Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 197

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

W o

д (да/ W o )

1 Щ ( да \ c>(w/ wq)

1 Ро ' д ( р / р о ) 1

 

H U к)

1

\ да0 } д(х,П)

й(т)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ bw о( —

) = 0 ;

 

 

 

 

 

VW о

/

І (злоб)

Pa

d (р/pp) I

wqA)

/ w

N д(р/рд) .

рдаса 2

Ф

д (»'/('о)

I

\ Щ

I д (х/1) "Г

I

d(w/w0) _ 0

;

Разделив все члены первого из уравнений (3.106) на величи­ ну w0a/l и учтя формулу (3.14), получаем

1 d(w/'wо)

a /qWq d (t/k )

j

_

д а 0 / w

\

д (w/Wp)

,

1

а

V w0

У

д(х/1)

^

I

Р а

д ( р / р о )

I

p p

Ар

=

0.

 

Рщ а

д(х/1)

 

рщ а

ра

 

 

\ w0 у

 

Аналогично, разделив второе уравнение на

ар0/1, находим

wp

I

д{р!ра)

, w0 / w \ д(р/ра)

,

a

t0w0

 

d ( t/t0)

 

а {

w0 )

д(х/1)

~Г

 

 

,

раірд

 

d ( w /w 0)

 

Q

 

 

 

1

Р

 

д (х/1)

 

 

 

В безразмерные уравнения движения жидкости в тракте входят

следующие

безразмерные

комплексы — критерии

подобия

[52]:

Z/(i'cü)=Sh — число Струхаля;

 

 

w /a = М — число Маха;

 

 

 

owa

безразмерное волновое сопротивление;

 

 

-------— а —

 

 

Р

 

 

 

 

А р

 

 

 

на

---------относительные гидравлические потери в тракте

Р

трение.

 

 

 

 

если, кроме критериев

подобия,

со­

Течения будут подобными,

блюдается геометрическое подобие трактов и подобны гранич­ ные условия. При принятой форме безразмерной записи гранич­ ных условий (3.37) и (3.38) для их подобия необходимо равен­ ство граничных импедансов фі и фо и коэффициентов усиления уі и У2 -

Граничные импедансы для тракта без насосов равны просто' [см. формулу (3.40)] безразмерному гидравлическому сопротив­ лению на входе в тракт (или на участке тракта) Арі/р. Для'кон­ ца тракта, совпадающего с входом в насос, равенство импедан­ сов соблюдается автоматически при работе на номинальном

170

уровне давления компонента на входе в насос [см. формулу (3.41)] или агрегат. Число Маха для гидравлических трактов М -Cl, и его влиянием можно пренебречь.

Из приведенных выше критериев подобия для рассматривае­ мой задачи о динамике гидравлических трактов критерий Струхаля является определяемым, остальные критерии и граничные импедансы—-определяющими. Число Струхаля для колеба­ тельных процессов может быть записано по другому: Sh = co//ay. Так какпри испытаниях на стенде используется не модель, а натурный агрегат или двигатель, то для обеспечения условий их работы, близких к натурным условиям, временные характе­ ристики стенда, т. е. характерная постоянная времени іо или собственная частота о)о, должны совпадать с соответствующими характеристиками натурных трактов объекта.

Так как условия подобия процессов требуют сохранения на стенде числа Струхаля, то это условие приводит к требованию сохранения для соответствующих друг другу участков трактов стенда и объекта отношения

істі

__ ід бі

W e n

®обi

Скорость жидкости в трактах непосредственно связана с про­ ходными сечениями и расходом жидкости, а расход компонен­ тов на стенде и объекте одинаковы. Таким образом, последнее условие обычно записываются в другой форме для каждого из участков гидравлических трактов стенда и объекта:

іеті ___ ідбі

 

МтI

Мб/

 

Из требования равенства волновых сопротивлений

участков

трактов

 

 

рТ^ст/Дст/ —

Р ^ об ^ об і* 1

(3.107)

Рсті

Р о б і

 

•естественных условий рСтг=роб; -и равенства расходов находим ■следующее соотношение, определяющее гидродинамическое по­ добие:

_ £ ст/_ _

_£сб/_ _

. _

(3.108)

М т і

Р о б і

 

 

Равенство относительных гидравлических потерь и равенство граничных импедансов для участков трактов сводится к равен­ ству относительных суммарных гидравлических потерь Дря и на трение, и на местные сопротивления на границах участков трактов:

Д-Рест/

АР ъ обі

(3.109)

Рсті

Р о б і

 

171

Если условия стенда не позволяют обеспечить требования гид­ родинамического подобия (3.107) — (3.109), то можно обеспе­ чить выполнение этих условий только на части гидравлического’ тракта стенда от бака до двигателя (агрегата), отделив в дина­ мическом смысле остальную часть стендовой системы специаль­

ным разделительным

устройством — разделительной

емкостью

или демпфером (см. рис. 1.43—1.45).

системы и:

Наиболее простой

способ «развязки» стендовой

объектового участка тракта—-применение проточной (рис. 3.36) или непроточной (рис. 3.37) разделительной емкости с доста­ точно большой газовой подушкой. Допустимый минимальный

—

3

Рис. 3.36. Схема стендовой си­

Рігс. 3.37. Схема стендовой систе­

стемы с проточной раздели­

мы с -непроточной разделительной

тельной емкостью:

 

емкостью (обозначения по

/ —стендовый

тракт;

2 — раздели­

рис. 3.36)

тельная емкость; 3 —участок

трак­

 

та, гидродинамически

подобный

 

объектному;

4 — стендовый

бак

 

с компонентом

объем газовой подушки определяется из условия, чтобы харак­ терное время системы «разделительная емкость — стендовый тракт» было существенно больше, чем характерное время для процессов в двигателе (агрегате).

При анализе колебательных процессов это условие сформу­ лируется по другому: характерная частота системы «раздели­ тельная емкость — стендовый тракт» должна быть существенноменьше, чем минимальная частотаколебаний в двигателе (аг­ регате) .

При выполнении этих условий разделительная емкость обеспечивает динамическую изоляцию объектового участка тракта от всего остального стендового тракта путем соблюде­ ния постоянства давления на входе в объектовый участок трак­ та при любых колебаниях расхода жидкости в двигателе '(агре­ гате), так как такое постоянство давления на входе эквивалент­ но подключению объектового участка тракта непосредственно- к баку ракеты.

Выведем уравнения динамики -системы «стендовый тракт — разделительная емкость», ограничиваясь линейным приближе­ нием. Уравнение динамики разделительной емкости имеет вид.

уравнения баланса массы жидкости:

 

-^Е _=О д,

(ЗЛЮ)

где Qm — количество жидкости В' разделительной

емкости

(демпфере);

 

Од — расход жидкости в демпфере.

 

Количество жидкости определяется ее объемом ѴІКи плотностью

Рж-

Q * = p » y ,'

(3-іи )

плотность же связана с модулем объемного сжатия

жидкости

Кт и изменением давления р—рср:

 

Р Рс$

(3.112)

Рж= Р.ж.ср

к ж

 

где рср, рж:Ср — средние значения давления и плотности жидко­ сти.

Подставив выражения (3.111) и (3.112) в уравнение (3.110), пре­ образуем уравнение баланса массы жидкости

дѴ,

Рж^ж

dpл

(З.ПЗ)

Р;

d i

d t

dt

 

Здесь Рд—-давление в разделительной емкобти (демпфере). Из­ менение объема жидкости в разделительной' емкости связано с изменением объема газовой подушки в ней Ѵг:

dVж _

dVT

(3.114)

dt

dt

 

Учтя соотношение (3.114), после линеаризации уравнения балан­ са (3.113) и перехода к безразмерным (относительным) вариа­ циям параметров, находим

 

_ т

_ £ ^ 4 - т

_訣jl=

80

(3.115)

 

д

d t г ж

d t

л

ѵ

где тд=

— -— ------постоянная времени газового объема

демп-

 

Ож

 

 

 

 

 

фера;

 

 

 

тж—-

Рж^ж^д— постоянная времени объема, занятого в раз-

 

@жКж

 

 

 

 

 

делительной емкости жидкостью (за счет ее

сжимаемости);

8 G'

ЮЛ= ----------вариация расхода жидкости в демпфер, от-

несенная к расходу жидкости через тракт Gm. ■

473

Предполагая, что процесс сжатия газа в разделительной емко­ сти происходит в адиабатических условиях (т. е. без обмена теплом со стенками и жидкостью), можно записать уравнение связи между давлением и объемом газовой подушки в демпфере:

ркѴ \ = const,

(3.116)

где к — показатель адиабаты газа.

Линеаризовав соотношение (3.116) и подставив его в уравнение (3.115), получаем уравнение динамики разделительной емкости:

( ^ + * ж) ^ _ = ВОд.

(3.117)

Запишем уравнение баланса расхода на входе в объектовую трубу (в.линеаризованном виде):

80об + 80д = 8£7ст,

(3.118)

где бGog— безразмерная вариация расхода на входе в объек­ товый участок тракта;

öGCT — безразмерная вариация расхода на выходе из стен­ дового тракта (перед демпфером).

В гидравлическом тракте стенда имеются обычно местные гид­ равлические сопротивления (клапаны, фильтры и т. д.). Пред­ положим, что стендовый тракт представляет собой однород­ ную трубу и что местные гидравлические сопротивления (с уче­ том потерь на трение в тракте) сосредоточены в двух сечениях: на входе в тракт, т. е. сразу за баком (см. рис. 3.37), и на выхо­ де из тракта, перед разделительной емкостью.

В этом случае для входного сечения тракта можно использо­ вать следующее очевидное соотношение для граничного импе­ данса:

je= 0 ; ЪРі= — ^ І - 8 ® ! ,

(3.119)

Р

а давление на выходе из тракта (перед местным сопротивлени­ ем) определяется соотношением [см. формулу (3.40)]

х = 1 \ bp2= ^ - b w , - \ - - ^ b p , ,

(3.120)

Р" Р

где Д/?і, Lp2— перепад давления на местных сопротивлениях у входа и выхода из тракта;

р — средний уровень давления в стендовом тракте;

• SWj, ow2— амплитуды вариации скорости на входе и выхо­ де из стендового тракта.

Учтя очевидное соотношение öm>2 = ÖGCt и подставив 6GÄиз урав­ нения (3.118), а б/7д— из уравнения (3.117) в зависимость

174

Смотрите также файлы