Файл: Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах.pdf

давлений по дискам рп (г, Ѳ) и рр (/', Ѳ). Однако при небольшой конусности дисков ("0-р и 'д'п малы) учет добавок практически не требуется, так как они составляют не более 2—3% от величин, получаемых по формулам (8-3).

Если при отсутствии осевой симметрии в распределениях дав­ лений около дисков колеса разность рр— рп при одинаковых зна­ чениях г изменяется по окружности, то линия действия осевого усилия Т не совпадает с осью ротора и возникает момент М, из­ гибающий вал (рис. 8.1). Различие в осевой несимметрии полей давлений у рабочего и покрывающего дисков вызывается неодно­ родностью потока за колесом, различием в протечках через уплот­ нения рабочего и покрывающего дисков и различием в размерах полостей около них. Составляющие момента М, изгибающего вал, можно вычислить по распределениям давлений около дисков:

л.-р

Для упрощения анализа выражений (8.1)—(8-4) и обобщения ■опытных данных вместо размерных величин Т, R и М удобнее использовать безразмерные коэффициенты сил и моментов Т,

для определения коэффициентов радиальной нагрузки получим

237

<

л. p

Для подсчета. усилий по приведенным выше формулам необ­ ходимо знать распределения давлений вокруг колеса и распределе­ ния скоростей перед и за ним. Величины усилий можно определить также непосредственно по результатам измерений реакций в опо­ рах вала или по измерениям напряжений в вале тензодатчиками [40]. Два последних метода определения усилий избавляют от необходимости производить кропотливые промежуточные вычисле­ ния сил и измерять поля скоростей и давлений, но при этом труд­ нее выяснять причины появления самих усилий и искать пути их снижения. Для оценки усилий в выполненных конструкциях предпочтительны методы, позволяющие сразу получать инте-. тральные величины, а для выяснения причин появления сил и мо­ ментов удобнее пользоваться результатами измерений скоростей и давлений. Однако такие измерения практически выполнимы только на специальных экспериментальных установках. При определении усилий в натурных машинах, работающих в условиях

238

эксплуатации, наиболее целесообразно использовать тензометри­ ческие методы.

Для вычисления осевого усилия Т и изгибающего вал момента М достаточно располагать распределениями давлений вокруг дисков; колеса. Как показывают расчеты, интеграл, содержащий вели­ чину с0 в формуле (8.8), при расчетном режиме работы ступени значительно меньше двух предыдущих членов. Поэтому последний член в формуле (8.8) вполне допустимо вычислять по средней ско­

рости потока перед колесом с0. Распределения скоростей за коле­ сом требуются только для подсчета радиального усилия R. Однако, если ввести ряд допущений, средние по ширине канала:

значения сг и си за колесом можно определить по опытным рас­ пределениям давлений при г = г2, получить которые значительнопроще, чем распределения составляющих скорости сг (z, Ѳ)иcu(z, Ѳ> за колесом.

При отыскании распределений скоростей за колесом по окруж­ ности по опытным распределениям давлений приходится пользо­ ваться методом последовательных приближений. Еслй'пренебречь, вязкостью и нестационарностью потока за колесом, то, согласно-

Проинтегрируем уравнение (8.9) по Ѳ в пределах от 0 до 2лг.

ивычтем результат из исходного уравнения (8.9). Тогда при г —

=г2

Из уравнения (8.10) найдем зависимость си (Ѳ):

чение окружной составляющей скорости за колесом, определенное по суммарным газодинамическим характеристикам ступени, т. е-

239-

В первом приближении примем, что интеграл, содержащий (бсц)3, равен нулю, и найдем распределение окружной составляющей ско­

рости по окружности си (Ѳ), полагая р = р2,

■Формула (8.14) справедлива при условии, что непосредственно

за колесом гси = / (Ѳ). В действительности это соотношение яв­ ляется лишь приближенным, особенно вблизи колеса. Поэтому величина

о

вычисленная с помощью соотношений (8.13) и (8.14), не совпадает

со средней скоростью сг%= иафг2, определенной по суммарным газодинамическим характеристикам ступени. Для выполнения условия

2Л _

о

,в формулу (8.14) необходимо вводить поправочный коэффициент

X = Ц 2ф г2/сйП

я окончательно определять сГ(Ѳ) по формуле

240