Файл: Медич Д. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.pdf

доставляется читателю в качестве упражнения. Все не­ обходимые приемы и пределы содержатся в доказатель­ ствах предыдущих теорем настоящей главы.

Как и в дискретном случае, алгоритм оптимального сглаживания с постоянным запаздыванием в непрерыв­ ном времени требует наличия двух корректирующих членов в сглаживающем фильтре и зависит как от ре­ зультатов оптимальной фильтрации данных измерения, так и от оптимального сглаживания этих данных в за­ крепленной точке. Эта зависимость представлена в табл. 7-1 и еще более подчеркнута в структурной схе­ ме на рис. 7-7.

вающем в закрепленной точке. Шкала времени t исполь­ зуется для сглаживающего фильтра с постоянным за­ паздыванием. Фильтр с постоянным запаздыванием бездействует, пока a<to + T. Причина этого заключается в том, что он должен «ждать» в течение времени Т, пока время измерения не достигнет значения tQ + T и можно будет начать обработку данных. В течение этого вре­ мени фильтр, сглаживающий в закрепленной точке, обрабатывает данные для получения необходимых на-

319

x(t0\ *о)=0

В(в) с

X(t\t+T) +

G = tn + T

Fft)

A(t)

x(to\to)=0

x(e s)

z(e)

t—s-т

320

чальных условий x(t0\t0 + T). Ясно, что фильтр, сглажи­ вающий в закрепленной точке, не должен работать при

матрицей передачи фильтра, сглаживающего на закреп­ ленном интервале, присутствует в уравнениях (7-71 ) — (7-73). Здесь, однако, ее следует вычислять в прямом времени. Обращения матрицы P(t\t) можно избежать, непосредственно решая уравнение (7-52) с начальным

с постоянным запаздыванием представляет собой систе­ му п2 обыкновенных линейных дифференциальных урав­ нений. Начальными условиями для этих уравнений яв­ ляются п2 элементов матрицы B(t0 + T), которая может быть получена только после предварительного решения уравнения (7-58) на интервале t0^t<^t0 + T.

Аналогичная ситуация возникает при расчете на­ чальных условий для уравнения (7-73).

Пример 7-6. Рассмотрим сглаживание с постоянным запазды­ ванием для простой системы связи, в которой передаваемое сооб­ щение можно представить как выходной сигнал интегратора с вход­ ным сигналом в виде белого шума с нулевым средним. Уравнение

Заметим, что эта модель является частным случаем модели из примера 7-1 при а—0. Из примера 7-1 имеем:

Рі = »«j't,; Рг = — Vw°v>

Тогда дисперсия ошибки оптимальной фильтрации составит:

ИЛИ

для ^ О . Кроме того, имеем:

Теперь получим используемые в дальнейшем выражения для коэффициента передачи и дисперсии ошибки оптимального сглажи­ вания в закрепленной точке. Из уравнения (7-58) имеем:

322