Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf

ГТ.С Р.г-~ 1 g ; 'л ~~ 1 ] G°i(a° + °г) + 4 I Grl(G0+ Gr) — ft

^Рф.о ^Рф.г

Аналогичные соотношения можно легко получить и для других случаев.

Характер кривых АФХ существенно зависит от соотношений между коэффициентами уравнения (4.28). На рис. 4.3 приведены кривые АФХ, построенные по уравнению (4.28) при различных

Рис. 4.3. АФХ звена с транспортным запаздыванием в правой части уравнения при различных значениях коэффициента d

значениях d и С= О, В = 1 в относительных частотах 0= ö t 3. Всепостоянные времени

Т2 =тг/тз и Ті=Ті/тз — безразмерные, относительные.

Расчеты проводились для т2=0,7. При d = —I и Ѳ= 0, 2я, 4я и т. д. Кривая АФХ проходит через начало координат, так как при этих значениях Ѳ правая часть уравнения равна нулю. Ана­ логичный характер имеет кривая при d —1, только через начало координат она будет проходить при Ѳ= я; Зя; 5я и т. д. В диапа­ зоне значений d от —1 до +1 кривая АФХ носит характер «глад­ кой» спирали без петель, навивающейся вокруг начала коорди­

190

На рис. 4.4 приведены кривые АФХ звена с транспортным запаздыванием в правой части (С = 0; В = 1) при разных значе­

ниях коэффициентов уравнения (4.28) d и тгСравнение кривых с разными значениями Хг (при одинаковых d) показывает, что

при уменьшении тг увеличивается размах образующихся на кри­ вых АФХ петель. На кривых АФХ, для которых [cf| < 1, уменьше­

ние тг приводит к увеличению амплитуды спирали, а форма кри­ вой приближается к окружности.

При этом одновременно появляется опасность, что при опреде­ ленных сочетаниях параметров звено потеряет устойчивость. Для определения границ устойчивости, приравняв вещественную и мнимую части множителя при б.т в уравнении (4.28) нулю, на­

ходим соотношения для параметров Хг и С на границе устойчи­ вости (при Тз=Ті, 0= о)Ті):

На рис. 4.5 приведены кривые границ устойчивости газового тракта в этих параметрах, построенные но формулам (4.31). По­ лоса I СI < 1 является областью устойчивости при любых значе­

ниях Т2 . При IСI > 1 и малых величинах тг система неустойчива,

увеличение тг приводит к стабилизации системы. Для газового тракта с энтропийными волнами [см. (4.30)] величина С опреде­ ляется наклоном температурной кривой ф и безразмерными пе­

репадами на форсунках окислителя Дрф.0 и горючего Дрф.г.- Увеличение ф (при любом его знаке) и существенное различие

между значениями Дрф.о и Дрф.г может явиться причиной потери устойчивости системой главным образом из-за энтропийных волн.

4.5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВОГО ТРАКТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

В зависимости от конкретных задач представляют интерес АФХ элементов двигателя при различных входных воздействиях. При расчетах динамики двигателя в качестве параметров, явля­ ющихся входными для газовых трактов, используются расходы жидких компонентов через форсунки. При анализе динамиче­ ских характеристик и устойчивости газового тракта целесообраз­ но использовать в качестве входных параметров давление перед форсунками. На рис. 4.6 приведены кривые АФХ окислительно­ го газогенератора, рассчитанные по упрощенному уравнению (4.24). Кривые построены по безразмерной частоте Ѳ=Тісо при

191

Рис. 4.4. АФХ звена с запаздыванием в правой части при различ­ ных значениях d и тз

Ѳ-2,5

' S '+ II i Q

192

следующих параметрах:

0 , 9 5 ; х = 1 , 2 ; т г = 0.

г

При внесении возмущения путем изменения расхода окислителя кривая АФХ газогенератора имеет характер спирали. Это объяс­ няется тем, что при записи уравнения газогенератора в форме уравнения (4.28) коэффициент |с?|<1. Для другой характеристи­ ки бр/бСг, для которой |d |> l , кривая имеет другой характер — она имеет петли и опережение по фазе вблизи 0= 0 (см. рис. 4.6). Динамические характеристики газогенератора с уче-

J

— Дрр=о,ои

<4 Рф ~ О,1*

Рис. 4.7. АФХ газогенератора при воздействии путем изменения давления перед форсунками

том энтропийных волн резко отличаются по своему характеру от АФХ апериодического звена первого порядка (см. табл. 2.1), уравнением которого иногда описывают динамику газового трак­

та ЖРД.

На рис. 4 . 7 даны АФХ окислительного газогенератора, но при использовании уравнения ( 4 . 2 7 ) , т. е. при внесении возму­ щения путем изменения давления перед форсунками окислителя

и горючего. Относительный перепад давления Дрфі = 2Дрфі/р при­ нят одинаковым Арф.0 = Арф.г:=Арф, но величина его варьирова­

демпфирована так, что давление перед форсунками не изменя­ ется при колебаниях давления в газовом тракте. Сопоставление кривых на рис. 4 . 6 и 4 . 7 показывает, что при достаточно большом

перепаде давления на форсунках (Дрф=0,4, что составляет 20% от давления в газовом тракте) кривые АФХ при возмущении из­ менением расхода и давления перед форсунками качественно не отличаются. Это следует и из сопоставления формул (4.29) и

(4.30). При уменьшении Арф [см. (4.30)] уменьшается соответст­

АФХ апериодического звена первого порядка. Для возмущения изменением температуры перед турбиной [приняв в формуле (4.25) ЬТттаЬТы\ d = —1] кривая АФХ имеет петли большого раз­ маха и проходит при Ѳ= 0; 2я и т. д. через начало координат-

На динамические характеристики газового тракта существен­ ное влияние оказывают внешние условия, связанные с особенно­ стями конструкции и параметрами элементов двигателя. К таким ' внешним условиям можно отнести: перепад давления на выходе из тракта (т. е. величина а); «аклон температурной кривой ф; наличие заметного перепада давления вдоль тракта в силу гид­ равлического сопротивления; распределенность отвода газа из газогенератора при односторонней подаче газа в кольцевой кол­ лектор турбины (см. § 4.7); наличие в газогенераторе второго фронта ввода балластирующего компонента (см. § 4.6).

Остановимся в первую очередь на трех первых факторах, вли­ яние которых можно оценить изменением величин коэффициен­ тов в уравнении (4.24) или (4.25) без изменения их формы. На рис. 4.9 приведены кривые АФХ окислительного газогенератора при разных значениях коэффициента расхода через турбину ат. Изменение величины ат при записи уравнения в форме уравне­ ния (4.28) приводит к изменению величины Т2 и не изменяет ко­

194

эффициента d. Соответственно с ростом ат уменьшается то при неизменном d, а это приводит (см. рис. 4.4) к увеличению отно­ сительного размаха опирали кривой АФХ.

Изменение наклона температурной кривой ф, наоборот [см. (4.29)] не влияет н,а величину постоянной времени Тг, но влияет

Рис. 4.9. АФХ газогенератора при различных значе­ ниях коэффициента расхода через турбину а т

на коэффициент d, а именно: при увеличении ф по абсолютной величине коэффициент d приближается к единице, при опреде­ ленном значении ф = —G0/(G0 + Gr) коэффициент к меняет знак. Соответственно изменение ф существенно сказывается на кривой АФХ газогенератора (рис. 4.10) — изменяется характер кривой.

Рис. 4.10. АФХ газогенератора при различных накло­ нах ф температурной кривой

195

щего давления (« = —10), влияние потерь на кривые АФХ доста­ точно существенно — кривые АФХ öpi/8G0 сильно отличаются от кривой 6p3/6G0.

4.6. ДВУХЗОННЫЙ ГАЗОГЕНЕРАТОР

Для учета влияния на динамические характеристики газоге­ нератора второго фронта ввода балластирующего компонента необходимо несколько преобразовать уравнение газового тракта. Разобьем газовый тракт двухзриного газогенератора (рис. 4.12) на две емкости: / — от головки до ввода во втором фронте бал­ ластирующего компонента; II — за вводом во втором фронте

балластирующего компонента до сопел турбины. Между ними — гидравлическое сопротивление (по газу) балластирующих устройств. Временем пребывания газа в балластирующем устрой­ стве пренебрегаем.

Для определения амплитуды и фазы колебаний температуры в начале второй емкости, после испарения балластирующего компонента, необходимо определить соотношение компонентов в газе в этом сечении, которое зависит как от расхода балластиру­ ющего компонента, так и от соотношения компонентов и расхода газа, поступающего из первой емкости. Соотношение'компонен­ тов (т. е. концентрации соответствующих веществ) сохраняется в каждой порции газа при движении ее вдоль тракта так лее, как и энтропия. Поэтому соотношение компонентов в газе у входа во вторую емкость (перед поступлением в него балластирующего компонента) определяется зависимостью

поступающей из первой емкости во вторую (через ре­ шетку) ;

Г97