Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

6а = 0,06 отношение 63/62 получается меньшим и оказывается лежащим в пределах 1,25—1,30.

Исследование вопроса о растекании струи, выходящей из колеса при Ь3 > Ь2, необходимо для определения средней величины

угла потока перед лопатками диффузора а 3 и угла потока перед улиткой, расположенной непосредственно за рабочим колесом. Если bз = Ь2, то, согласно нашим опытным данным [12], относи­

тельная ширина колеса Ь2 не влияет на угол а 3, определенный по измерениям в безлопаточных диффузорах при г = 1,06. Этот угол

близок к углу выхода потока из колеса а г, вычисленному с ис­ пользованием формулы (1.21),

При малой относительной ширине колеса 62 = 0,02 средние

значения углов а, полученные в результате измерения при г = = 1,07, хорошо согласуются с результатами расчетов по формуле

вплоть до значений Ь3 = 2,562. Эти результаты совпадают с.оцен­ ками заполнения сечений диффузора потоком, основанными на теории турбулентных струй и опытных данных, полученных на совершенно другой экспериментальной установке.

Нестационарность потока за рабочим колесом резко осложняет проведение измерений скоростей и давлений в этой области. При использовании для измерений трубок полного напора и комбини­ рованных аэродинамических зондов, закрепляемых на стенках кор­ пуса, не может быть уверенности в получении с их помощью вели­ чин, характеризующих средние по расходу параметры потока. Так, в работе [27] показано, что если в относительном движении течение стационарно, -то при измерении инерционными пневмо­ метрическими приборами в абсолютном движении можно получить лишь средние во времени значения параметров потока, тогда как для расчета проточной части необходимо знать величины, осредненные по расходу.

Разница между осреднением по времени и осреднением по рас­ ходу тем существеннее, чем больше шаговая неравномерность по­ тока за лопатками колеса в относительном движении. Осреднение параметров потока за лопатками по времени эквивалентно осред­ нению по шагу. При осреднении по времени среднее значение ве­ личины F (t). равно

87

где период Т = 2K/CÖZ2, а время t = Ѳ/со, поэтому

зависит от распределения расходной составляющей скорости стпо шагу лопаток колеса или изменения сг во времени в данной точке неподвижного пространства. Чем дальше от колеса расположено место измерений, тем меньше шаговая неравномерность потока и тем осреднение во времени ближе к осреднению по расходу.

Результаты экспериментальных исследований различных пневмометрических насадков показывают, что величина давления, получаемая при измерениях с их помощью в пульсирующих пото­ ках, зависит от конструкции насадка. Трубки полного давления с протоком завышают величину давления. Цилиндрический зонд может давать как большую, так и меньшую величину, чем средняя по расходу, [47].

Безынерционные термоанемометрические или тензометрические зонды позволяют записать изменение давления во времени, однако точность определения мгновенных значений давлений при этом ниже, чем точность измерений давлений в стационарных потоках пневмометрическими зондами. Повышение точности измерений в нестационарных пульсирующих потоках за колесом центробеж­ ной ступени со сравнительно небольшим диаметром D2 затруднено также тем, что частота процесса оказывается высокой. Например, при D2 — 0,3 м, и2 = 300 м/с и z2 = 20 частота процесса равна 6,4-ІО3 Гц. Для получения надежных результатов при измерениях распределений давлений за колесом по шагу необходимо, чтобы собственная частота датчика была бы на порядок выше, чем основ­ ная частота процесса, т. е. чтобы собственная частота датчика превосходила 7-104 Гц.

3.2. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ

Ширина безлопаточного диффузора на входе обычно равна или лишь не на много превышает ширину колеса. Поэтому при расчете течения в безлопаточных диффузорах допустимо полагать, что вся входная ширина канала заполнена потоком. Если принять, что

88

поток в диффузоре установившийся, осесимметричный и во вход­ ном сечении-скорости неизменны по ширине канала, то область течения можно разбить на ядро течения и пристеночные погранич­ ные слои, начинающиеся при г — г3 = г%.Для описания движения при малых числах Мс3 можно воспользоваться уравнениями (1.1)— (1.8). Применяя обычный в теории пограничного слоя метод оценки порядка отдельных членов уравнений при ламинарном движении потока около стенок, нетрудно установить, что члены, содержащие касательные напряжения хги, хии и существенно меньше всех остальных и в рамках теории пограничного слоя могут быть отброшены. Тогда уравнения движения будут содержать лишь ка­ сательные напряжения хгг и т^. Распространяя оценку членов уравнений на турбулентное течение, получим уравнения турбулент­ ного пограничного слоя на стенке безлопаточного диффузора:

Отметим, что при Ь3 С 2г2 уравнения (3.10)—(3.12) с точностью

до членов порядка b\ справедливы не только для пограничных слоев, но и для всей области течения в безлопаточном диффузоре.

На стенке диффузора сг —си = сг — 0 при 2 = 0 и г 5* г2 =

=г3. На внешней границе пограничного слоя сГ— Сг при z — 6Г

иса — Си при 2 = б„, причем координата г отсчитывается от. стенки диффузора, бГи бц — толщины пограничных слоев для ра­

диальной и окружной составляющих скорости соответственно,. а Сг и С„ — составляющие скорости в ядре потока. Если в ядре потока скорости по ширине канала неизменны, то движение в ядре описывается уравнениями (3.1)—(3.3),

Выполнив, в уравнениях (3.10)—(3.12) несложные преобразова­ ния, обычные в теории пограничного слоя при выводе уравнения импульсов, и проинтегрировав уравнения (3.10) и (3.11) по ширине слоя в пределах от стенки до его внешней границы, получим урав­ нение сохранения количества движения и уравнение сохранения момента количества движения в пограничном слое на стенке без­ лопаточного диффузора:

89

Здесь ти \г=о и тгм |г=0 — напряжения трения на стенке при г = О;

б ;= J ( l ~ ~ t ) dz•

о

Величина б‘* характеризует потери количества движения в по­ граничном слое вдоль радиуса и может быть названа толщиной

потери импульса в радиальном направлении, а величина б*, как и в плоском пограничном слое, характеризует оттеснение линии тока потенциального течения от стенки, т. е. представляет собой

«толщину вытеснения» в пограничном слое. Величина б*„ характе­ ризует уменьшение момента количества движения газа в погра­ ничном слое и может быть названа толщиной потери момента.

Для получения зависимостей характерных толщин 5Г и öru от радиуса г уравнения (3.13) и (3.14) необходимо дополнить соот­ ношениями, связывающими составляющие скорости в пограничном слое с касательными напряжениями на стенке. Решение, справед­ ливое в широкой области чисел Рейнольдса, можно получить, воспользовавшись логарифмическим профилем скоростей в турбу­ лентном пограничном слое, однако использование логарифмиче­ ских профилей ведет к более громоздким выкладкам. Поэтому, желая упростить все дальнейшие формулы и уравнения, рас­ смотрим решение, построенное на базе степенных профилей скоро­ стей в пограничном .слое, справедливое лишь для более узких областей чисел Рейнольдса, зависящих от принятых численных значений показателя степени т.

Будем считать, что в пограничных слоях для радиальной и окружной составляющих скорости

Введя обозначения е = Си/Сг и к — б,/бг и отнеся все линей­ ные величины к г3, а составляющие скорости СГ и Си— к Сг3 и

90

В этих уравнениях g — коэффициент трения; v — кинематиче­ ская вязкость газа.

Уравнение (3.17) сразу может быть разрешено относительно

Vruf

т+1

Зт+І

(7СѴ) '"+1

(3.18)

Если диффузор достаточно широкий и обратным влиянием пограничных слоев на течение в ядре можно пренебречь, то при постоянной ширине канала

При необходимости учитывать обратное влияние пограничного слоя на течение в ядре соотношение (3.19) можно использовать в ка­ честве первого приближения при отыскании толщины вытеснения

6Г. Тогда после интегрирования уравнения импульсов (3.16) с ис­

пользованием (3.19) необходимо найти 6* и уточнить величину Сг на внешней границе слоя с помощью уравнения неразрывности, записанного с учетом загромождения сечения канала погранич­ ными слоями,

Полагая, что b = Ь3 и 26* ^ Ь, после вынесения среднего зна-

2т»

чения величины |/с"і+1 из-под знака интеграла в формуле (3.18)

91