п

-

1

(ІѴ.5.10)

3n

(n

-|-

1)

и с учетом его запишем условие

(IV.5.9)

в виде

Wt-o

= »m-Vjo-RVW=WQ.

(ІѴ.5.11)

Решение уравнения

(ІѴ.5.6) ищем

в виде

W (r, t) =

Ѳ (r) е~и,

(IV.5.12)

при этом

W = W0e~M.

(IV.5.13)

Подставим (ІѴ.5.12) в уравнение (ІѴ.5.6) [с учетом

того, что W0 — среднее значение

Ѳ

(г)]

и найдем

д* ѳ (r)

„-u

+

j

_ .

аѳ { r ) - u

] =

_ Ш о

в - *

дг2

г

дг

I

Обе

части

уравнения сократим

на

е

=^= 0:

д*в(г)

|

I

дѲ(г)

^

W0

(IV

5.14)

дг2

г

дг

с

при Ѳ(г0) =

0

и

дИВ1=0.

дг

Ѳ(г)

4с

2c

4c

^ о ^ 2 l n

т

kWBR*

l n ^

-

-

^

Ч

'

2

-

^

(IV.5.15)

2c

r„

2c

a решение

уравнения

(IV.5.6)

записывается

так:

W (rt) =

2c

Я 2 In —

r2—rr2o

-Xi

(IV.5.16)

r0

2

Для

определения

к

воспользуемся

начальным

усло­

вием W\t=o= W0:

R

R

Wl

0=

-

[W{rt)rdr

=

— 2

Ш

°

f x

Гa

2

2

X

tf2ln

r

—rn

rdr\

2kW0

Я Г

2

2 1

R

rdr •

* 1 I n *

P2

r2

f i n i

J

r 0

2

'о

4

'

«Я

2

2

Я4 - ' S

г

2

2

И

j '

Г —К

/?

4

4

Обозначив

R

=n,

получим

kWn

, 2 /?2 _И

R'-rl

с

2

rn

8

8

откуда

— 1

kR2

— I Inn

3n2

2c

n2

4п2

Обозначив

выражение

в

квадратной

скобке

через

F(ri),

запишем

Х = -^—.

(ІѴ.5.17)

#2F(n)

Подставим полученное

значение

Я, в (ІѴ.5.16):

(^ 2 1 п Л

2

2 \

2с

_ і

r l ) e - w m \

(IV.5.18)

" (rt) = ув

і0

(г — г0 ) +

W {rt) =

YB f0 (r — / о) +

"нач YB »o Щ (п) I n 2

] n S

.2

_2\

2c _ /

(IV.5 19)

r°\e-

R'F{n)

Я 2

F W

V

Г0

"

'

2

При

i'o = 0 получается

известное

решение

Баррона.

тоду

забивной

трубы

с раскрываемым или

оставляемым

в грунте

железобетонным

башмаком

вокруг

дрены

воз­

никает

зона

грунта

в

°

1

нарушенном,

переуп­

лотненном

состоянии.

Размеры

этой

зоны за­

1

!

I

;!

1

висят

от

физико-меха­

1

и'

и

нических

свойств

уп­

и

!

и'

лотняемых

грунтов

и

диаметра

устраивае­

1

г,

мой дрены.

R

Грунт

перемятой

зоны, по данным иссле­

Рис. IV.7. Расчетная

схема для

оп­

дований,

характеризу­

ределения

степени

консолидации

ется

другими

показа­

грунта

при

наличии

перемятой

зо­

телями

фильтрацион­

ны грунта вокруг дрены

ных

свойств, чем

грунт

раз,

а в водонасыщенных лёссовых грунтах — в

1,5—

2,5 раза. В некоторых случаях

(например,

при устрой­

стве

песчаных

свай) стараются

добиться

максимально­

го увеличения

радиуса зоны

с

нарушенной

перемятой

структурой грунта.

При расчете

этого случая

(рис. IV.7)

будем считать,

что

вокруг дрены радиусом

г0

имеется перемятая

зона

с нарушенной структурой грунта радиусом

rs.