Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 199

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

одновременно от рассмотрения системы как распределенной по отношению к энтропийным волнам.

Проведя указанные упрощения в уравнениях (4.13) и (4.14), находим соотношения для амплитуды вариации давления:

на выходе из тракта (х = 1)

Ьр (/)

 

 

_1_

 

— 1 .

рwl

р J

е—/ш"іS7"их

 

----- [ли

X

2£>і \ '

ctT

Dl

 

2*

Р

 

 

+ Д о

Рwl \

8/Л,

(4.19)

 

 

^ 1

 

 

'öT

 

Р )

 

 

и на входе в тракт (х = 0)

 

 

 

 

 

 

 

1

( \ 1

%— 1

X

 

 

 

2 V.

 

 

 

Di

1

 

 

X ЙО^Р( 5 ^ + 67-) + - ^ й/х

(4.20)

 

где

£и)Тт

 

 

 

 

 

D , = -— - е - '“п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2*

 

 

 

 

 

 

В уравнения (4.19) и (4.20) входит член

pwl/p=xu— инерцион­

ная постоянная времени для столба газа в

емкости. Для нее

можно записать

рда/

 

 

 

 

 

Xи

— та)2 — = хМ2т1,

 

 

Р

 

 

 

р

W

 

 

 

т. е. эта постоянная времени связана с временем пребывания га­ за в тракте через число М. При М<СІ инерционной постоянной времени, как весьма малой по сравнению с ті, можно пренебречь.

С учетом последнего замечания уравнения динамики газово­ го тракта еще больше упрощаются — при Тц= 0 уравнения (4.19) и (4.20) просто совпадают, так они отличались только в силу влияния инерции столба газа. Без -учета инерции давление вдоль столба газа в каждый момент времени одинаково и описывается следующим уравнением:

£(0Т]

X —

1

1— е-''шт‘)

^ =

8ОвХ+

 

- - - - - -

 

 

- - -I - - - - - -

 

 

X

2х

 

 

 

+

( і - ^ - е - ' “и)5ГвХ- а 8 Л .

(4.21)

Второе уравнение для амплитуды -вариации температуры ос­ тается неизменным — это уравнение (4.15), в которое экспонен­ циальные члены входят со временем пребывания тщ

В уравнениях (4.15) и (4.21) можно от амплитуд вернуться к вариациям параметров, вспомнив, что при подстановке частно­

го периодического решения Ъх— ЬхеІЮ член с коэффициентом

186

гео появляется .вместо производной,

а член с коэффициентом

— вместо переменной с запаздыванием. Поэтому уравнению

(4.21) эквивалентно следующее

дифференциальное

уравнение:

Т;

dop

 

 

 

у.

dt

 

 

 

 

8GBX+ s r BX— -l

b T ^ i t - x J — abp^

(4.22)

II уравнению (4.15) — уравнение

 

 

 

ЬТ ( 1)= ггвх (t - Т ; ) 4 - —

1 [Ъ р -Ъ р {і- t j ) ] .

( 4 . 2 3 )

Таким образом, при'пренебрежении акустическими эффектами и инерцией столба газа динамика газового тракта с энтропийными волнами описывается обыкновенным дифференциальным уравне­ нием (4.22). Форма записи уравнения газового тракта (4.22) от­ личается от уравнений газовых емкостей, которые обычно описы­ ваются уравнением апериодического звена первого порядка [12]. В уравнении (4.22) как в левой, так и в правой части присутст­ вуют члены с запаздывающим аргументом. Только при отсутст­ вии колебаний температуры на входе в тракт, т. е. при 6ГВХ= 0 уравнение .(4.22) приобретает форму, -близкую к уравнению апериодического звена первого порядка *.

Решение для колебаний температуры (4.23) имеет вид, ти­ пичный для решения системы с волновыми .процессами без зату­

хания.

В данном случае волна энтропии постоянной амплитуды

ös = 6T

У»_ 1

Ьр распространяется в тракте со скоростью га-.

— -----

 

У.

 

за [см. (4.2)], так как

решение (4.2-3) можно записать по-другому:

ös(/)=SsBX(^—ті). В

среде с постоянным давлением (6р = 0)

волны энтропии совпадают с волнами температуры; при наличии колебаний давления температура в волне изменяется дополни­ тельно (при неизменном значении 6s) из-за адиабатического сжатия газа, если уровень давления отличается от своего значе­ ния в момент образования газа в начале тракта.

Если в уравнение газового тракта (4.21)

подставить конкрет­

ные граничные условия

(4.16)

и (4.17)

для

камеры сгорания и

газогенератора, то это уравнение

приобретает следующий вид:

 

 

/(ОТ]

— а

X

—

1

(1 _ е - ‘'“н)

ор=

 

 

 

У.

 

2х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

оо

 

 

 

 

 

 

 

e --- r8Go+

 

 

 

G0 +

Gr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

Gr

<1,(1

1

 

 

 

V

e_I“Trg(7r— abpH.

(4.24)

G0

—

е

-

, ш

т ' 1

 

+ Gr

 

 

2

 

 

 

/

 

 

 

* Член с запаздыванием

6 p ( t —.fi)

 

в

левой части остается, но

коэффи­

циент при этом члене (х — 1 )/2 х мал.

 

 

 

 

 

 

187

Для газового тракта за турбиной (газовода) после подстановки граничного условия (4.18) в уравнение (4.21) находим

I(оТо

 

.(1 — е—'шх=) Ъри =

 

- « ф — « т

 

 

 

 

2ѵ.

 

 

 

= ( ! - « т) 8Ат —

+

^

е-іо>-Л §7"м— аф8

(4.25)

где ат, аф — коэффициенты

расхода

газа через турбину и вы­

ходное сопротивление тазового тракта

(форсунки),

вычисляемые по формуле (4.11) ;

 

 

_т2 — время пребывания газа в тракте за турбиной;

 

8ГМ— амплитуда относительной вариации

температуры

за турбиной (на входе в газовую магистраль).

В граничных условиях, для камеры

сгорания и газогенерато­

ра (4.16) и (4.17) в качестве внешних возмущающих воздействий попользованы вариации расходов жидких компонентов через форсунки. Представляет интерес частотные характеристики этих элементов двигателя при воздействии путем изменения давления перед форсунками. Для форсунок (в пренебрежении инерцией жидкости) вариация расхода связана следующей простой линеа­

ризованной зависимостью

с вариациями

давления

до и после

форсунки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8<3,= — - ^ Ъ р фі-

 

1

ДРф/ *Р,

(4.26)

 

2

 

2

 

ірф[- Иф1

 

 

где р/pt, 8Рфі~ давление и относительная

вариации давления пе­

ред форсунками;

 

 

 

 

 

 

&Рфі = Р$і—Р — перепад давления на форсунках.

отдельно со

Подставив соотношение

 

(4.26) в уравнение (4.24)

своими коэффициентами для форсунок

окислителя

и горючего,

получаем другую форму уравнения газового тракта:

 

X

4-1

-

а + —

х

(1 -

е -,("0 +

 

 

 

2

 

 

 

 

 

е -ісит,

— ----- H f l

 

—

-

+

 

Арф. о 1 ° о + Gr

I '

 

2

 

 

—/сьТ,

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

■ф(і ~

 

e_'“T‘)]j

 

 

■ I ?

 

 

Y

 

А р ф .г

 

О г

 

 

 

 

 

 

А "Ь

 

 

 

 

 

 

- ( ^ г + т ) [ 0 ^ + * ( ‘ - Т * - " ■ )] е^

- +

+ ( ^ : + t )[ä

 

- H 1 - т «-'"1)]

л .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.27)

188

где

 

2ДРф^А|).о —

 

 

 

2Л/>ф.г

 

 

ДУф.сг

> ДД|).г

AAt),о',

А/?ф.г — перепады давления

на форсунках окислителя и

_

_

горючего;

 

 

З/’ф.о,

8/>ф-г— амплитуды

относительных вариаций давления

 

 

перед форсунками

окислителя и горючего.

4.4.ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ С ТРАНСПОРТНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Уравнения

газовых трактов

Ж РД

имеют

более

сложную

структуру, чем уравнения типичных

элементов, рассматривае­

мых в теории

автоматического

регулирования

[12]. В

связи с

этим целесообразно несколько подробнее остановиться на неко­ торых особенностях динамических характеристик и устойчивости газовых трактов с энтропийными волнами. Как в случае воздей­ ствия путем изменения расхода [см. (4.24)], так и в случае воз­ действия изменением давления перед форсунками [формула (4.27)] уравнение динамики газового тракта можно свести к од­ ной общей форме:

(/сотг2-(- 1-[-Се- 'ШТі) 8х = В (d -}-е-г“Тз) Ъу.

(4.28)

При этом в правой части записано только' одно возмущающее воздействие бу. При переходе к другому возмущающему воздей­ ствию изменяются величины коэффициентов уравнения (4.28). Например, для уравнения газового тракта (4.24) при воздейст­ вии путем изменения расхода окислителя коэффициенты уравне­ ния (4.28) имеют значения:

 

) Tj, --

 

С=

( х —

1 )/2 х

 

( х — 1)/2 х

[1 — а +

( х — 1)/2 х ]

 

х [1 — а +

 

 

4

. d _

 

 

(4.29)

В =

2 [G0/(G„ + Gr) + 4]

2 [1 — а + ( х —

1)/2 х ]

 

 

 

 

 

 

 

а для уравнения (4.27) при воздействии ‘ изменением давления перед форсунками окислителя:

To = Ti/(xD2);

у 4 (1/Д^ф .г - 1/ДРф.0) - ( * - 1)/2 х

 

Do

ß = A -

d--

2ö2U /V o

2

(4.30)

Oq + Gr ■ + 4

189

Смотрите также файлы