Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

степени сведется к условию (at—x)=const. Если в момент і = 0 волна давления имеет какое-то распределение по длине, опреде­ ляемое коэффициентом D, то в момент t=t\ распределение пара­ метров в волне давления сохранится, только волна переместится вдоль тракта (рис. 3.2) на расстояние aty в положительном направлении по координате я.

С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что

второй член Се'(“7+*-г) описывает распространение волны давле­ ния, бегущей по тракту в обратном направлении. Если учесть относительно небольшое вязкое трение, подставив значение вол­ нового числа k из соотношения (3.31) .в решение (3.35), то оно приобретает несколько другую форму:

В этом случае, кроме экспоненциальных членов с чисто Мнимым показателем степени, описывающих распространение волн, поя­ вились члены с вещественными показателями, характеризующи­ ми затухание волн по длине из-за вязкого трения. Форма коле­ баний при Ъ'ФО изменяется в процессе движения волны вдоль тракта.

Гидравлические магистрали в двигателе являются основными элементами, связывающими между собой агрегаты двигателя — ТНА, газовые емкости, регуляторы и т. д. При этом параметры на входе и выходе из магистрали (давление, скорость или рас­ ход 'компонентов) одновременно служат входными или выходны­ ми параметрами для этих агрегатов. В то же время параметры, характеризующие протекание процессов в агрегатах (уровни давления, расходы, обороты и т. д.), являются внешними возму­ щающими воздействиями для гидравлической магистрали. При этом в замкнутой системе на магистраль одновременно действу­ ют возмущения с обоих концов (рис. 3.3): со стороны входа

113

( £ = 0 ) возмущение в виде вариации параметра бг/х агрегата, из которого поступает в магистраль жидкость, и вариация парамет­ ра öz/ 2 агрегата, в который из магистрали поступает компонент.

В общем случае со стороны каждого из концов может дейст­ вовать не одно, а несколько внешних возмущающих воздействий, например, изменение частоты вращения ТНА, давления на вхо­ де в насос и т. д. В этом случае (так как система линейная) воз­ мущения суммируются.

На входе и выходе магистрали в общем случае могут быть установлены местные гидравлические сопротивления. Из-за со­ противлений на концах давление в тракте 'будет зависеть и от изменения внешних параметра бух или бт/2 , и от изменения ско­ рости (расхода) жидкости. Аналогичное положение имеет место и на выходе из насоса, так как создаваемое центробежным насо­ сом давление зависит как от его частоты вращения и давления на входе (внешние параметры), так и от расхода жидкости через насос, т. е. через магистраль.

Учитывая отмеченные особенности, удобно записать гранич­ ные условия в следующей форме, описывающей поведение сис­ темы как при вынужденных, так и при свободных колебаниях:

ние) на входе и выходе из магистрали;

Yj, Y2— коэффициенты усиления для вариаций внешних воз­ мущений на входе (бу і) и выходе (бі/г);

Ъуг, Ьуо— вариации внешних возмущающих воздействий. В общем случае как граничные импедансы, так и коэффициенты усиления для внешних возмущений могут, быть комплексными величинами, зависящими от частоты. Внешними возмущениями бі/і или бі/ 2 для гидравлического тракта являются колебания параметров в агрегатах, связанных между собой гидравлическим трактом (давления в газовых емкостях) частота вращения насо­ сов и т. д.). В частных случаях при анализе особенностей дина­ мических характеристик тракта или при экспериментальном их определении в качестве внешнего возмущения удобно принять амплитуду колебаний параметра потока в какой-либо проме­ жуточной точке тракта.

При свободных колебаниях внешние возмущения отсутству­ ют*., т. е. б|/і = бу2 = 0 .

В качестве примера граничного импеданса рассмотрим усло­ вия на конце магистрали, из которой компонент поступает в фор­

* Вернее, уже отсутствуют, так как причиной свободных колебаний явля­ ются возмущения, которые действовали на систему раньше.

114

суночную головку камеры сгорания или газогенератора. В об­ щем случае необходимо учитывать изменение количества жидкости в головке за счет сжимаемости жидкости и податли­ вости стенок. Кроме того, в каналах форсунок жидкость имеет достаточно большую скорость и соответственно ощутимую инер­ ционность.

Если учесть все эти эффекты, граничный импеданс оказывает­ ся величиной комплексной, зависящей от частоты. Для простоты в первом приближении, пренебрегая указанными факторами, будем считать форсуночную головку как чистое (активное) гид­ равлическое сопротивление, для которого связь между расходом G и перепадом давления описывается обычной формулой гид­ равлики:

где р.Е'ф—площадь проходного сечения форсунок с учетом коэф­ фициента расхода р,;

f t и рк — давление перед форсунками (выходное сечение гид­ равлического тракта) и в камере сгорания.

Линеаризовав уравнение гидравлики (3.39) и приведя вариа­ ции к безразмерному виду, находим граничное условие на выходе

Ър2 — колебания давления в камере сгорания

самплитудой 8рк.

Вкачестве другого примера граничных условий рассмотрим условия на входе в магистраль, в которую компонент подается центробежным насосом. Вопрос о динамике движения жидкости

впроточной части центробежного насоса будет рассматриваться подробно ниже, в гл. V. Там будет показано, что, если прене­ бречь инерцией жидкости и кавитационными явлениями в про­ точной части насоса, то в линеаризованном виде уравнение насо­ са имеет вид ■

(3.41)

&Ря

115

где 8 Д р н , Д/’н— амплитуда 'безразмерной вариации напора и на­ пор, развиваемый насосом;

8д , Ьро— амплитуды безразмерных вариаций давления на выходе из насоса (во входном сечении гидравли­ ческого, тракта) и на входе в насос;

Ьп— амплитуда безразмерной вариации частоты вра­ щения ТНА;

жидкость подается на вход в магистраль центробежным насосом

(х = 0):

где — граничный импеданс входного сечения гидрав-

Рі

личеокого тракта;

-Eli- (і)л = уі— коэффициент усиления для колебаний частоты

Р\

вращения ТНА;

— = Y i— коэффициент усиления для колебаний давле-

Р1

ния перед входом в насос.

В данном случае во входном сечении гидравлического тракта действуют одновременно два независимых внешних возмущаю­ щих воздействия: колебания частоты вращения в ТНА с ампли­ тудой Ьп и колебания давления на входе в насос с амплиту­

дой бр0.

Для других вариантов условий на концах трубопроводов со­ отношения граничных имледансов находятся аналогичным путем.

Подставив в граничные условия (3.37) и (3.38) решения для

116