Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

диффузоре, а длина L равна средней длине траектории потока в без* лопаточном диффузоре. Каждому режиму работы безлопаточного диффузора соответствует свой эквивалентный конический диффу­

зор с углом раскрытия 6Э. Учитывая, что при Ь3 > 0,02 угол по­

тока а изменяется вдоль радиуса всего на 2—4°, в первом прибли­ жении можно принять средний угол потока в безлопаточном диф­ фузоре постоянным. В этом случае средняя траектория потока совпадает с логарифмической спиралью и угол раскрытия экви­ валентного конического диффузора определяется соотношением

где F3и f 4 — входная и выходная площади безлопаточного диффу­ зора К

Выбор площадей F3и Е4 в безлопаточном диффузоре может быть произведен по-разному. Так как отрыв пограничного слоя в диффу­ зоре связан е радиальной составляющей скорости, среднее значе­ ние которой зависит от площади F = 2nrb, то можно принять, что Fз = 2пг3Ь3, а F4 = 2яг4Ь3 (при Ь4 = Ь3). Тогда

Если при определении F3 и Е4 исходить из рассмотрения эле­ ментарных струек тока в безлопаточном диффузоре, имеющих пло-

площадь поперечного сечения dF — b3r dB sin a 3, то угол Sâ сле­ дует определять по несколько иной формуле:

Оба способа определения площадей приводят к одинаковым качественным результатам, хотя численные значения угла бэ, соответствующие одному и тому же режиму работы безлопаточного диффузора, при этом получаются различными. С точки зрения про­ стоты инженерного использования опытных данных более предпо­ чтительным оказывается первый способ [44].

Из формул (3.56) и (3.57) следует, что увеличение относительной ширины и входного угла потока вызывает возрастание угла рас­

крытия эквивалентного диффузора бэ. Малые а3 и Ь3соответствуют

малым углам 6Э а большие значения а3 или Ь3— большим 6Э. Как известно [36 ], потери энергии в конических диффузорах могут быть разделены на две составляющие: потери на трение и потери на расширение, связанные с диффузорным характером течения в середине канала. Первые преобладают при малых углах раскры-

108

тия диффузоров, а вторые — при больших. Безлопаточные диф­ фузоры с малой относительной шириной соответствуют эквивалент­ ным диффузорам с малыми углами 6Э, в которых преобладают потери на трение, а относительно широкие безлопаточные диффу­ зоры при больших углах а — коническим диффузорам с большими углами 6Э. В этом случае в диффузорах превалируют потери на рас­ ширение, возрастающие с увеличением бэ.

Понятие эквивалентного конического диффузора позволяет свести серию кривых £3_4 (а3, 63), полученную при исследовании

(а) и основного (б) участков безлопаточного диффузора по дан­ ным [9]:

D - Р2Л = 90»; О - Рм = 45»; Д - ß2JI = 22,5»

При использовании формулы (3.56) опытные зависимости, приве­ денные на рис. 3.7, хорошо аппроксимируются параболой

Опытные данные о потерях в безлопаточных диффузорах, при­ веденные в работе [6], также вполне удовлетворительно аппрокси­ мируются зависимостью типа (3.58), однако с несколько иными численными коэффициентами. Характеристики одного и того же диффузора, полученные при работе за различными колесами, отли­ чающимися углами ß2jI, согласно данным работы [9], оказываются

несколько различными. Минимумы на кривых | 3_4 (а3) для одного и того же диффузора получаются при разных углах; а3.

Расхождение в результатах обобщения различных серий опытов отчасти связано с различиями в методике получения и обработки исходных данных в работах [12] и [6], а также с различиями в на­ чальном профиле скоростей перед диффузором, обусловленными конструкцией рабочих колес. А. С. Нуждин показал, что, выделив

отдельно потери во входном участке диффузора ( 1 ,0 < г < 1,2)

и на основном участке при 1,2, можно исключить влияние колеса на характеристики основного участка диффузора. Рабочее колесо влияет только на характеристики входного участка

109

(рис. 3.8). Выделение потерь на входном участке диффузора в от­ дельную группу позволяет учесть в какой-то мере влияние кон­ струкции колеса на работу диффузора и объяснить количественные

различия в зависимостях £3_4 (а3), полученные при опытах с одним II тем же диффузором и различными колесами.

Коэффициент потерь на смешение и выравнивание потока во входном участке диффузора, боковые стенки которого спрофили­ рованы в соответствии с формулой

Ь= Ья(})т,

вработе [9] рекомендуется вычислять в зависимости от неравно­ мерности потока за колесом по формуле

Здесь k2— отношение радиальной составляющей количества дви­ жения в однородном потоке к радиальной составляющей количе­ ства движения действительного неоднородного потока за колесом при том же массовом расходе. Для определения /г2 необходимо рас­ полагать данными о потоке при выходе из колеса. Формула (3.59) рекомендуется при 0,7 < k2 < 1 и —3 «< т <С 2.

Правая возрастающая ветвь кривых £3_4 (а3), по-видимому, должна наблюдаться лишь при малых числах Мс3, так как, со­ гласно формуле (3.44), увеличение числа М перед безлопаточным диффузором равносильно уменьшению его относительной ширины

Ь3, а при малых Ь3 правая возрастающая ветвь у кривых £3_4 (а3) отсутствует. Формула (3.44) дает возможность использовать опыт­ ные характеристики безлопаточных диффузоров с различной отно­

сительной шириной Ь3, полученные при малых числах Мс3, для оценки работы диффузоров при больших значениях М. В соответ­

ствии с формулой (3.44) и рис. 3.7 при а3 ■< 30° увеличение Мс3 при неизменном а3вызывает возрастание потерь в диффузоре, а при а3 > 30° в относительно широком канале рост Мс3 в определенных

пределах может вызвать снижение £3_4. При k = 1,4, согласно формуле (3.45), увеличение Мс3 от 0,3 до 0,9 равносильно уменьше­ нию входной ширины диффузора в 1,5 раза, что соответствует

переходу от кривой 3 на рис. 3.7 (Ь3 ^ 0,05) к кривой 2 (Ь3 = = 0,033). Опытные данные работы [9] указывают на более резкое влияние числа Мс3 на потери во входном участке диффузора, чем это следует из формулы (3.45) и рис. 3.7.

В настоящее время отсутствует достаточно обоснованный и надежный метод определения коэффициента потерь безлопаточногО

110

диффузора, поэтому при анализе работы диффузоров и оценке по­ терь в них целесообразно опираться прежде всего на эксперимен­ тальные данные.

Опытные зависимости коэффициентов восстановления безлопа-

точных диффузоров gg 4 (ctg), приведенные на рис. 3.7, показывают, что максимальное преобразование кинетической энергии в потен­ циальную осуществляется при тех же режимах работы диффузоров, при которых коэффициенты потерь минимальны. Однако величина

£ 3 _ 4 еще не позволяет судить о численном значении коэффициента восстановления £3_4. В более широких каналах максимальное значение 1з_4 оказывается меньшим, чем в более узких, несмотря

на одинаковые минимальные величины £3_4. Этот результат объяс­ няется большей неоднородностью потока за диффузором в широком канале, вследствие чего при таких же потерях полного напора среднее по расходу значение кинетической энергии в выходном

сечении qt широкого диффузора оказывается большим, чем в более узком, а преобразование энергии меньшим, т. е. коэффициент диф-

фузорности Кд при увеличении Ьа несколько уменьшается. Газодинамические характеристики безлопаточных диффузоров

позволяют объяснить причину пониженной экономичности ступе­ ней с малыми углами выхода лопаток колес и диффузорами этого типа. Для ступеней, имеющих ß2jI = 20-ь25° при лопатках колес, изогнутых по дуге круга, в качестве расчетных значений обычно

принимается срг2 = 0,11 -ь-0,16. В'этом случае углы выхода потока из колеса при расчетном режиме получаются небольшими и режим работы безлопаточного диффузора соответствует левой ветви кри­

вой £з-4 (а) и располагается далеко от зоны минимальных коэффи­ циентов потерь в диффузоре.

В технической литературе по ц. к.м. обычно рекомендуется принимать ширину безлопаточного диффузора Ь3примерно равной

сравнению с Ь2при малых значениях Ь2. При Ь3 > Ь2 появляются дополнительные потери вследствие внезапного расширения струи за колесом. Работа диффузора при этом также ухудшается из-за увеличения неоднородности профиля скоростей по ширине канала

на входном участке. Но увеличение Ь3 ведет к снижению коэффи­ циента потерь при а 3 << 30° и увеличению коэффициента диффу-

зорностм кд, оцениваемого по параметрам потока при ширине Ь2 на диаметре D2 и Ь4 = Ь3 на диаметре П4.

Потери, вызванные расширением струи,-выходящей из колеса, тем сильнее влияют на к. п. д. ступени, чем больше коэффициент расхода (рг2. Потери напора вследствие расширения

ДЛр — 0,5 (с^ В-з) 1

.і Ш

изменение к. п. д. ступени, вызванное этими потерями,

Согласно формуле (3.60), чем меньше срг2 и угол а 2, тем меньше сказывается внезапное расширение потока за колесом на к. п. д. ступени.

Характеристики диффузора, полученные при Ь3 = Ь2, несколько отличаются от характеристик при том же значении Ь3 и Ь2<С Ь3. Однако это различие не слишком существенно, поэтому опытные данные, полученные при 62 Ь3, можно использовать

для выяснения влияния отношения b3/b2 на | 3_4 при малых значе­ ниях Ь2. Из рис. 3.7 следует, что переход от Ь2 = 0,02 к большим значениям этого параметра при а3 >■ 25° вызывает уменьшение

коэффициента потерь £3_4, что может скомпенсировать в той или иной мере влияние потерь от внезапного расширения на к. п. д.

ступени. Кроме того, при больших значениях Ь3величина убудет ниже, поэтому потери напора во всех элементах ступени, следую­ щих за диффузором, уменьшатся.

Опыты, произведенные при Ь2 = 0,02 (ß2jI = 45°), показали, что увеличение Ь3 в пределах от Ь3 = Ь2 до Ьа = 1,67Ь2 не вызывает ухудшения газодинамических характеристик двухзвенной ступени (колесо и диффузор) и улучшает характеристики трехзвенной (с обратным направляющим аппаратом). Следовательно, при малой относительной ширине колеса безлопаточный диффузор целесооб­ разно выполнять более широким, чем колесо.

При больших значениях Ь2, согласно опытам А. Н. Шерстюка и А. И. Соколова [63 ] и более поздним данным А. С. Нуждина [9 ], следует заужать диффузор, т. е. делать Ь3 < Ь2(при обязательном плавном переходе от Ь2 к Ь3 на входном участке). В соответствии

с рис. 3.7 при а3 = 15ч-20° переход от Ь3 = 0,063 к Ь3 = 0,075

вызывает лишь небольшое снижение f3_4, которое вряд ли может скомпенсировать возрастание потерь от внезапного расширения

при увеличении 63от 62до 1.262. Уменьшение Ь3до примерно 0,8Ь3

позволяет увеличить угол а3 и снизить £3_4 за счет смещения ре­ жима работы диффузора в зону меньших коэффициентов потерь. Кроме того, и это главное, сужение диффузора ведет к уменьше­ нию потерь на входном участке сразу за колесом за счет снижения потерь смешения и вихревых потерь. Выигрыш в величине к. п. д. ступени при Ь3< Ь2 может быть достигнут лишь при условии, что

снижение потерь в диффузоре, сопровождаемое увеличением <у4, не поведет к еще большему проигрышу в к. п.д. из-за роста потерь

впоследующих элементах ступени.

Вбезлопаточном диффузоре интенсивность, роста давления вдоль радиуса по мере удаления от входного сечения уменьшается.

112