Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

Из уравнения (7.17) следует, что увеличение Кг должно при­ водить к уменьшению положительного градиента давления вдоль

радиуса. Как правило, в улитках составляющая сг в несколько

раз меньше, чем с„, и роль второго члена в правой части уравне­ ния (7.17) невелика. Поэтому в первом приближении при иссле­ довании потока в улитке им можно пренебрегать. В этом случае уравнения осредненного по ширине сечения движения имеют такой же вид, как в плоском потоке:

Если исключить перекрестным дифференцированием давление, то из уравнений (7.18) и (7.19) легко получить уравнение сохра­ нения вихря

Уравнения (7.18)—(7.21) совпадают с уравнениями (6.2)— (6-3) и (6.5)—(6.6), приведенными в п. 6.1, однако уравнение не­ разрывности (7.16) отличается от соответствующего уравнения (6.4), так как в рассматриваемом случае ширина канала b пере­ менная.

Уравнения (7.16) и (7.20) совместно с граничными условиями, определяющими поток перед улиткой, позволяют найти распре­ деления скоростей, осредненных по ширине канала. Задача о безвихревом течении совершенного газа в улитке, ширину которой b (г, Ѳ) можно рассматривать как слой переменной толщины, может быть решена известными численными методами с помощью ЭВМ, а также методом ЭГДА. Для приближенного расчета тече­ ния в улитке возможно также воспользоваться методом, изло­ женным в п. 6.1, основанным на использовании соотношения

справедливого при режимах работы улитки, не очень сильно от­ личающихся от расчетногоЗадача о течении в улитке при этом может рассматриваться как обобщение задачи о течении в косом срезе на случай переменной ширины канала b (г, Ѳ). Вместо урав-

208

нений (6.9)— (6-10) при переменной ширине канала будем иметь систему:

R (0)

то задача об отыскании распределений скоростей при входе в улитку

при заданном расходе через нее Q и угле потока а7 сведется к ин­ тегрированию уравнения, совпадающего по виду с уравнением (6.15), в котором, однако, функции F, G и Н в общем случае опре­ деляются формулами:

причем по аналогии с уравнением (7.4) R = Rhy г — rlry b = = blb7, а штрих означает дифференцирование по х.

Если ширина сечения}улитки при данном значении г не зависит от Ѳ, т. е. b = b (л), то формулы (7.27) упрощаются. В этом слу­

Кроме того, для улитки, рассчитанной в соответствии с уравне­ нием (7.4):

при входе в улитку для принятой постановки задачи может суще­

вдальнейшем для краткости будем называть «правильной». Ширина b является функцией одного только радиуса, например

вулитках с трапециевидными поперечными сечениями. Для таких

улиток

где 0 - — угол между образующими боковых стенок-

При малых значениях х, когда R близко к единице, с точностью до членов порядка R — 1 для правильных трапециевидных ули­

Как и в п. 6.1, решение уравнения (6-15) для улитки имеет вид

Я — А гу (х, А 2), причем для отыскания постоянных интегрирования А г и А 2 слу­ жат условия:

Функция у (х, А 2) определяется уравнением (6.21) и граничными условиями (6.20). Средние по ширине сечения составляющие

210

скорости при входе в улитку сг1 (0) и си1 (Ѳ), связаны с постоян­ ными А ѵ А а и функцией у (х, А 2) соотношениями:

вии с уравнением (7.4), причем tga7 = 0,1414, J = 0,888л:. Вычисление интегралов J, и 12 произведено по формуле трапеций. Зависимости F, G и Я от х, соответствующие теорети­ ческому контуру улитки, показаны на рис. 7.11. Уравнение (6.21) интегрировалось численно при нескольких значениях А 2, лежа­ щих в пределах (—‘0,1)-г-(+0,05). Расчеты показали, что измене­

ние среднего угла потока при входе в улитку а7 сильно влияет на поток во входном ее сечении. Увеличение <х7 по сравнению с рас­ четным значением а7 вызывает резкое возрастание радиальной