Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

получим

Если к отличается от единицы не более чем на один порядок, то

-2т3

можно положить /с3"1"1 .1, учитывая, что 2т2І(Зт + 1) <£ 1. Это допущение затем может быть проверено после решения урав­ нения (3.16).

В диффузоре с постоянной шириной канала момент количества движения М связан с толщиной потери момента 8ги соотношением

Формулы (3.21) и (3.22) позволяют вычислить уменьшение момента количества движения в диффузоре при любом значе­ нии т. Для упрощения написания дальнейших соотношений рассмо­ трим частный случай течения при умеренных числах Рейнольдса, соответствующий т = 1/7. В этом случае

Переходя от момента количества движения газа М к средней по

расходу величине окружной составляющей скорости си после за­ мены безразмерных величин на размерные найдем

92

Если предположить, что второй член в фигурных скобках мал по сравнению с единицей, и ограничиться первыми двумя членами разложения величины (Гд/г)1-25 в ряд по степеням (г — г3)!г, то

Обозначив

получим известную формулу Пфляйдерера для определения, угла потока в безлопаточном диффузоре (3.7).

При использовании формулы (3.7) обычно принимается, что коэффициент трения Я может быть определен по формулам, спра­ ведливым для прямых труб, например по формуле Блязиуса

где с — средняя скорость в трубе; R — ее радиус, равный гидрав­ лическому радиусу безлопаточного диффузора Rr = b3.

Принимая в формуле (3.27) | = 0,0128, что соответствует опыт­ ным данным для пластины, из формулы (3.27) найдем

Разница в показателях степени в формулах (3.28) и (3.29) объясняется тем, что нами рассматривался начальный участок безлопаточного диффузора, на котором пограничные слои еще не сомкнулись, тогда как формула (3.28) относится к участку с уста­ новившимся течением, получающимся в трубе после смыкания по­ граничных слоев. По этой же причине формула (3.28) в.качестве характерного размера содержит радиус трубы R, а формула (3.29) — расстояние от входного сечения диффузора.

Сопоставление результатов подсчета углов потока в диффу­ зоре по формулам (3.25) и (3.26) с опытными данными, получен­ ными в результате измерений распрёделений скоростей по ширине безлопаточных диффузоров, показывает, что согласование с экспе­ риментом получается хорошим в обоих случаях. Формула (3.25), выведенная для начального участка диффузора, согласно нашим опытным данным, дает вполне удовлетворительное согласование с экспериментами в тех случаях, когда пограничные слои в диффузорезаведомо сомкнулись или когда в канале имеются обратные радиальные токи. Этот результат свидетельствует о ма­ лом влиянии радиального течения на потери момента количества движения в безлопаточном диффузоре.

93

Для интегрирования уравнения импульсов (3.16) необходимо

исключить из него 6*,, выразив эту величину через 6** и 6**,. Используя (3.15), найдем

/71 1

в; = (і + н) б Г ^ н й 'б ;;^ .

Тогда, введя обозначения

уравнение (3.16) можно привести к виду

(3.30)

4 г = ' + - т + г [ к + Ң ^ ) 1*

Граничному условию уравнения (3.16) б** = 0 при г = 1будет соответствовать условие К = 0 при х = 0. Уравнение (3.30) при постоянном значении Я и различных значениях параметра ß легко

интегрируется численно. Результаты вычислений б/, полученные на основании уравнения (3.30) при гіг — 1/7 и Я = 1,4, приведены

на рис. 3.3; там же показаны зависимости бг" (г). Расчеты, выпол­ ненные В. Я. Поляковым [37], показывают, что выбор значения Я

сравнительно мало влияет на результаты вычисления б". Как видно из рис. 3.3, толщина потери момента б*ц в несколько раз

резкое возрастание бг . Численные расчеты подтверждают допу­ щение о том, что

іт-

кЗт+1 ^ К

которое было сделано при выводе формулы (3.23), так как на осно­ вании (3.15)

причем

бг = ^± ^(2 /п + 1 )б Г .

Последнее соотношение позволяет произвести оценку возмож­ ности смыкания пограничных слоев в безлопаточном диффузоре.

94

При in — 1/7 толщина пограничного слоя бг *=« Юб**. Смыкание

слоев происходит тем раньше, чем уже диффузор и меньше угол а 3. После смыкания пограничных слоев полученное решение неспра­ ведливо и его нельзя использовать для'вычисления потерь в диффу­

зоре.

Рис. 3.3. Влияние угла потока перед диффузором а 3 на толщину

потери импульса б** и толщину потери момента б**

Экспериментальные данные о течении газа в безлопаточных диффузорах свидетельствуют о том, что отрыв может претерпевать только пограничный слой, связанный с радиальной составляющей скорости. Окружная составляющая всегда остается направленной в сторону вращения колеса, радиальная же может изменять знак около одной или обеих стенок. Оценка возможности появления

95

отрыва пограничного слоя для радиальной составляющей по вели­ чине формпараметра Бури

и по методу Грушвитца [71 ] приводит к одинаковым качественным

результатам: уменьшение угла а 3 приближает точку отрыва ко входу в диффузор. Этот вывод согласуется с опытными данными. Метод Грушвитца указывает на более позднее появление отрыва

при а 3 <40°, чем метод Бури. Вычисления В. Я. Полякова вы­ явили весьма слабое влияние величины Н на положение точки отрыва.

Коэффициент потерь участка, на котором пограничные слои еще не сомкнулись, а отрыв также отсутствует, определяется фор­ мулой

В принятой постановке задачи изменение давления вдоль канала определяется течением в ядре, поэтому

ІЗ-4

С учетом обратного влияния пограничного слоя на течение в ядре при b — Ь3 коэффициент восстановления

Полученное решение показывает, что течение в безлопаточном

диффузоре и потери в нем зависят от входного угла потока <х3, числа Рейнольдса г3сг3/ѵ и относительной ширины канала. Умень­ шение относительной ширины приводит к росту коэффициента потерь и уменьшению коэффициента восстановления. Параметром, определяющим режим работы данного диффузора, является угол

потока сс3. Согласно численным расчетам, уменьшение угла а 3

вызывает рост коэффициента потерь и уменьшение | 3_4, а также приводит к отрыву пограничного слоя на стенке диффузора.

96

В работе [731 указано преобразование координат г и г, сводя­ щее решение задачи о расчете турбулентного пограничного сдоя в безлопаточном диффузоре при больших числах Мс3 к расчету несжимаемого потока в деформированном эквивалентном безло­ паточном диффузоре. Для осредненного во времени турбулент­ ного движения сжимаемого газа в безлопаточном диффузоре при такой же постановке задачи, как в случае движения с малыми числами М, вместо уравнений (2.10)—(2.12) будем иметь уравнения:

где р' и с'г — пульсационные составляющие плотности и попереч­

ной составляющей скорости; р'сг — их осредненное во времени произведение.

При числе Прандтля Рг = 1 уравнение энергии имеет решение

где Тп— полная температура.

Для сжимаемого потока можно ввести функцию тока ф, опреде­ ляемую условиями:

а для несжимаемого потока в эквивалентном деформированном канале функцию тока фэ, связанную со скоростями эквивалент­ ного течения формулами:

Если потребовать, чтобы функции тока ф и фэ удовлетворяли условию ф = фэ, то уравнение неразрывности в эквивалентном потоке будет иметь такой же вид, как в несжимаемом газе. Опуская преобразования, приведенные в работе [73], укажем, что коорди­ наты в эквивалентном потоке ra, za оказываются связанными с ко­ ординатами в сжимаемом газе г, z соотношениями: