М а к о л и - О у э п ( M c A u l e y - O w e n Р.) |
|
|
|
|
|
|
[1] |
Parseval’s Theorem Гог Hankel Transforms, Proc. London |
|
Math. Soc. Vol. 45, pp. 458—474, |
1939. |
|
|
|
|
|
|
М а к - Р о б е р т |
(M c R о b ѳ г I |
T. M.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
Fourier Integrals, Proc. Edinburgh Math. Soc., Vol. 51, pp. |
|
116—126, |
1931. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М е л л е р |
II. |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
Об операторном исчислении для оператора В а =-= |
t~a (d/dl)X |
|
%la+1 (d/dt), Вычнсл. математика, |
сб. |
|
6, |
161—168, |
1960. |
|
М и л л е р ( M i l l e r |
J. В.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
Generalized |
l1unction |
Calculi |
for |
the |
Laplace |
Transform, |
|
Arch. Rational |
Mech. |
Anal., |
Vol. |
12, |
pp. |
409—419, |
1963. |
П е й д ж |
u С в и ф т |
( P a i g e |
L. |
J . |
and |
J . |
D. S w i f t) |
|
|
[1] |
Elements |
of |
Linear |
Algebra, |
Ginn, |
Boston, |
1961. |
|
|
|
П э н д и |
n З о м а н я п |
|
( P a n d e y |
J. N. |
and |
|
A. H. Z e m a- |
n i a n) |
|
|
Inversion |
for |
the |
Generalized |
Convolution Transfor |
[1] Complex |
|
|
mation, |
Pacific |
J . |
M ath., |
25, |
N 1, 147—157, |
1968. |
|
|
|
Р е б е р г |
( R e h |
b e r g |
|
C. F.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[lj |
The |
Theory |
of |
Generalized |
Functions |
for |
Electrical |
Engine |
|
ers, Dept. Elect. End., New York University, Techn. |
Rept. |
|
400—442, |
August, |
1961. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р о б е р т с о н |
и |
Р о б е р т с о н |
( R o b e r t s o n |
A. P. |
and |
W. R o b e r t s o n ) |
векторные |
пространства, |
M ., «Мир», |
1967. |
[1] |
Топологические |
Р у н и ( R o o n e y Р. G.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] On |
the |
Inversion of |
the Gauss Transformation, |
Canadian |
J. |
|
Math., |
vol. |
9, |
pp. |
459—464, |
1957. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2] |
A Generalization of an Inversion Formula for the Gauss |
|
Transformation, |
Canadian |
Math. B ull., |
Vol. |
|
6, |
pp. 45—53, |
|
1963. |
|
|
|
|
D. B.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С а м н е р |
( S u m n e r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
A Convolution |
Transform |
Admitting |
an |
Inversion |
Formula |
|
of |
Integro-Differential |
Type, |
Canadian |
J . |
MaLh., |
Vol. |
5, |
pp.114—117, 1953.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С к о т т ( S c o t t |
E . J.) |
|
|
|
|
|
|
|
[1] Jacobi Transforms, Quart. J . Math. Oxford (2), Vol. 4, |
pp. |
36—40, |
1953. |
|
|
|
|
|
|
|
|
С о б о л е в С. Л. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] Methode |
nouvelle â |
résoudre le |
probléme de |
Cauchy |
pour |
les équations linéaires hyperboliques normales. |
Матем. сбор |
ник, |
1, |
39— 72, |
1936. |
|
(Srivastav |
R. Р. and |
К. S. |
Ра- |
С р и в а с т а в |
и П а р и х а р |
rihar) |
|
Integral |
Equations — A |
Distributional |
Approach, |
[1] Dual |
SIAM |
J . |
Appl. Math., 16, |
126— 133, 1968. |
|
|
|
С р и в а с т а в а |
( S r i v a s t a v a |
K . N.) |
|
|
|
|
[1] On Gegenbauer Transiorms, MaLh. Student, Vol. 33, pp. 129— |
—132, |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T а и и о (T a n n о Y). |
Transform, |
Kodai |
Math. |
Sem. Rept., |
11 ] On |
the |
Convolution |
Vol. |
11, |
pp. 40—50, |
1959. |
|
|
|
|
|
|
[2]On the Convolution Transform II, III, Sei, Rept. Hirosaki University, Vol. 9, pp. 5—20, 1962.
[3] |
On a Class of Convolution |
Transforms, Toholcu |
Math. |
J ., |
|
Vol. 18, pp. 156—173, I960. |
|
|
|
|
|
|
|
Т е м п л ( T e m p l e G).| |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] The |
Theory of Generalized |
Functions, Proc. |
Roy. Soc., Ser. |
|
A . |
|
Vol. |
|
228, |
pp. |
175— 190, |
1955. |
|
|
|
|
|
T и л ь и а и ( T i l l m a n |
II. G.) |
|
Funktionen |
und |
Distribu |
[1] |
Randverteilungen |
Analytischer |
|
tionen, |
Math. |
Zeitschrift, |
Vol. |
59, pp. |
61—83, |
1953. |
|
[2] |
Distributionen |
als |
|
Randverteilungen |
Analytischer |
Funkti |
|
onen |
II, |
Malb. Zeitschrift, Vol. 76, pp. 5—21, 1961. |
|
Т п т ч м а р щ |
|
(T i t c h |
m a r s h |
E . C.) |
|
|
|
|
|
[1] |
Теория |
|
функций, |
|
M .—Л ., |
Гостехпздат, |
1951. |
|
|
[2] A |
Class |
of Expansions in Series of Bessel Functions, Proc. |
|
London |
Math. Soc. |
|
Vol. 22, pp. 13—16, 1923. |
|
|
|
Т р а н т е р |
|
( T r a n t e r |
C . J.) |
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
Legendre |
Transforms, Quart. |
J . |
M ath., Oxford |
(2), Vol. |
1, |
|
pp. 1 - 8 , 1950. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У и д д ѳ p |
( W i d d e r |
|
D . V.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] The |
Laplace Transform, Princeton University Press, Prin |
[2] |
ceton, |
N. J ., |
1946. |
|
2nd |
ed., |
Prentice-Hell, |
Englewood |
Advanced |
Calculus, |
|
Cliffs, |
|
N. J ., |
1961. |
|
|
|
J . H.) |
|
|
|
|
|
У и л ь я м с о н |
(W i 1 1 i a m s о n |
|
|
|
|
|
[1] |
Lebosgue |
Integration, Holt, Rinehart and Winston, New |
|
York, |
1962. |
|
G. C.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
У о л т е р |
|
(W a l t e r |
|
Trans. Amer. Math. Soc., Vol. |
[1] |
Expansions of |
Distributions, |
|
116, |
pp. |
492—510, |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
У э с т о н |
|
( W e s t o n |
|
J . D.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
Positive |
|
Perfect Operators, Proc. London Math. Soc., (3), |
|
Vol. |
|
10, |
pp. |
545—565, |
1960. |
|
|
|
|
|
|
Ф ѳ н ь о |
|
(F e n у о |
I.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] Hankel—Transformation Verallgemeinerter Funktionen, Mat- |
|
hematica, |
Vol. 8 (31), 2, pp. 235—242, 1966. |
|
|
|
Ф о к c |
(F о X |
C.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1]The Inversion of Convolution Transforms by Differential Operators, Proc. Amer, Math. Soc., Vol. 4, pp. 880—887,
1953.
Ф р и д м а н ( F r i d m a n A.)
[1] Generalized Functions and Partial Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J . , 1963.
Ф ы и K a n ( F u n g K a n g )
[1] Generalized Mellin Transforms I, Sei, Sinica 7, pp. 582—605,
1958. |
( H u g g i n s W . H.) |
Х а г г и н с |
[1] Signal |
Theory, |
IR E Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-3, |
1956. |
|
D. T.) |
X а и и о ( H a i m o |
[1]Integral Equations Associated with Hankel Convolutions, Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 116, pp. 330—375, 1965.
Х и л л |
и Ф и л л и п с |
( H i l e e |
E. |
and R. |
S. |
P h i l l i p s ) |
[1] |
Функцпопальныіі |
анализ и |
полугруппы, |
М ., |
ИЛ, 1951. |
X и р ш м а п (Н і г s с |
h m a n n |
I. L ., |
Jr.) |
|
|
[1]Variation Diminishing Hankel Transforms, J . Analyse Math., Vol. 8, pp. 307—336, 1960, 1961.
[21 |
Laguorre Transforms, |
Duke Math. J ., |
Vol. 30, |
pp. 495—510, |
|
1963. |
|
|
|
X и p ш M а n и У п д д е р ( H i r s c h m a n n |
I. I. and |
D. V. W i d d e r ) |
|
|
|
[1] |
Преобразования типа |
свертки, М ., |
И Л , 1958. |
[2] The Inversion of a General Class of Convolution Transforms
Trans. Amer. |
Math. Soc., Vol. 66, pp. 135—201, 1949. |
Х о л ѳ в и н с к н |
(C h o l e w i n s k i F. M.) |
[1] A Hankel Convolution Complex Inversion Theory, Memoirs
Amer. |
Math. Soc., |
No. |
58, 1965. |
Х о р в а т |
( H o r v a t h |
J.) |
|
[1]Transformadas de Hilbert de Distributions, Segundo Sympo sium de Matematicas, Buenos Aires, Imprenta у Casa Editora «Coni», 1954.
[2]Singular Integral Operators and Spherical Harmonics, Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 82, pp. 52—63, 1956.
[3]Topological Vector Spaces and Distributions, Vol. I, Addi-
son-VVesley, Reading, |
Mass., 1966. |
Ч е р ч и л л ( C h u r c h i l l |
R. V.) |
[1]Complex Variables and Applications, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1960.
[2]Fourier Series and Boundary Value Problems, 2nd ed., McGraw-
H ill, |
New York, |
1963. |
|
|
[3] The Operational Calculus of Legendre Transforms, J . Math. |
Phys., |
Vol. 33, pp. 165—177, 1954. |
|
Ч е р ч и л л |
и Д о л ф |
( C h u r c h i l l |
R. V. and C. |
L. D о 1 p h) |
[1] Inverse Transforms of Products |
of Legendre |
Transforms, |
Proc. |
Amer. Math. Soc., Vol. 5, pp. 93—100, |
1954. |
Ш в а р ц ( S c h w a r t z L.) |
|
|
[1]Theorie des Distributions, Vol I, II, Hermann, Paris, 1957, 1959.
[2]Transformation de Laplace des Distributions, Seminaire
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mathematique de l'Université de Lund. Tome Supplémenlaire |
|
dedié |
â |
M. Riesz, |
pp. |
196—206, |
1952. |
|
[3] |
Causalité et analyticité, Anais da Academia Brasileira de |
|
Ciëucias, |
Vol. 34, |
pp. 13—21, |
1962. |
|
|
Э р д е й п ( E r d e l y i |
А.) |
|
|
|
|
Rend. |
Sem. Mat. |
[1] |
On |
Some Functional Transformations, |
|
Univ. |
Torino, |
Vol. 10, |
pp. |
217—234, |
1950—1951. |
Э р е н п р а й с ( E h r e n p r e i s |
L). |
|
|
|
[1] |
Analytic Functions and the Fourier Transform of Distribu |
|
tions |
I, |
Annals |
of |
M ath., |
Vol. |
63, pp. 129—159, 1956. |
Я н г |
и Х а г г и н с |
( Y o u n g |
T. |
Y . |
and |
W. H . H |
u g g i n s) |
[1] |
Complementary |
Signals |
and |
Orthogonalized Exponentials, |
|
IR E |
Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-9, pp. 362—370, 1962. |
Я н к е , |
Э м д е , |
Л е ш |
( J a h n k e |
E. , F. E m d e and |
F. L o s c h ) |
[1]Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, изд. 2-е М ., «Наука», 1968,
П Р И Л О Ж Е Н И Е I
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ
ІО. А . Брычков
1. Введение
При решении ряда задач возникает необходимость иссле дования поведения обобщенных функций, зависящих от некоторого параметра, по отношению к нему. К подобным задачам относятся краевые задачи, в которых указывается желательное поведение решения при изменении параме тра; эадачи, связанные с асимптотическим разложением интегралов; проблемы, возникающие в математической физике, когда исследуются обобщенные функции, завися щие от времени; вопросы асимптотического поведения ин тегральных преобразований обобщенных функций и многие другие задачи.
В некоторых случаях удается дать определение асимп тотического поведения обобщенных функций в терминах обычного асимптотического поведения. В частности, Лайт-
хилл [і] *) |
определил асимптотику |
обобщенной функции |
(из пространства Шварца (§') |
следующим образом! |
-* |
|
для обобщенной функции / (х) |
утверждение / (х) |
О |
(/ (х) |
— о (h |
(х)), |
/ (х) == |
О (Іі |
(х)), |
где |
h |
(х) — обычная |
функция)при |
X |
—*■ |
х0, означает, |
что в окрестности точки |
|
х0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обобщенная функция / (х) совпадает с обычной функцией |
F |
|
|
|
|
|
м(х), удовлетворяющей указанному условию. |
ін2= 0 |
Ограничиваясь |
конечными линейными |
комбинациями |
/т(х) функций |
вида |
хт ), IX |
хт I |
In IX хт |, |
IX |
хт I , IX хт I |
sgn (х |
|
|
I X — хт I3 Іи I X — хт I Sgn (X — хт ) |
|
*) Для ирпложошія [ си. |
литературу |
на стр. 371—372. |