Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 202

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

bk' — вариация соотношения компонентов в этой же порции газа в «момент ее образования у -головки 'первой емко­

сти;

I

Ті — время пребывания газа в первой зоне; t

тг — время преобразования жидких компонентов в газ в первой зоне.

Из определения соотношения компонентов в газе в начале вто­ рой зоны

 

 

 

 

o;.p + g;

,

 

 

 

 

находим линеаризованную зависимость

 

 

 

 

 

 

8£"=(1 —Оо)800.р+Оо80о — (1 —Gr)8Gr.p— Gr8Gr,

(4.33)

где

 

800.Р, 80г.р— относительные

вариации

расхода

 

 

 

 

окислителя и горючего, приходяще­

 

 

 

 

го с порцией

газа к

вводу

балла­

 

 

 

 

стирующего

компонента

(на

выхо­

 

 

 

 

де из зоны /);

 

 

 

 

 

 

 

8G0,

8Gr— относительные

вариации

расхода

 

 

 

 

окислителя

и горючего,

поступаю­

 

 

 

 

щего в газ

через балластирующий

 

 

 

 

ввод (в конкретном газогенераторе

 

 

 

 

имеется только одна из этих вариа­

г?

Gl

^

 

ций);

 

 

 

 

 

G”

 

доли расходов окис­

Go= —;----- ;;

и г=

-------- -— относительные

 

ло + G 0

 

G0 +

G0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лителя или горючего, поступающего

 

 

 

 

во вторую зону (для конкретного

 

 

 

 

газогенератора

один

из этих

коэф­

 

 

 

 

фициентов равен нулю).

 

 

Расход газа через балластирующую решетку между первой и вто­ рой зонами Gp связан балансовыми соотношениями с расходами соответствующих компонентов, входящих в состав газа:

GО . р -

Gr.p

*р +

1

или в линеаризованном виде —

8Go.p=80p -j---- 5^" ;

і + *Р

Gp

*р + 1

(4.34)

BGr.p=8Gp

k’

8Ap,

(4.35)

£-----

l+Ap

188

где öGp — относительная вариация расхода газа из первой зо­ ны во вторую. Для вариации расхода через местное гидравличе­ ское сопротивление между первой и второй зоной можно вос­ пользоваться зависимостью типа соотношения (4.10) и, кроме того, уравнением (4.15):

80р = — і- ЬТ'Р+ ар (Ьр" - 8р') + Ьр' =

== — 1— Ф' [SGo {t —xI — тг)] — Юг (t — х[ — Tr)] —

[ 8 р ' - 8 / , ' ( * - ^ ) ] + а р (8/ / ' - 8 / ,') + 8 р', (4.36)

где 8р', Ьр" — относительные вариации давления в первой и второй зоне газогенератора;

ар — коэффициент расхода для гидравлического со­

противления между первой и второй зоной, вы­ числяемый по формуле (4.11);

,,k ’ д Т ' .

ф----- безразмерный наклон зависимости температуры

газа в первой зоне от соотношения компонентов;

87^ — относительная вариация

температуры газа в

конце первой зоны.

’ •

Вариации расхода жидких компонентов через форсунки в первую

и вторую зоны газогенератора связаны

с вариациями

давления

линеаризованными

зависимостями

типа

соотношения

(4.26):

Ь О г = ± - ^ Ь Рт

2 рг—р7 8 /;

 

 

2 рг—р

 

ЬОо-

1

Р о

1

 

 

 

2 Р о — Р

2

P o — Р

 

 

(4.37)

ЬѲг

1

Р г

1

Р

 

ѵ ьр ;

 

7 ---- °Pr

 

 

 

 

2 рг—р'

2 рг—р

 

ь о : = ^ г ~ ^ , ь р о

1

Р

8/Л

 

 

2

Р о — Р "

2 Р о — Р "

 

где рг, Ро, 6рг, бр0 — давление и относительные вариации давле­ ния в точках развилки трактов компонен­ тов, подающих их в зоны I и II.

Уравнение первой емкости двухзонного газогенератора получа­ ется подстановкой двух первых соотношений (4.37) в уравнения газового тракта типа (4.24) и (4.15):

/coTj X—2%1( 1 - е

199

 

 

1

 

 

 

s y + OpSjO" —

 

2 \ k ' +

I р 0 — р '

f t ' +

1 Р г — p ' j

 

 

 

 

 

1 ___У о - '“-1! \ ST'____ *_______ £о_

 

e 'ШХг8л,+

 

---- L e - ' ^

s r «

—

2 (Po— p ')

 

2

/

 

(ft' н+- J)

 

 

 

1

p T

— / cut,

 

 

(4.38)

 

f t ' +

1 2 ( р т — р ' )

г8а ;

 

 

 

 

 

 

s

r I+ Ciü

^

Р ’

е ,a"«V =

 

 

2 \Ро— р ’ Р г— Р'

 

 

 

£

- * 4

«"'“ '»Л - f

Рг—Р

е-'-МЯ

(4.39)

2 До—Д

 

2

 

 

 

По аналогии с уравнением газового тракта за турбиной (4.25),

использовав соотношения (4.32), (4.33), (4.34), (4.36), (4.37),

получаем уравнения для Еторой емкости двухзонного окислитель­ ного газогенератора:

 

20)Т-

 

1— ат -

ft' +

1

,

X

— 1

,,

—

Ыт , .

,

 

—

 

 

 

ßn-l--------( 1 - е

 

») +

 

X

 

 

 

f t "

+

1

Р

2 х

 

 

 

 

 

f t " —

f t '

р "

 

 

 

 

 

8//' +

^ - ^ ( а р- 1 ) +

 

f t ' + l

2 ( р 0 — р " )

 

 

 

У I

k„+

j V. Р

' I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I X —

1■(1 — е

 

!)

So'

2

ft" +

е ;“ті8Г —

 

2

х

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

- ( 1

---- -- е

/

Ь Т " - \ - а

Ь р

=

 

—— -

 

/>0

 

е“ ,в*'18/70; (4.40)

\

2

'

 

т " ы

 

ft" +

1

2(р 0 — р")

 

 

8^ - f

 

 

 

 

1

 

 

 

1/1 —/шт..

 

 

 

 

+ ■ 1 - S - — d - e

>) V -

 

—/сот

 

 

'

P'

 

 

P'

 

 

 

Ь р ' -

 

e

ЧТ'

 

,Рг—Р' Po— p '

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + f

t '

x —

1

(1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 +

ft"

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

Pr>

U J k " +

1 с - / < о ( ч ( + т ' )

2 k " p 0 — p " _

f t ' +

1

(Ä^.— Ä') e—/wTr

8Am (4.41)

где ft"— соотношение компонентов .в зоне I I газогенератора; ат — коэффициент расхода газа через турбину;

х "— время пребывания газа в зоне //;

ЬТ "— амплитуда относительной вариации температуры за

2üÜ

балластирующим вводом (в момент испарения жид­ ких компонентов, поступивших в зону II) ;

т г— время преобразования

жидких компонентов в газ в

доне II) .

 

На рис. 4.13 приведены кривые АФХ Д'вухзонного газогенера­

тора, рассчитанные по формулам

(4.38) — (4.41) и для сравне-

Рис. 4.13. Сравнение АФХ двухзонного газогенератора с АФХ

однозонного газогенератора

ния;—кривые АФХ однозонного газогенератора, имеющего оди­

наковые с двухзонным время пребывания

( и другие

характеристики: ф=<|/'; тг = Т г= тг = 0.

Принято, что т"=т",

а Ѳ= шт—сіДт'+т")- Для простоты перепады давления на форсун­ ках приняты одинаковыми, т. е. ро—р' = рг—р'=Ро—р". Возму­ щение гвносится по давлению окислителя перед форсунками.

Сопоставление кривых показывает, что наличие зоны II в га­ зогенераторе достаточно существенно влияет на его динамиче­ ские характеристики. При одинаковом суммарном времени пре­ бывания у однозонното газогенератора фазовый сдвиг больше, чем у двухзонного. Характер кривых при частоте Ѳ>3-М резко отличается. Таким образом, наличие второй зоны в газогенерато­ ре необходимо учитывать при расчетах динамических характе­ ристик двигателя.

201

4.7.ГАЗОГЕНЕРАТОР

СРАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВЫХОДОМ

(КОЛЛЕКТОРОМ ТУРБИНЫ)

Газ из газогенератора поступает в 'турбину ТНА обычно через коллектор 1 перед сопловым аппаратом 2 турбины 3 (рис. 4.14). Если газ поступает в коллектор турбины в одном сечении, а за­ тем по коллектору подается к отдельным соплам турбины, то та­

кой коллектор представляет из

себя распределенный (по длине

газового тракта) выход из

газогенератора. Ранее,

при

выводе

;

уравнений

газового

тракта

в § 4.2,

было сделано предположение, что

 

молено пренебречь временем

пробе­

 

га

акустических н

 

энтропийных

 

волн по длине сопла (соплового ап­

 

парата). В рассматриваемом случае

 

такого предположения

уже

сделать

 

нельзя, так как необходимо

учиты­

 

вать

время

пробега

 

энтропийных

 

волн по длине коллектора.

 

 

Вернемся к выводу

упрощенных

Рис. 4.14. Схема газогенерато­

уравнений

газового

тракта

(4.21),

ра с распределенным выходом

(4.24) и др. Эти уравнения были по­

 

лучены путем разложения в ряд не­

которых членов более точного, но громоздкого решения

(4.13) —

(4.14). Преимущество такого метода состоит в том, что, с одной стороны, получается и точное, и приближенное решение, а с другой, — легко оценить отбрасываемые члены.

Однако эти же упрощенные уравнения можно получить непо­ средственно из исходной системы уравнений гидромеханики. Для этого исходную систему уравнений гидромеханики удобно запи­

сать в первоначальной ферме, не

исключая

плотности

(сразу в

линеаризованном виде):

 

 

 

 

 

 

asp ,

 

( р » )= 0 .

 

 

 

dt

дх

’

 

 

 

dbw

,

о dbw ,

аЗ

дЬр

„

(4.42)

W ------

\- W--------------- - =

0;

dt

 

дх

X

дх

 

 

dbs I

дЬs

п

 

 

 

 

-----\-W---= 0 .

 

 

 

 

dt

дх

 

 

 

 

 

Здесь все вариации относительные. Для упрощения введем предположение, что при относительно .низких частотах, когда со//а<СІ, акустическими эффектами можно пренебречь, т. е. что dbpldx = d6wldx—0. В этом случае 2-е уравнение системы (4.42) исчезает.

202

Проинтегрируем по х ('координата вдоль тракта) первое урав­ нение системы (4.42):

I

 

8ро'л:4-™[8(рта)вЫХ-В(рда)вХ]= 0 ,

(4.43)

о

 

где 6 ( р г « ) в х , б ( р г и ) в ы х — относительные вариации расхода газа в начале и конце тракта. Решение третьего уравнения системы (4.42) остается тем же, что и решение для 3-го уравнения систе­ мы (4.3), т. е. соотношение'(4.15), Учтя термодинамическую за­ висимость

 

s = c 0ln р — ср 1п р -j- const,

 

 

которая после линеаризации принимает вид

 

 

 

 

8 р = — Ьр— 8 5 ,

 

(4.44)

 

 

 

%

 

 

преобразуем уравнение (4.43):

 

 

 

—

[

S5 — = 80вх- 8 0 т,

 

(4.45)

 

dt J

 

 

к.

w

 

 

 

 

о

 

 

 

где 8/»—-производная по времени.

 

 

При

преобразованиях учли принятое условие | ^ = 0,

а

вариа­

цию

8(ри>)вЫХ заменили

вариацией расхода через турбину

80т, а

M p®Obx=&öbX. Проведем в уравнении (4.45) замену

dxjw = dx,

где %— текущее значение времени пребывания газа в тракте до

сечения с координатой х, и, используя решения 3-го

уравнения

системы (4.42) в форме

 

8s= 8sBX(^ — т),

(4.46)

после преобразований находим

 

I l S/)+ 8sbX( ^ - t1) - 8 SbX=8G bX- 80t.

(4.47)

X

 

Здесь 6sbx — относительная вариация энтропии на входе в газо­ вый тракт. Если заменить 6sBXс помощью соотношения (4.8), то получим другую форму уравнения тазового тракта:

Z

8^ + 87'«^—t 1)- 8 7 'BX+ ^ i [ 8 ^ - 8 /, ( ^ - t 1)]=

80ie-8 G T. (4.48)

 

X

 

Используя соотношение

(4.10), это уравнение

можно свести к

уравнению (4.22).

 

 

 

Вернемся к задаче о газогенераторе с распределенным выхо­

дом.' Для потока газа в тракте с переменным расходом необходи-

203

Смотрите также файлы