Файл: Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М а к о л и - О у э п ( M c A u l e y - O w e n Р.)

 

 

 

 

 

 

[1]

Parseval’s Theorem Гог Hankel Transforms, Proc. London

 

Math. Soc. Vol. 45, pp. 458—474,

1939.

 

 

 

 

 

 

М а к - Р о б е р т

(M c R о b ѳ г I

T. M.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

Fourier Integrals, Proc. Edinburgh Math. Soc., Vol. 51, pp.

 

116—126,

1931.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М е л л е р

II.

А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

Об операторном исчислении для оператора В а =-=

t~a (d/dl)X

 

%la+1 (d/dt), Вычнсл. математика,

сб.

 

6,

161—168,

1960.

 

М и л л е р ( M i l l e r

J. В.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

Generalized

l1unction

Calculi

for

the

Laplace

Transform,

 

Arch. Rational

Mech.

Anal.,

Vol.

12,

pp.

409—419,

1963.

П е й д ж

u С в и ф т

( P a i g e

L.

J .

and

J .

D. S w i f t)

 

 

[1]

Elements

of

Linear

Algebra,

Ginn,

Boston,

1961.

 

 

 

П э н д и

n З о м а н я п

 

( P a n d e y

J. N.

and

 

A. H. Z e m a-

n i a n)

 

 

Inversion

for

the

Generalized

Convolution Transfor­

[1] Complex

 

 

mation,

Pacific

J .

M ath.,

25,

N 1, 147—157,

1968.

 

 

 

Р е б е р г

( R e h

b e r g

 

C. F.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[lj

The

Theory

of

Generalized

Functions

for

Electrical

Engine­

 

ers, Dept. Elect. End., New York University, Techn.

Rept.

 

400—442,

August,

1961.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р о б е р т с о н

и

Р о б е р т с о н

( R o b e r t s o n

A. P.

and

W. R o b e r t s o n )

векторные

пространства,

M ., «Мир»,

1967.

[1]

Топологические

Р у н и ( R o o n e y Р. G.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] On

the

Inversion of

the Gauss Transformation,

Canadian

J.

 

Math.,

vol.

9,

pp.

459—464,

1957.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[2]

A Generalization of an Inversion Formula for the Gauss

 

Transformation,

Canadian

Math. B ull.,

Vol.

 

6,

pp. 45—53,

 

1963.

 

 

 

 

D. B.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С а м н е р

( S u m n e r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

A Convolution

Transform

Admitting

an

Inversion

Formula

 

of

Integro-Differential

Type,

Canadian

J .

MaLh.,

Vol.

5,

pp.114—117, 1953.

С к о т т ( S c o t t

E . J.)

 

 

 

 

 

 

 

[1] Jacobi Transforms, Quart. J . Math. Oxford (2), Vol. 4,

pp.

36—40,

1953.

 

 

 

 

 

 

 

 

С о б о л е в С. Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] Methode

nouvelle â

résoudre le

probléme de

Cauchy

pour

les équations linéaires hyperboliques normales.

Матем. сбор­

ник,

1,

39— 72,

1936.

 

(Srivastav

R. Р. and

К. S.

Ра-

С р и в а с т а в

и П а р и х а р

rihar)

 

Integral

Equations — A

Distributional

Approach,

[1] Dual

SIAM

J .

Appl. Math., 16,

126— 133, 1968.

 

 

 

С р и в а с т а в а

( S r i v a s t a v a

K . N.)

 

 

 

 

[1] On Gegenbauer Transiorms, MaLh. Student, Vol. 33, pp. 129—

—132,

1965.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T а и и о (T a n n о Y).

Transform,

Kodai

Math.

Sem. Rept.,

11 ] On

the

Convolution

Vol.

11,

pp. 40—50,

1959.

 

 

 

 

 

 

[2]On the Convolution Transform II, III, Sei, Rept. Hirosaki University, Vol. 9, pp. 5—20, 1962.

356


[3]

On a Class of Convolution

Transforms, Toholcu

Math.

J .,

 

Vol. 18, pp. 156—173, I960.

 

 

 

 

 

 

 

Т е м п л ( T e m p l e G).|

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] The

Theory of Generalized

Functions, Proc.

Roy. Soc., Ser.

 

A .

 

Vol.

 

228,

pp.

175— 190,

1955.

 

 

 

 

 

T и л ь и а и ( T i l l m a n

II. G.)

 

Funktionen

und

Distribu­

[1]

Randverteilungen

Analytischer

 

tionen,

Math.

Zeitschrift,

Vol.

59, pp.

61—83,

1953.

 

[2]

Distributionen

als

 

Randverteilungen

Analytischer

Funkti­

 

onen

II,

Malb. Zeitschrift, Vol. 76, pp. 5—21, 1961.

 

Т п т ч м а р щ

 

(T i t c h

m a r s h

E . C.)

 

 

 

 

 

[1]

Теория

 

функций,

 

M .—Л .,

Гостехпздат,

1951.

 

 

[2] A

Class

of Expansions in Series of Bessel Functions, Proc.

 

London

Math. Soc.

 

Vol. 22, pp. 13—16, 1923.

 

 

 

Т р а н т е р

 

( T r a n t e r

C . J.)

 

 

 

 

 

 

 

[1]

Legendre

Transforms, Quart.

J .

M ath., Oxford

(2), Vol.

1,

 

pp. 1 - 8 , 1950.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У и д д ѳ p

( W i d d e r

 

D . V.)

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] The

Laplace Transform, Princeton University Press, Prin­

[2]

ceton,

N. J .,

1946.

 

2nd

ed.,

Prentice-Hell,

Englewood

Advanced

Calculus,

 

Cliffs,

 

N. J .,

1961.

 

 

 

J . H.)

 

 

 

 

 

У и л ь я м с о н

(W i 1 1 i a m s о n

 

 

 

 

 

[1]

Lebosgue

Integration, Holt, Rinehart and Winston, New

 

York,

1962.

 

G. C.)

 

 

 

 

 

 

 

 

У о л т е р

 

(W a l t e r

 

Trans. Amer. Math. Soc., Vol.

[1]

Expansions of

Distributions,

 

116,

pp.

492—510,

1965.

 

 

 

 

 

 

 

 

У э с т о н

 

( W e s t o n

 

J . D.)

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]

Positive

 

Perfect Operators, Proc. London Math. Soc., (3),

 

Vol.

 

10,

pp.

545—565,

1960.

 

 

 

 

 

 

Ф ѳ н ь о

 

(F e n у о

I.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] Hankel—Transformation Verallgemeinerter Funktionen, Mat-

 

hematica,

Vol. 8 (31), 2, pp. 235—242, 1966.

 

 

 

Ф о к c

(F о X

C.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]The Inversion of Convolution Transforms by Differential Operators, Proc. Amer, Math. Soc., Vol. 4, pp. 880—887,

1953.

Ф р и д м а н ( F r i d m a n A.)

[1] Generalized Functions and Partial Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J . , 1963.

Ф ы и K a n ( F u n g K a n g )

[1] Generalized Mellin Transforms I, Sei, Sinica 7, pp. 582—605,

1958.

( H u g g i n s W . H.)

Х а г г и н с

[1] Signal

Theory,

IR E Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-3,

1956.

 

D. T.)

X а и и о ( H a i m o

[1]Integral Equations Associated with Hankel Convolutions, Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 116, pp. 330—375, 1965.

Х и л л

и Ф и л л и п с

( H i l e e

E.

and R.

S.

P h i l l i p s )

[1]

Функцпопальныіі

анализ и

полугруппы,

М .,

ИЛ, 1951.

X и р ш м а п (Н і г s с

h m a n n

I. L .,

Jr.)

 

 

[1]Variation Diminishing Hankel Transforms, J . Analyse Math., Vol. 8, pp. 307—336, 1960, 1961.

857


[21

Laguorre Transforms,

Duke Math. J .,

Vol. 30,

pp. 495—510,

 

1963.

 

 

 

X и p ш M а n и У п д д е р ( H i r s c h m a n n

I. I. and

D. V. W i d d e r )

 

 

 

[1]

Преобразования типа

свертки, М .,

И Л , 1958.

[2] The Inversion of a General Class of Convolution Transforms

Trans. Amer.

Math. Soc., Vol. 66, pp. 135—201, 1949.

Х о л ѳ в и н с к н

(C h o l e w i n s k i F. M.)

[1] A Hankel Convolution Complex Inversion Theory, Memoirs

Amer.

Math. Soc.,

No.

58, 1965.

Х о р в а т

( H o r v a t h

J.)

 

[1]Transformadas de Hilbert de Distributions, Segundo Sympo­ sium de Matematicas, Buenos Aires, Imprenta у Casa Editora «Coni», 1954.

[2]Singular Integral Operators and Spherical Harmonics, Trans. Amer. Math. Soc., Vol. 82, pp. 52—63, 1956.

[3]Topological Vector Spaces and Distributions, Vol. I, Addi-

son-VVesley, Reading,

Mass., 1966.

Ч е р ч и л л ( C h u r c h i l l

R. V.)

[1]Complex Variables and Applications, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1960.

[2]Fourier Series and Boundary Value Problems, 2nd ed., McGraw-

H ill,

New York,

1963.

 

 

[3] The Operational Calculus of Legendre Transforms, J . Math.

Phys.,

Vol. 33, pp. 165—177, 1954.

 

Ч е р ч и л л

и Д о л ф

( C h u r c h i l l

R. V. and C.

L. D о 1 p h)

[1] Inverse Transforms of Products

of Legendre

Transforms,

Proc.

Amer. Math. Soc., Vol. 5, pp. 93—100,

1954.

Ш в а р ц ( S c h w a r t z L.)

 

 

[1]Theorie des Distributions, Vol I, II, Hermann, Paris, 1957, 1959.

[2]Transformation de Laplace des Distributions, Seminaire

 

Mathematique de l'Université de Lund. Tome Supplémenlaire

 

dedié

â

M. Riesz,

pp.

196—206,

1952.

 

[3]

Causalité et analyticité, Anais da Academia Brasileira de

 

Ciëucias,

Vol. 34,

pp. 13—21,

1962.

 

 

Э р д е й п ( E r d e l y i

А.)

 

 

 

 

Rend.

Sem. Mat.

[1]

On

Some Functional Transformations,

 

Univ.

Torino,

Vol. 10,

pp.

217—234,

1950—1951.

Э р е н п р а й с ( E h r e n p r e i s

L).

 

 

 

[1]

Analytic Functions and the Fourier Transform of Distribu­

 

tions

I,

Annals

of

M ath.,

Vol.

63, pp. 129—159, 1956.

Я н г

и Х а г г и н с

( Y o u n g

T.

Y .

and

W. H . H

u g g i n s)

[1]

Complementary

Signals

and

Orthogonalized Exponentials,

 

IR E

Trans, on Circuit Theory, Vol. CT-9, pp. 362—370, 1962.

Я н к е ,

Э м д е ,

Л е ш

( J a h n k e

E. , F. E m d e and

F. L o s c h )

[1]Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, изд. 2-е М ., «Наука», 1968,


П Р И Л О Ж Е Н И Е I

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ

ІО. А . Брычков

1. Введение

При решении ряда задач возникает необходимость иссле­ дования поведения обобщенных функций, зависящих от некоторого параметра, по отношению к нему. К подобным задачам относятся краевые задачи, в которых указывается желательное поведение решения при изменении параме­ тра; эадачи, связанные с асимптотическим разложением интегралов; проблемы, возникающие в математической физике, когда исследуются обобщенные функции, завися­ щие от времени; вопросы асимптотического поведения ин­ тегральных преобразований обобщенных функций и многие другие задачи.

В некоторых случаях удается дать определение асимп­ тотического поведения обобщенных функций в терминах обычного асимптотического поведения. В частности, Лайт-

хилл [і] *)

определил асимптотику

обобщенной функции

(из пространства Шварца (§')

следующим образом!

-*

 

для обобщенной функции / (х)

утверждение / (х)

О

(/ (х)

— о (h

(х)),

/ (х) ==

О (Іі

(х)),

где

h

(х) — обычная

функция)при

X

—*■

х0, означает,

что в окрестности точки

 

х0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обобщенная функция / (х) совпадает с обычной функцией

F

 

 

 

 

 

м(х), удовлетворяющей указанному условию.

ін2= 0

Ограничиваясь

конечными линейными

комбинациями

/т(х) функций

вида

хт ), IX

хт I

In IX хт |,

IX

хт I , IX хт I

sgn (х

 

 

I X — хт I3 Іи I X — хт I Sgn (X — хт )

 

*) Для ирпложошія [ си.

литературу

на стр. 371—372.

359