Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

в случае колена, расположенного перед лопатками о. н. а., и

для колена, расположенного после лопаток о. н. а., перед рабочим колесом. Вместо составляющих скорости сти сг в новой системе координат R, ф скорость будет иметь соответственно составляю­ щие cR ИСф.

Если ввести потенциал скорости Ф (R, ф), связанный с cR и формулами:

то после перехода к новой системе координат легко получается уравнение,' определяющее потенциал скорости Ф. Для колена,

Рис. 5.5. Схема меридионального сечения кольцевого колена: а — за диффузором; б — за лопатками о. н. а.

расположенного перед лопатками о. н. а., потенциал скорости определяется уравнением

при R = R± и R = i?2; ^ - = /?с4 (R)

Распределение скоростей перед коленом с4 (R) должно быть задано. Решение уравнения (5.12) может быть представлено в виде ряда

причем функция Ф0 {R, ф) соответствует, задаче о течении через плоское колено, получающееся при r4 > R.

Решение уравнения (5.12) имеет наиболее простой вид, если распределение скоростей перед коленом определяется условием

Несмотря на кажущуюся сложность формулы (5.15), исполь­ зование ее при проведении расчетов не вызывает затруднений, так как входящий в нее ряд сходится быстро. Несколько более громоздкое выражение для Ф (R, ф) получается в случае, когда скорость с4 постоянна.

Влияние формы профиля скоростей при входе в колено на тече­ ние проще всего может быть прослежено в плоском колене, т. е. при # < г 4. Если R C4= const, то линиями тока в меридиональной плоскости оказываются дуги, концентрические стенкам колена. При постоянной по ширине канала скорости потока на входе линии тока имеют более сложную форму. В кольцевых коленах, распо­ ложенных за диффузором, в большинстве практически интересных случаев R.2<i0,lri, поэтому влияние пространственное™ течения не велико и о характере течения можно судить на основании анализа потока в плоском колене.

В плоском колене скорости течения максимальны на выпуклой стенке при R = R v Зависимости скорости при R — Ri от угла ф при постоянной скорости с4 перед коленом и при c4R — Г пока­ заны на рис. 5.6. При значениях параметра е, близких к единице, т. е. в случае, когда ширина канала R 2 ■— R^ мала по сравнению с радиусом кривизны его средней линии, уже на небольшом рас­ стоянии от входа в колено начальный профиль скоростей пере­ стает влиять на течение. Перестройка потока при е = 0,9 закан­ чивается уже при ф л* 15°, после чего линии тока совпадают с кру­

164

говыми дугами, концентричными со стенками колена, при этом максимальная скорость в колене лишь на 6 % превосходит среднюю.

Уменьшение параметра е вызывает увеличение неравномер­ ности скоростей по сечению и возрастание протяженности пере­ ходного участка: при е = 0,5 перестройка потока заканчивается

при я|з = 50°, а максимальная скорость стах превосходит среднюю с на 44%. При е = 0,3 в колене уже нет участка, на котором вы­

из формулы (5.15) после замены в ней г4 на г0 и знака перед квадратной скобкой на противоположный.

Анализ соотношений, определяющих распределения скоростей в кольцевых; коленах при потенциальном течении, показывает, что в колене перед о. н. а. увеличение R Jr4 приводит к умень­

шению стах/с, а в колене за лопатками о. н. а. возрастание R Jra

вызывает увеличение стах/с. В кольцевых коленах, предшествую­ щих лопаткам о. н. а., отрицательные градиенты скоростей в на­ правлении течения вблизи выхода из колена около выпуклой стенки меньше, чем в плоском колене при тех же значениях е, а в колене за о. н. а. — больше, чем в плоском колене. Уменьше­

ния стах/г, характеризующего отрицательный градиент скорости у выпуклой стенки, можно достигнуть за счет увеличения ради­ уса R ±. В колене перед лопатками о. н. а. R 2— R x ^ bit поэтому

8 - (1 + bJR i)~ 1

165

Параметр s при небольшом диаметре колеса может быть доста­

точно большим даже при большой относительной ширине колеса Ь2. Например, при 6 4 = 20 мм вполне допустимо значение R г = 10мм, тогда 8 = 0,33. При больших размерах машины получить такое значение е труднее, так как увеличение R x пропорционально диа­ метру колеса может вызывать чрезмерное утолщение стенки диа­ фрагмы между диффузором и о. н. а. При малой относительной

На основании экспериментальных данных радиус закругления покрывающего диска при входе в колесо и радиус закругления стенки диафрагмы R t обычно рекомендуется не менее чем 0, Ш 0.

Если относительный диаметр при входе в колесо d0 достаточно большой (d0 = 0,25ч-0,35), что характерно для многоступенча­

потенциального течения в кольцевом колене, расположенном за лопатками о. н. а., и коэффициентом потерь колена £, найденным по результатам статической продувки, имеется практически одно­

значная зависимость (рис. 5.7): увеличение сгаах/с вызывает воз­ растание потерь в колене. Поэтому для снижения потерь в колене следует добиваться уменьшения этой величины, что может быть достигнуто при произвольных очертаниях стенок колена не только за счет увеличения радиуса кривизны выпуклой стенки, но и пу­ тем монотонного уменьшения площади поперечного сечения ко­ лена.

Опытные данные о потерях в кольцевых коленах, предшествую­ щих рабочим колесам, опубликованы в работах [25, 35]. Данные о потерях в коленах, расположенных за диффузорами, крайне скудны.

Потери момента количества движения при течений закручен­

ного потока (т. е. при си Ф 0) через кольцевое колено, располо­ женное за диффузором, поддаются приближенной оценке. Эта

оценка позволяет также определить угол потока за коленом as при турбулентном течении. Изменение момента количества дви­ жения М в колене определяется уравнением

где xRu — составляющая, напряжения трения.

166

Уравнение (5.16) получается из общих уравнений турбулент­ ного движения газа в координатах R, тр, Ѳ; оно может быть состав­ лено непосредственно на основании общих соображений. Напря­ жение трения xRu зависит от изменения окружной составляющей

После подстановки (5.18) и (5.19) в уравнение (5.16) и интегрирова­ ния его по ф в-пределах от 0 до я, т. е. отсечения 4—4 до сечения 5—5, получим изменение момента количества движения в колене

или после перехода к средней по расходу окружной составляющей скорости

167