Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

где

причем ая и ап скорости звука в ядре потока и по полным пара­ метрам, соответственно; рп — плотность по полным параметрам.

Числа М в потоке

Для расчета пограничного слоя на стенке безлопаточного диф­ фузора при больших числах М достаточно рассчитать несжимаемый поток в деформированном канале. Основная сложность такого расчета заключается в отыскании контура деформированного канала по соотношениям (3.40).

В работе [73] указывается, что при небольших углах а и уме­ ренных числах М ширины эквивалентного и действительного кана­ лов Ьэ и b связаны простой формулой

На рис. 3.4 показаны размеры исходного идеформированного, эквивалентного, каналов при Мсз = 0,8, а также характер нара­ стания пограничного слоя в несжимаемом газе и при Мс3 = 1,3. Если фактическая ширина диффузора постоянна, то ширина экви­ валентного канала слегка возрастает при увеличении радиуса гэ, причем Ь3з < 63. При не очень больших числах Мс3 (Мс3 <0,8) и Ь3 — const ширина эквивалентного канала оказывается также почти неизменной. Каждому числу Мс3 в сжимаемом газе соответ­ ствует свой канал, эквивалентный реальному рассматриваемому

98

безлопаточному диффузору, причем, чем больше Мс3, тем меньше ширина эквивалентного канала. Следовательно, увеличение числа Мс3 должно так же влиять на течение в безлопаточном диффузоре, как уменьшение относительной ширины при малых числах М. Нарастание пограничных слоев на стенках при больших числах Мс3 происходит значительно интенсивнее, чем при малых, и погра­ ничные слои смыкаются значительно раньше. Пограничный слой при больших числах М толще, чем при малых вследствие возраста­ ния температуры у стенок за счет подтормаживания ими потока, что при постоянном по сечению давлении вызывает возрастание

При рассмотрении течения в пограничном слое давление опре­ деляется условиями течения в ядре потока; для того чтобы система уравнений, описывающих течение, оказалась замкнутой, прихо­ дится делать дополнительные допущения о касательных напряже­ ниях на стенках и скоростях, а характерные толщины в погранич­ ном слое определять из интегральных соотношений в пограничном слое. После смыкания пограничных слоев давление приходится определять из уравнений движения вязкого потока и также задаваться дополнительными соотношениями, позволяющими зам­ кнуть систему уравнений. Например, если принять, что распре­ деления радиальной и окружной составляющих скорости по ши­ рине диффузора можно аппроксимировать степенными зависимо­ стями с постоянным во всем диффузоре показателем степени т (таким же, как в прямой трубе), то из уравнений (3.10) и (3.11) можно определить изменение давления вдоль радиуса и найти

скорости в середине канала при z = 0,5b3, а затем и среднее значе­

ние угла потока а. Если распространить соотношения (3.15) на все поперечное сечение диффузорного канала и ввести обозначе­ ния: сг — Сг и си — С„ при z — 0,5Ь3, то распределения скоростей при O ^ z ^ 0,5Ь3 будут описываться зависимостями:

Аппроксимация окружной составляющей скорости си степенной формулой (3.46) дает вполне удовлетворительное согласование с опытными данными для узких каналов. Значительно хуже сте­ пенной профиль согласуется с опытным для радиальной составляю­ щей скорости сг.

Определив связь между Сг и Си и касательными напряжениями на стенке с помощью формул (3.15), после подстановки формул (3.46) и уравнения (3.10)—(3.12) можно найти Сг (г), Си (г) и р (г). Вместо формулы (3.25) в рассматриваемом случае получается уже несколько иная зависимость среднего по ширине канала угла потока от радиуса. Для т = 1/7

причем в принятой постановке задачи угол потока а получается постоянным по ширине канала. Согласно опытным данным, угол а не постоянен по ширине.

Разложение в ряд выражения, заключенного в фигурные скобки, также позволяет после отбрасывания членов порядка 1(г3 — r)/rs]2 и выше получить формулу (3.7), в которой коэффициент трения

%= 0,266 f-Ssp-) . (3.48)

Выражение (3.48) отличается от формулы Блязиуса для пря­ мой трубы (3.28) только тем, что в (3.28) входит средняя скорость потока в трубе, а в (3.48) — средняя по сечению окружная состав­

ляющая скорости при входе в безлопаточный диффузор си3. Изменение давления вдоль радиуса определяется соотношением

Второй член в формуле (3.49) характеризует уменьшение прироста давления в диффузоре вследствие трения. Коэффициенты восста­ новления давления и потерь в диффузоре в рассматриваемом случае

100

можно подсчитать по формулам:

Угол a4 в формуле (3.51) определяется по (3.47). При уменьше­ нии угла потока, при входе в диффузор коэффициент потерь возра­ стает, а коэффициент восстановления — уменьшается. Сопостав­ ление расчетов потерь в безлопаточном диффузоре по формулам для начального участка идля развитого турбулентного потока дает такие же результаты, как при сравнении потерь в начальном участке и участке установившегося течения в прямой трубе: потери на начальном участке выше, чем при полностью развитом турбу­ лентном течении. Результаты подсчета угла потока в диффузоре по формуле для начального участка (3.26) и для развитого турбут

лентного потока (3.47) близки. При углах а3 > 15° и Ь3= 0,04ч- -г-0,06 практически безразлично, какой из этих двух формул поль­ зоваться.

При полностью развитом турбулентном течении, удовлетворяю­ щем степенным профилям скоростей (3.46), изменение момента количества движения в безлопаточном диффузоре при т = 1/7 может быть определено по формуле

Если разложить выражение в фигурных скобках в ряд ііо сте­ пеням (г — г3)Іг3 и отбросить все степени выше первой, то

• При больших значениях ц, соответствующих малым относитель­

ным ширинам диффузора и малым углам сс3, замена формулы (3.52) более простым выражениям (3.54) может давать заметную погрешт ность. Так, при р, = 0,8 и г = 1,6г3 погрешность, получаемая при использовании формулы (3.54), составляет около 34%. Погрели ность в определении угла потока за диффузором по формуле .(3.7) и по «точным» формулам (3.26) или (3.47) не превосходит .1°.

101